石頭剪刀布

是居家必備好游戲

但這個(gè)看似公平的概率游戲

有沒(méi)有提高勝率的秘技呢？

Q1

既然可以變換參考系，那我們?yōu)槭裁床荒芤缘厍驗(yàn)橛钪娴闹行哪兀?/span>

by dyx

答：

首先，地球就是可觀測(cè)宇宙的中心（正確的廢話）?；蛘哒f(shuō)，你在哪里，對(duì)你來(lái)說(shuō)的可觀測(cè)宇宙的中心就在哪里。

其次，目前的觀測(cè)并不支持宇宙存在中心。一種觀點(diǎn)認(rèn)為，宇宙是一個(gè)超球面，在三維空間中宇宙沒(méi)有邊界，但體積有限。類比成人類容易理解的維度，假設(shè)一種二維生物生活在球面上，我們所看到的球面就是它們的“宇宙”。它們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的宇宙沒(méi)有邊際，但是面積卻有限。它們甚至可以像我們一樣觀測(cè)到宇宙的膨脹——想象一個(gè)被逐漸吹大的氣球，球面上任意兩點(diǎn)的距離都在變大。此外，這個(gè)球面宇宙的中心在球心，而不在球面上——宇宙中沒(méi)有宇宙的中心。當(dāng)然，這個(gè)例子對(duì)我們真實(shí)的宇宙學(xué)只是一種粗淺的示意性類比和簡(jiǎn)化。

最后，參考系選擇的任意性與“某一點(diǎn)可以是物體的中心”之間沒(méi)有什么關(guān)系。比如下面的圓盤，假設(shè)它的轉(zhuǎn)軸是圓心O，通過(guò)參考系的變換，我們可以認(rèn)為圓盤上每個(gè)點(diǎn)都相對(duì)點(diǎn)A做圓周運(yùn)動(dòng)，但圓盤的中心終歸還是點(diǎn)O。

by 藏癡

Q.E.D.

Q2

如何提高石頭剪刀布的勝率？

by Personna

答：

我們經(jīng)常就一些事情比如說(shuō)誰(shuí)去倒垃圾，拿外賣接水產(chǎn)生分歧，于是往往通過(guò)猜拳的方式解決。所以我們這次來(lái)討論一下提高勝率的方式。

如果兩個(gè)人完全隨機(jī)出拳，那么兩邊的勝率都是1/3，是一個(gè)完全公平的游戲。但是人的思想很容易被其他因素左右，并不是完全隨機(jī)的出拳，所以這實(shí)際上就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)心理問(wèn)題。

浙江大學(xué)的研究人員曾招募360個(gè)學(xué)生進(jìn)行石頭剪刀布實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人們大約以36%概率出石頭，32%概率出剪刀，33%概率出布。勝方更傾向于使用上次的動(dòng)作，敗方更傾向于使用克制勝方上次結(jié)果的動(dòng)作。[1]

因此根據(jù)論文結(jié)論，我們可以得出兩個(gè)策略，

1. 開(kāi)局先出布會(huì)使勝率上升

2. 若勝利則下一局出對(duì)方上局的動(dòng)作，若失敗則下一局出克制對(duì)方上局的動(dòng)作

更進(jìn)一步，我們還可以利用言語(yǔ)掌控心理，例如提前宣告對(duì)方自己將要做出的動(dòng)作。假如宣告對(duì)方自己即將出石頭，那么對(duì)方不相信的話，就認(rèn)為我們會(huì)出剪刀或布，那么就會(huì)選擇保險(xiǎn)的剪刀（平局或勝），這時(shí)候我們出石頭就會(huì)勝利了 但是如果對(duì)方真的相信我們出石頭，選擇了布，那么就可以按照上面的策略二繼續(xù)對(duì)局。

甚至可以通過(guò)大量收集朋友跟其他人的石頭剪刀布的對(duì)局，分析他的出拳習(xí)慣，針對(duì)性尋找對(duì)策。（什么叫大數(shù)據(jù)比賽呀，戰(zhàn)術(shù)后仰）

畢導(dǎo)也做過(guò)一個(gè)很有趣的視頻，在視頻中他更詳細(xì)地討論了這個(gè)問(wèn)題[2]。

[1]Wang, ?Z., Xu, B. & Zhou, HJ. Social cycling and conditional responses in ?the Rock-Paper-Scissors game. Sci Rep 4, 5830 (2014). https://doi.org/10.1038/srep05830

[2]記住兩句簡(jiǎn)單口訣，保你石頭剪刀布勝率超過(guò)80%！-畢導(dǎo)

by 岷客

Q.E.D.

Q3

為什么一天的日出日落時(shí)間不是關(guān)于12點(diǎn)對(duì)稱的？

by 皮蛋粥

答：

主要有三個(gè)原因。一是因?yàn)槟悴捎玫臅r(shí)區(qū)并不是嚴(yán)格地按照你所在的經(jīng)度設(shè)定的，比如北京在東經(jīng)116°，但所采用的東八區(qū)是以東經(jīng)120°為準(zhǔn)，這之間差的4°就會(huì)產(chǎn)生16分鐘的偏差，這個(gè)效應(yīng)非常簡(jiǎn)單，純粹是人為定義的原因，但后兩個(gè)原因就復(fù)雜了。

二是因?yàn)榈厍蚬D(zhuǎn)軌道是橢圓，公轉(zhuǎn)速度在全年中的分布不是均勻的，例如7月初在遠(yuǎn)日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)得慢，1月初在近日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)得快。這就導(dǎo)致每個(gè)真太陽(yáng)日的時(shí)間（也就是太陽(yáng)相對(duì)地球運(yùn)轉(zhuǎn)到同一經(jīng)度的時(shí)間間隔）是不一樣的，7月初會(huì)長(zhǎng)于24小時(shí)，1月初會(huì)短于24小時(shí)，但全年的平均太陽(yáng)日還是24小時(shí)。

三是因?yàn)榈剌S相對(duì)于太陽(yáng)傾斜的方向在變化。為了方便理解，我們先認(rèn)為地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌跡是正圓，同時(shí)不考慮地球的自轉(zhuǎn)，這樣太陽(yáng)的直射點(diǎn)會(huì)在地球表面上留下一個(gè)自西向東的圓形軌跡。在夏至或冬至?xí)r，地軸傾斜方向與日地連線平行，投影以東西方向掃過(guò)地球表面，使得太陽(yáng)的等效公轉(zhuǎn)速度增大；在春分或秋分時(shí)，地軸傾斜方向與日地連線垂直，投影掃過(guò)地球表面的速度的南北分量達(dá)到最大，使得太陽(yáng)的等效公轉(zhuǎn)速度變小。

后兩個(gè)原因反映在太陽(yáng)直射點(diǎn)上，你會(huì)發(fā)現(xiàn)固定某個(gè)太陽(yáng)時(shí)（比如定為世界標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的4:44），直射點(diǎn)不僅會(huì)南北運(yùn)動(dòng)，還會(huì)東西運(yùn)動(dòng)。

換個(gè)角度，如果每天在地球上某地正午12點(diǎn)對(duì)天空拍照記錄，一年以后，會(huì)得到太陽(yáng)在一整年的正午軌跡圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)不僅僅是高度角會(huì)變化，方位角也會(huì)變化，一起組合成“8字形”軌跡，這個(gè)軌跡有個(gè)專門的名字——日行跡（analemma）。

真太陽(yáng)時(shí)和平均太陽(yáng)時(shí)的差在天文上叫做“均時(shí)差”，經(jīng)過(guò)定量計(jì)算[2]，可以畫出下圖。左上是橢圓的公轉(zhuǎn)軌道導(dǎo)致的時(shí)差，從10月初（約第275天）到來(lái)年4月初（約第93天），公轉(zhuǎn)速度比平均速度快，所以太陽(yáng)逐漸偏東，均時(shí)差逐漸變負(fù)。右上是傾斜的地軸導(dǎo)致的時(shí)差，春秋兩季，直射點(diǎn)在東西方向上的速度比平均速度慢，太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸偏西，均時(shí)差逐漸變正；夏冬兩季，直射點(diǎn)在東西方向上的速度比平均速度快，太陽(yáng)直射點(diǎn)逐漸偏東，均時(shí)差逐漸變負(fù)。左下是兩個(gè)效應(yīng)的結(jié)合。右下是再考慮直射點(diǎn)的南北運(yùn)動(dòng)得到日行跡。

再形象點(diǎn)，如果只考慮橢圓公轉(zhuǎn)軌道，那直射點(diǎn)軌跡會(huì)是一個(gè)橢圓，只考慮傾斜地軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的話，直射點(diǎn)軌跡會(huì)是一個(gè)等大的8字形。把這兩者組合，就是我們?cè)诘厍蛏峡吹降?字形。

在太陽(yáng)系的其他行星上也有類似的現(xiàn)象，比如木星和金星上會(huì)看到橢圓，土星和火星上則會(huì)看到類似水滴的形狀。

現(xiàn)在你應(yīng)該明白為什么一個(gè)真太陽(yáng)日并不是關(guān)于平均時(shí)中的12點(diǎn)對(duì)稱的吧，除了地方時(shí)和所采用時(shí)區(qū)有差異外，還因?yàn)樘?yáng)每年都在天上跳舞呢。

參考資料：

[1]Earth and Sun – Bartosz Ciechanowski

[2]太陽(yáng)為什么會(huì)跳「8字舞」？- 王赟 Maigo

[3]Equation of time

[4]The solar analemma - Luxorion

[5]日行跡-百科知識(shí)中文網(wǎng)

by 牧羊

Q.E.D.

Q4

汽車安全帶的原理是什么？為什么拉扯速度過(guò)快會(huì)卡??？

by 來(lái)轟鍋鍋

答：

汽車安全帶結(jié)構(gòu)中，安全帶連接著卷收器，可以讓乘客上半身可以自由地移動(dòng)，而在碰撞時(shí)可以限制乘客上半身的運(yùn)動(dòng)。而在卷收器中，線軸纏繞織帶，螺旋彈簧為卷軸提供旋轉(zhuǎn)力或扭矩，拉動(dòng)織帶向外延長(zhǎng)，線軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，彈簧為恢復(fù)形變，產(chǎn)生反向的力，而松開(kāi)織帶后織帶重新卷入線軸，如此，帶全帶可以讓乘客的上半身可以自由的移動(dòng)。

而卷收器具有鎖定裝置，從而可以在汽車發(fā)生碰撞時(shí)提供鎖定保護(hù)，阻止乘客身體移動(dòng)。鎖定裝置一般有兩種：由汽車運(yùn)動(dòng)觸發(fā)的鎖定，核心元件是加重的擺錘，當(dāng)汽車突然停下來(lái)時(shí)，慣性使擺錘向前擺動(dòng)，擺錘另一端的棘爪發(fā)生移動(dòng)，卡住線軸的齒形棘輪，阻止線軸繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只有碰撞結(jié)束后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)才可以脫離。而題目中提到的猛拉織帶后鎖定為第二種方案，鎖定的激活取決于拉動(dòng)皮帶時(shí)線軸旋轉(zhuǎn)的速度，核心元件為一個(gè)安裝在線軸上的加重杠桿，在線軸緩慢旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧的力將其固定，而拉動(dòng)織帶快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心力會(huì)使杠桿的加重端向外移動(dòng)，同時(shí)伸長(zhǎng)的杠桿會(huì)推動(dòng)卷收器外殼上的凸輪，凸輪通過(guò)滑動(dòng)銷連接旋轉(zhuǎn)棘輪，當(dāng)凸輪向左移動(dòng)時(shí)，銷沿著棘爪中的凹槽移動(dòng)，棘爪拉入連接到線軸的旋轉(zhuǎn)棘輪齒輪中，從而棘爪卡在齒中，從而阻止線軸的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

參考資料：

[1]How seatbelts work

[2]Seat belt

by jita

Q.E.D.

Q5

蒸干碳酸鈉溶液為什么不會(huì)得到氫氧化鈉？

by NADH

答：

我們?cè)诟咧兄R(shí)范圍內(nèi)來(lái)解答這道題。

在碳酸鈉溶液中存在這樣的平衡

平衡常數(shù)約2*10^(-4)。在逐漸蒸干溶液時(shí)，溶液偏堿性，碳酸氫根和氫氧根濃度基本相同，根據(jù)

的平衡常數(shù)，稍加計(jì)算可以得到，對(duì)于任意濃度的碳酸鈉溶液，碳酸濃度基本固定，約2.3*10^(-8)mol/L，再根據(jù)二氧化碳和碳酸相互轉(zhuǎn)化的平衡常數(shù)，溶解的二氧化碳濃度約為碳酸濃度的600倍，即6*10^（-4）g/L。而二氧化碳常壓25℃溶解度約2.6g/L。因此二氧化碳不會(huì)逸出。由于碳元素不會(huì)損失，這樣反推回去，碳酸根離子的一級(jí)水解平衡（最上面的方程式）會(huì)向碳酸根方向移動(dòng)，因此產(chǎn)物最終還是碳酸鈉而非氫氧化鈉。

by 藏癡

Q.E.D.

Q6

為什么月球沒(méi)大氣層?

by 一顆星

答：

首先，月球的引力太弱，導(dǎo)致氣體易于逃逸。我們知道，對(duì)于每個(gè)特定的天體都有著相應(yīng)的逃逸速度，指的是一個(gè)無(wú)動(dòng)力物體逃離大質(zhì)量天體重力勢(shì)場(chǎng)（即到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處）所需要的最小速度。根據(jù)機(jī)械能守恒，我們有

可以得到逃逸速度

。對(duì)于地球來(lái)說(shuō)，逃逸速度約為11.2km/s。對(duì)于月球來(lái)說(shuō)，逃逸速度約為2.37km/s。而空氣分子都是在不斷進(jìn)行熱運(yùn)動(dòng)的，其速度分布符合麥克斯韋速度分布律。

在300K時(shí)，空氣分子的平均運(yùn)動(dòng)速率為461m/s。在地球上，其速率超過(guò)逃逸速度的概率極小，因此地球可以保有大氣而不逃逸。但在月球上，氣體分子的速率有幾率超過(guò)其逃逸速度，因此月球很難保有大氣。這里我們以地球和月球上可能存在的氮?dú)夂秃鉃槔M(jìn)行計(jì)算。

可以看到，對(duì)于氦氣分子來(lái)說(shuō)，其速率小于月球逃逸速度2370m/s的幾率為0.971，而大于2370m/s的幾率為0.029。這代表著在每時(shí)每刻，都有著2.9%的氦氣分子會(huì)逃逸出月球。而對(duì)于氮?dú)夥肿觼?lái)說(shuō)，其速率大多分布在0-2000m/s的范圍內(nèi)，距月球逃逸速度2370m/s較為接近?？紤]到熱運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，氮?dú)夥肿釉陂L(zhǎng)時(shí)間的熱運(yùn)動(dòng)下是有著相當(dāng)?shù)母怕试竭^(guò)逃逸速度逃離月球的。但地球逃逸速度11.2km/s遠(yuǎn)大于氮?dú)獾倪\(yùn)動(dòng)速率，即便在億年的時(shí)間尺度上其逃逸的可能性也很低。其次，月球沒(méi)有磁場(chǎng)，無(wú)法保護(hù)大氣遭受太陽(yáng)風(fēng)等高能粒子的破壞。

此外，月球上是否存在大氣還有待研究。歐洲航天局（ESA）及美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）太陽(yáng)和太陽(yáng)風(fēng)層探測(cè)器項(xiàng)目在2019年發(fā)現(xiàn)地球的地冕范圍延伸到地球外63萬(wàn)千米處[1]，因此月球也被包含在這么一片由稀薄氫原子組成的大氣散溢層中。由于地冕的存在，月球表面還是存在著些許氣體分子的，但是其密度極其稀薄，約為地球大氣的10^(14)分之一。此外，太陽(yáng)風(fēng)等高能離子對(duì)月球土壤的轟擊和月球的地質(zhì)活動(dòng)也會(huì)向月球外太空釋放氣體分子。從上面的速度分布律計(jì)算結(jié)果我們也可以看到，越重的氣體分子其熱運(yùn)動(dòng)速率會(huì)越低，因此其無(wú)法逃逸的可能性也越大，月球上是有著保留稀薄大氣的可能性的。因此，說(shuō)月球表面是完全真空，似乎也不是很正確。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?Baliukin I I,Bertaux J L,Quémerais E,etal. SWAN/SOHO Lyman‐α mapping: ?the Hydrogen Geocorona Extends Well Beyond TheMoon[J]. Journal of ?Geophysical Research: Space Physics, 2019.

by?單身男青年

Q.E.D.

Q7

為什么自行車輪胎越窄騎得越快？

by 匿名

答：

回答這個(gè)問(wèn)題，拋開(kāi)條件去討論是沒(méi)有意義的。騎行路面的不同，以及自行車種類的不同，都對(duì)這個(gè)問(wèn)題的結(jié)論產(chǎn)生影響。在崎嶇不平的路上，人們一般騎行山地車而不是公路車；在公路上，很多騎車愛(ài)好者騎的公路車飛快，可以輕松甩開(kāi)山地車。山地車和公路車并不是同一自行車種類，從兩者上的車胎寬度來(lái)比較是沒(méi)有意義的。因此在同種自行車框架下，同樣路面情況下，更換不同寬度的車胎來(lái)測(cè)試。

在這種情況下，寬窄輪胎的問(wèn)題困惑了人們很長(zhǎng)時(shí)期，實(shí)際上寬輪胎并不慢。在光滑的表面上，輪胎形變隨氣壓增大而減小，從而阻力減??；在粗糙的現(xiàn)實(shí)路面上，氣壓更大的窄輪胎會(huì)帶來(lái)更加強(qiáng)烈的振動(dòng)，產(chǎn)生的形變更大，所吸收的能量越多。往往更快的車速會(huì)產(chǎn)生更大的振動(dòng)，而窄輪胎帶來(lái)更強(qiáng)的振動(dòng)使人們產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為更快，其實(shí)在速度上并沒(méi)有明顯的差異，只是感覺(jué)上的錯(cuò)覺(jué)。輪胎寬度增大一些，是會(huì)增大一些風(fēng)阻力，但在騎行過(guò)程中，大部分風(fēng)阻力是來(lái)自于人體與風(fēng)的接觸，車胎增大的一點(diǎn)面積是可以忽略的。車胎寬度的增大使得制作車胎材料重量的增大，這種差異可能要比想象中的要小。車胎的柔軟性也是影響速度的因素，柔軟的車胎能夠減少震動(dòng)，消耗更少的能量。

因此，并不是車胎越窄騎行越快，車胎只會(huì)影響騎車的感覺(jué)，窄一些的車胎可以實(shí)現(xiàn)更好的靈活性和加速，而寬一些的車胎具有出色的轉(zhuǎn)彎抓地能力，在道路崎嶇不平時(shí)也可以快速行駛。

參考資料：

[1]Myths Debunked: Wide Tires Are NOT Slower

[2]Why narrow tires FEEL faster

by jita

Q.E.D.

Q8

為什么聽(tīng)到帶感的音樂(lè)身體會(huì)忍不住跟著搖呢？

by 匿名

答：

這個(gè)問(wèn)題可能更多的屬于心理學(xué)的范疇，雖然已經(jīng)有很多文章對(duì)此做了相關(guān)的研究，但是其成果還只是猜想。

首先我們需要了解，聽(tīng)音樂(lè)會(huì)增加流向產(chǎn)生和控制情緒的大腦區(qū)域的血液，此時(shí)具體負(fù)責(zé)處理情緒和控制記憶的大腦區(qū)域就會(huì)開(kāi)始工作，我們稱之為邊緣系統(tǒng)（limbic system），它通過(guò)影響內(nèi)分泌系統(tǒng)和自主神經(jīng)系統(tǒng)來(lái)運(yùn)作，其結(jié)構(gòu)和相互作用區(qū)域涉及動(dòng)機(jī)、情感、學(xué)習(xí)和記憶等。

當(dāng)我們聽(tīng)到一段特別的音樂(lè)時(shí)做出的反應(yīng)會(huì)受到來(lái)自邊緣系統(tǒng)的多巴胺（dopamine）的強(qiáng)烈調(diào)節(jié)。當(dāng)大腦熟悉一首特定的歌曲時(shí)，身體可能會(huì)在聽(tīng)到歌曲的前幾個(gè)音符時(shí)就會(huì)釋放多巴胺。

相信在大家的傳統(tǒng)印象里，多巴胺通常被描繪成快樂(lè)的主要化學(xué)物質(zhì)。但目前科學(xué)的觀點(diǎn)是，多巴胺會(huì)有一種叫做動(dòng)機(jī)顯著性（motivational ? salience）的功能，意思就是，它會(huì)感知生物體已經(jīng)產(chǎn)生的動(dòng)機(jī)，判斷其是可取的還是厭惡的，然后發(fā)出調(diào)節(jié)信號(hào)，進(jìn)而反饋調(diào)節(jié)機(jī)體行為向著接近或遠(yuǎn)離這一結(jié)果的方向運(yùn)作。這就是為什么我們聽(tīng)到歡快的歌曲會(huì)越來(lái)越上頭，而午夜網(wǎng)抑云時(shí)則會(huì)越來(lái)越難過(guò)。

另外，有相關(guān)研究還探究了音樂(lè)的節(jié)奏和音色等音樂(lè)特征（脈沖清晰度和頻譜通量）與聽(tīng)到音樂(lè)時(shí)不同身體部位的運(yùn)動(dòng)特征之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論具體來(lái)說(shuō)：當(dāng)音樂(lè)包含易于清晰感知的節(jié)拍律動(dòng)時(shí)，聽(tīng)者會(huì)使用更多不同的全身運(yùn)動(dòng)類型參與反饋；而低頻(50-100Hz)頻譜通量與頭部速度呈正相關(guān)；高頻(6400–12800Hz)通量與頭和手的速度、手的距離運(yùn)動(dòng)量有關(guān)；打擊樂(lè)與肩部擺動(dòng)相關(guān)……

了解以上之后，相信讀者就會(huì)明白，為什么大多數(shù)人和答主一樣會(huì)在live或者音樂(lè)節(jié)里不自覺(jué)跟著節(jié)奏不停搖擺了，因?yàn)闈L人聽(tīng)的歌曲可是涵蓋了低頻頻譜通量（貝斯吉他）、高頻頻譜通量（踩镲和鐃鈸)、打擊樂(lè)（鼓）等等元素，而且音樂(lè)節(jié)拍大多強(qiáng)勁明顯。

最后，一首《你要跳舞嗎》與Q3的太陽(yáng)一起搖擺開(kāi)啟快樂(lè)周末。

參考資料：

[1]Limbic system

[2]Dopamine

[3]Burger ?B, Thompson MR, Luck G, Saarikallio S, Toiviainen P. Influences of ?rhythm- and timbre-related musical features on characteristics of ?music-induced movement. Front Psychol. 2013 Apr 12;4:183.

by 十七

Q.E.D.

#本期答題團(tuán)隊(duì)

藏癡、岷客、牧羊、jita、單身男青年、十七

#識(shí)別下方二維碼快速提問(wèn)

編輯：牧羊