OpenGL實(shí)例教程10:透視投影
為什么需要透視投影？
模型都是3D的，但屏幕是2D的。如何將3D空間投影到2D平面，還能保持深度的視覺效果？在OpenGL中，采用透視投影矩陣作用頂點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)，即完成縮放、選擇、位移之后，進(jìn)行透視投影的操作。就像下面的鐵軌，越遠(yuǎn)的地方，在2D屏幕上占比越小。
透視投影參數(shù)介紹
生成透視投影變換需要4個(gè)參數(shù)：
寬高比：矩形區(qū)域的寬度和高度之間的比率
垂直視場(chǎng)角：相機(jī)的垂直角度，通過它來觀察世界
近/遠(yuǎn)Z平面：裁剪離相機(jī)太近/遠(yuǎn)的物體
寬高比：
標(biāo)準(zhǔn)化空間的X，Y坐標(biāo)都是-1到1之間（這里的數(shù)值是抽象的概念，將代表精度的分配）
電腦屏幕往往都寬度大于高度
標(biāo)準(zhǔn)化后，X，Y坐標(biāo)都是-1到1，但刻度含義不同
垂直視場(chǎng)角：
屏幕大小是固定不變的
左圖：值大，顯示范圍大，分配給物體的屏幕區(qū)域就小（模擬縮?。?/p>
右圖：值小，顯示范圍小，分配給物體的屏幕區(qū)域就大（模擬放大）
近/遠(yuǎn)Z平面：
標(biāo)準(zhǔn)空間Z坐標(biāo)是-1到1之間，需要映射到近平面到遠(yuǎn)平面之間的距離
透視矩陣
需要一個(gè)矩陣，能完成透視投影的變化：
矩陣的推導(dǎo)過程如下：
1、寬高比（ ar：aspect ratio）計(jì)算如下：
寬高比（ar） =屏幕寬/ 屏幕高
為方便計(jì)算，高度設(shè)為2，這意味著寬度正好是ar的兩倍。如果把相機(jī)放在原點(diǎn)，從相機(jī)背后看這個(gè)區(qū)域，會(huì)看到:
2、現(xiàn)在讓從“側(cè)面”看看，通過垂直視場(chǎng)角計(jì)算相機(jī)到投影平面的距離(由角度alpha表示):
3、計(jì)算Y的投影坐標(biāo)：
4、同樣的方法可以計(jì)算X的投影坐標(biāo)：
5、將X，Y的投影坐標(biāo)映射到標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)[-1,1]：
6、現(xiàn)在需要一個(gè)矩陣，第一行為(a,b,c,d)，能滿足下面的運(yùn)算：
可以選擇‘b’和‘d’為0，但無法找到合適的‘a(chǎn)’和‘c’。OpenGL采用的解決方案是將轉(zhuǎn)換分為兩步:
1、與投影矩陣相乘；
2、與Z值做除法（GPU自動(dòng)完成）。
每個(gè)頂點(diǎn)Z的值都可能不同，所以不能把它放到變換矩陣中（uniform變量），在步驟6中，將自動(dòng)除以Z，那么所有的頂點(diǎn)Z值都將變?yōu)?，即都丟失了原始值。為了解決這個(gè)問題，將用W保存Z值。
7、將Z的投影坐標(biāo)映射到標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)[-1,1]，并且需要考慮近/遠(yuǎn)平面的影響：
需要選擇矩陣第三行的值，以便在系統(tǒng)自動(dòng)除以w后，任何在可視范圍內(nèi)的Z值(即NearZ <= Z <= FarZ)將被映射到[-1,1]范圍。
由一般函數(shù)表示（變換矩陣第三行將起到等效的作用）:??(??)=?????+??
經(jīng)過透視除法后：??+??/??
當(dāng)Z等于近平面時(shí)，結(jié)果一定是-1，當(dāng)Z等于遠(yuǎn)平面時(shí)，結(jié)果一定是1。因此:
8、現(xiàn)在需要選擇矩陣的第三行作為向量(a b c d)，它需要滿足:
可以將` a `和` b `設(shè)置為零。然后A值可以變成` c `， B值可以變成` d `(因?yàn)橐阎猈是1)。
因此，最終的變換矩陣為:
透視投影代碼實(shí)現(xiàn)
直接調(diào)用庫即可，無需自己實(shí)現(xiàn)，庫的主要代碼如下：
Opengl應(yīng)用程序代碼
運(yùn)行效果
