? ? ? ?額。。。。來搞一搞今年的合工大超越卷。這套卷子。。。說實(shí)話，個(gè)人覺得屬實(shí)是不太好做，因?yàn)轭}目基本上都不算是很常見，再加上確實(shí)里面簡單題的比重比較少，注定這卷子寫起來比較掉頭發(fā)。。。。（答案還沒有詳解。。。全靠自己研究。。。）

選擇題：

1、這題的話，作為一個(gè)選擇題，直接讓f(x)=x2就可以

2、這題也是同樣的，直接讓f(x,y)=2x+y就可以，后面的極限計(jì)算也不難

3、這題的話老熟人了，估計(jì)刷題多的都已經(jīng)見過好多好多次了，直接記結(jié)果也可以，算的話兩式直接相減，然后判斷分子積分的正負(fù)就可以，畢竟分母是恒正的

4、這題考察了級數(shù)轉(zhuǎn)二重積分，其實(shí)首先一個(gè)關(guān)鍵的問題就是兩個(gè)自變量的范圍。如果把括號里的解析式視為f(2x+y)的話，那x的范圍就應(yīng)該是0~1，y的取值范圍相應(yīng)的就是0~2，顯然選項(xiàng)里沒有符合的。也就是說，解析式是f(x+y)。那么2i/n就是一個(gè)整體，那么x和y的取值范圍就都是0~2，到此為止，已經(jīng)可以鎖定答案了（關(guān)于定積分定義，去年真題選擇題里考過一個(gè)，那個(gè)題也很有意思，還沒做過去年真題的建議去看一眼）

5、A-kE在任何情況下都是可逆的，說白了就是A沒有特征值，題就變成了什么情況下，前面的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，然后。。就是初中級別的問題了

6、題干信息的話，無非就是A有一個(gè)特征值是0。也就是說A是不滿秩的，那么 r(A)≤2，r(AB)≥1，在結(jié)合r(AB)＜r(A)，那答案也就出來了

7、又是這種選幾個(gè)的題。。。實(shí)際上關(guān)于這種不是方陣的矩陣，我已經(jīng)開始漸漸習(xí)慣了，但是我討厭這種漸漸習(xí)慣這種情況的自己。。。 A是一個(gè)行滿秩的矩陣，然后①說只進(jìn)行初等行變換就能把矩陣化成那種最簡單的行階梯型，很明顯是在瞎說了，那最后幾列要是有元素就涼了啊。。。②的話，從題干里的信息能知道m(xù)和n的大小關(guān)系，m≤n，那這個(gè)說法要舉反例的話，應(yīng)該只有m=n的時(shí)候它不成立了吧，只要m＜n，方程數(shù)就少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，應(yīng)該必定是無窮多解吧。。。③的話可以理解為對A做行變換，能把一個(gè)行滿秩的矩陣通過行變換變成0矩陣，那也只有0矩陣能做到了。④的話實(shí)際上相當(dāng)于一堆數(shù)字的平方和，肯定是正定的

8、這題。。。命中率的條件好像是多余的，這題和命中率應(yīng)該沒有關(guān)系，只是單純的排列組合的問題，總事件是把四次命中分到6次射擊里，需要的是前三次中了兩次，后兩次中了一次，高中知識就可以解決

9、這題。。。純計(jì)算題，不過屬實(shí)是不太好算。。。

10、通過期望可以求出概率分布，求完概率分布之后就可以為所欲為了

? ? ? 選擇題前面幾題還比較簡單，主要是7題和9題相對來講不好做，但實(shí)際上只要靜下心來慢慢做，也稱不上是難題。啊，對，還有那個(gè)定積分的題要引起重視，面對這種題，只是單純背公式是不夠的，要知道公式每一部分是什么意思，要會(huì)自己推導(dǎo)和變形

填空題：

11、啊哈～又有奇函數(shù)在里面，扔掉之后用倍角公式降冪，然后就很好算了

12、這題就和以往的不太一樣了，以往都是直接把后面的積分看作一個(gè)常數(shù)，然后直接兩邊進(jìn)行積分。但這題，后面的積分進(jìn)行換元之后得到的積分式是f(x)/x，所以在兩邊積分之前，一定記得把形式湊好，兩邊同除x之后再進(jìn)行積分，實(shí)際上這種題萬變不離其宗，歸根結(jié)底就是湊形，然后通過兩邊積分來求出常數(shù)

13、這題的話，只要能寫出曲面方程就不是問題，z=x2+y2

14、又是斯托克斯公式，只不過這題斯托克斯公式之后就幾乎沒有下文了，因?yàn)榍€是一個(gè)平行于xOy平面的圓，所以斯托克斯公式里的三項(xiàng)直接就只剩一項(xiàng)了，然后再根據(jù)奇函數(shù)和輪換對稱性，非常好算

15、這題啊～單純的求特征值的問題，事實(shí)上求出a=-2之后順便還能得出三個(gè)特征值是0、±3

16、這題首先根據(jù)概率密度函數(shù)的性質(zhì)和最大值點(diǎn)的位置列出兩個(gè)方程，兩個(gè)方程確定兩個(gè)參數(shù)a和b，然后。。。按部就班去求出期望，然后進(jìn)行積分

? ? ? 填空題主要是12題相對來講麻煩一點(diǎn)，畢竟比以往的這種題型要復(fù)雜一點(diǎn)，但實(shí)際上也沒差多少。。。。到目前為止，小題的難度還在可控范圍內(nèi)，大題相對來講比小題更難處理

主觀題：

17、這題的話，有沒有覺得很眼熟啊～李林六套卷上有一道幾乎和這題一模一樣，只不過李林的那道題求的是u2/x2的極限，這題就是把函數(shù)套上了。。。最開始沒想起來的我還傻傻的在那頂著一大坨式子在那洛必達(dá)。。。事實(shí)上這題基本上可以說是固定題固定方法了，極其特殊的通過泰勒展開來化簡。如果沒做出來，可以回去看看李林六套卷上的答案解析

18、(1)這題的an直接可以求出來。。。雖然我覺得出題者本意應(yīng)該不是讓通過把a(bǔ)n具體求出來來證明結(jié)論。。。。至于收斂域，an都具體求出來了，剩下的也就是順?biāo)浦鄣氖铝?/p>

? ? ? ? (2)很基礎(chǔ)的推導(dǎo)，甚至沒有什么多余的常數(shù)項(xiàng)在里面搗亂

? ? ? ? (3)上一問的推導(dǎo)如此簡單，應(yīng)該就是在給這個(gè)問開路，作為一個(gè)齊次的微分方程，屬實(shí)是沒什么難度，只要注意邊界條件即可

19、求導(dǎo)問題，除了計(jì)算麻煩之外沒什么難的，算到最后也是奇函數(shù)加輪換對稱性，然后換個(gè)極坐標(biāo)，也就出結(jié)果了

20、這題。。。夠分量。。。。

? ? ? ? ?(1)事實(shí)上|OT|在之前的題里已經(jīng)求過了，剩下的就是|PT|，弦長公式也行，兩點(diǎn)間距離公式也一樣，看個(gè)人喜好。接下來才是這題的重點(diǎn)，首先要把弦長公式里的根號去掉，所以要在等式一邊只有根號那一項(xiàng)的情況下兩邊平方，然后開始化簡、合并同類項(xiàng)。如果眼尖的話，能看到里面能湊一個(gè)(x2/y)`出來，這應(yīng)該是最快最簡潔的方法，但是。。。對眼力的要求有點(diǎn)高。。。沒看出來的話慢慢導(dǎo)也能導(dǎo)出來，算到后面的話，可以通過換元x/y=u來解出這個(gè)惡心的微分方程

? ? ? ? ? (2)這一問的話，上一問算出來是個(gè)圓心是（0，1）的圓，這一問讓繞著x軸轉(zhuǎn)的話，肯定是球殼法更好，切片用dx做的話還要用大的減去小的，只不過。。。我算出來是2π2，找了半天也沒找到錯(cuò)在哪了。。。。

21、(1)這個(gè)問沒什么難的，根據(jù)A-2E的基礎(chǔ)解系能得出秩，根據(jù)秩能知道特征值的重?cái)?shù)，再根據(jù)跡能得出最后一個(gè)特征值，特征向量自然也是夠的，所以可以相似對角化

? ? ? ? (2)這個(gè)問的話，首先注意這題要的是正交變換，想要正交變換的話，首先得把A變成實(shí)對稱矩陣。不是實(shí)對稱矩陣的話，是沒辦法通過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)型的（不信自己去算一算，實(shí)際上通過正交變換的定義式也能看明白必須要矩陣和自己的轉(zhuǎn)置相等）然后就可以去求A了，根據(jù)A-2E的秩以及給出的元素，就能求出矩陣?yán)锼械脑?，畢竟秩?的矩陣最讓人省心了。然后就是非常麻煩的變成實(shí)對稱矩陣、列定義式、進(jìn)行初等變換、求出表達(dá)式。求完之后得到的根還不都是整數(shù)。。?？傊?，作為一個(gè)四階矩陣的計(jì)算，根還不全是整數(shù)，我多多少少還是想diss一下。。。（我去試了一下配方法。。。麻煩的離譜，根本算不下去。。。）

22、這題實(shí)際上就是純純的定義法，只不過包了個(gè)花里胡哨的外殼

? ? ? ? (1)事實(shí)上這題做的時(shí)候，方法很固定，自己畫一個(gè)坐標(biāo)系，然后把積分區(qū)域找到就可以，然后發(fā)現(xiàn)換一下極坐標(biāo)就很好算，并且這個(gè)積分在這張卷子上也是算了好多次了。。。

? ? ? ? (2)實(shí)際上v就是直線的傾斜角，所以這題和上一問實(shí)際上沒什么區(qū)別，就把上一問積分里的上限分別換成u和v就完事了。。。之后求概率密度函數(shù)實(shí)際上就是求個(gè)二階導(dǎo)數(shù)。。。

? ? ? ? ?(3)這一問實(shí)際上就是分兩步走，先走哪一步都可以?？梢韵劝逊植己瘮?shù)里的變量取到上限得到邊緣概率分布，再求導(dǎo)得到邊緣概率密度，也可以對聯(lián)合概率密度進(jìn)行積分得到兩個(gè)邊緣概率密度函數(shù)。搞定邊緣概率密度函數(shù)之后，判斷獨(dú)立性還不簡單嗎～

? ? ? ?整張卷子的題幾乎沒有白給的，計(jì)算量也不算小，所以整套卷做下來還是相當(dāng)累人的。。。。里面值得注意和總結(jié)的地方其實(shí)很多，畢竟這張卷沒有超綱的內(nèi)容，也沒有特別難的構(gòu)造、拆分、放縮，沒有這些的情況下，卷子能到這種程度，那題的質(zhì)量也是挺高的了（名不虛傳。。。）唉，可惜的是，一張卷子上的都是好題的話，這張卷子注定不是一個(gè)好的卷子，至少。。。不適合考試。。