注意：平方項(xiàng)一定是正的，可據(jù)此推拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程符號

一。巧用定義

定義??

用法：當(dāng)一個(gè)距離不好求時(shí)，可以轉(zhuǎn)成求另一個(gè)的距離——如果點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離不好求，考慮轉(zhuǎn)化到求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；反之亦然。

如

較難的

轉(zhuǎn)化很重要??

二。二級結(jié)論

有如下三個(gè)最?？迹钪匾??

①焦點(diǎn)弦的弦長與面積（記?。翰还苁窍议L還是面積都只跟傾斜角θ有關(guān)）

1.弦長結(jié)論

證明??

（注意：AB一定要過焦點(diǎn)才能使用）

2.面積結(jié)論（及證明）

例題

②弦中點(diǎn)結(jié)論

（注意：遇見弦中點(diǎn)，在所有圓錐曲線中，都用點(diǎn)差法來做）

例題

（注意：學(xué)會利用拋物線定義，省計(jì)算量，比如此題我用的兩點(diǎn)坐標(biāo)公式，和標(biāo)準(zhǔn)式聯(lián)立，算了一堆??... ... ）

③拋物線的平均性質(zhì)（本節(jié)最重要的一個(gè)） 即存在一個(gè)等量關(guān)系來束縛兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

證明

其實(shí)就是聯(lián)立直線與拋物線的方程

經(jīng)典例題

總結(jié)：如果存在像上面這種形式的三點(diǎn)共線，就列兩個(gè)端點(diǎn)AB和M的關(guān)系式

變式 1 ??

變式 2 ??

（同時(shí)發(fā)現(xiàn)可以通過解析式記憶）

三。暴力計(jì)算/(ㄒoㄒ)/~~

判斷是否相切還可以通過求導(dǎo)，看此點(diǎn)切線

會消元 真的 很 ！重?。? 要?。。?/p>

如果出現(xiàn)多項(xiàng)相乘，可以先通分，減輕計(jì)算量

（中間還用倒了拋物線平均性質(zhì)）

最后