本文為《物理學(xué)咬文嚼字》027，原名為熵非商-the Myth of Entropy。熵是溫度關(guān)于能量的共軛量，脫離溫度理解熵，難免不著邊際。

撰文 ∣ 曹則賢（中科院物理研究所研究員）

道可道，非常道；名可名，非常名。

——老子《道德經(jīng)》

糟粕所傳非粹美，丹青難寫是精神。

——王安石《讀史》

摘要： 就不易理解和容易誤解這一點(diǎn)來(lái)說，entropy是非常特殊的一個(gè)物理量。Entropy的本意是一個(gè)同能量轉(zhuǎn)換相關(guān)的熱力學(xué)廣延量，中文的熵，或熱溫商，是對(duì)克勞修斯公式形式上的直譯。Entropy是一個(gè)具有深遠(yuǎn)意義的基礎(chǔ)概念，量子力學(xué)以及后來(lái)的通訊理論都得益于熵概念之上的深入研究。

熱力學(xué)（thermodynamics）是大學(xué)物理教育中不可或缺的一門基礎(chǔ)課，我印象中這是一門教的人和學(xué)的人都倍感困惑的課程。我在德國(guó)鄉(xiāng)間一所大學(xué)讀書的時(shí)候，在機(jī)械系一間實(shí)驗(yàn)室的窗框上讀到過這樣的一段話，原文記不住了，大意是“熱力學(xué)是這樣的一門課：你學(xué)第一遍的時(shí)候覺得它挺難，糊里糊涂理不清個(gè)頭緒，于是你決定學(xué)第二遍。第二遍你覺得好像明白了點(diǎn)什么，這激勵(lì)你去學(xué)第三遍；第三遍你發(fā)現(xiàn)好像又糊涂了，于是你只好學(xué)第四遍。等到第四遍，well，你已經(jīng)習(xí)慣了你弄不懂熱力學(xué)這個(gè)事實(shí)了?！?我一向認(rèn)為笑話也是來(lái)自生活的，所以看到這段話我會(huì)心一笑。別人怎么回事我不知道，反正熱力學(xué)于我來(lái)說大約就是這么樣的困難。況且，人家說這話的時(shí)候讀的是自己的先輩克勞修斯（Rudolf Clausius）、 玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）、普朗克 (Max Planck) 等熱力學(xué)奠基人用自己的母語(yǔ)撰寫的書，而我們讀的卻是物理教師用中文轉(zhuǎn)述或編或湊的課本。你會(huì)發(fā)現(xiàn)中文熱力學(xué)教科書熱衷于在那兒來(lái)回?fù)v鼓麥克斯韋（James Clerk Maxwell）關(guān)系式，但到底那些微分表示在什么情況下才是真正有意義的物理量，一個(gè)麥克斯韋關(guān)系表示的是什么物質(zhì)體系的哪些物理量在什么條件下的關(guān)聯(lián)，作者們似乎懶得理會(huì)。甚至各種自由能啊熱力學(xué)勢(shì)啊是針對(duì)什么樣的體系提出的，是否都是基于同樣地也需要證明和辯護(hù)的熱力學(xué)第二定律，也是一筆糊涂賬。至于一百多年前一幫子英國(guó)人、法國(guó)人、德國(guó)人是如何艱難地憑經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造熱力學(xué)的，熱力學(xué)如何導(dǎo)致量子力學(xué)關(guān)鍵概念的產(chǎn)生和薛定諤（Ervin Schr?dinger）方程的推導(dǎo)，熱力學(xué)又是如何發(fā)展成了統(tǒng)計(jì)力學(xué)的，這些問題更是鮮有提及。而熱力學(xué)就一直這樣被恐懼著、誤解著，它在整個(gè)物理學(xué)體系中的重要性也未能得到充分的強(qiáng)調(diào)。

如果要給熱力學(xué)指定唯一的關(guān)鍵詞的話，筆者以為最恰當(dāng)?shù)氖莈ntropy （漢譯熵）。熵是一個(gè)體系之作為熱力學(xué)體系所特有的廣延量，是熱力學(xué)的靈魂。可以說，如果一個(gè)體系的物理學(xué)描述不出現(xiàn)熵這個(gè)物理量，它就不是一個(gè)熱力學(xué)的問題。熵是和溫度相聯(lián)系的，實(shí)際上溫度是熵關(guān)于能量的共軛，但溫度并不總是可以定義的（1）。一般的印象是，所謂研究物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)就是研究物質(zhì)的某些特性隨溫度的變化，這里的一個(gè)未明言的假設(shè)（tacit assumption）是，我們關(guān)切的是一個(gè)同熱庫(kù)取得熱平衡的體系，赫爾姆霍茲（Hermann von Helmholtz）自由能是描述體系的合適的熱力學(xué)勢(shì)（2）。這樣做的好處是，溫度是一個(gè)可操控的外部控制參數(shù)。溫度一般會(huì)被混同于冷熱的感覺，溫度的概念比熵出現(xiàn)得早，但并不是說溫度就比熵是更基本的。人們之所以把熱力學(xué)性質(zhì)看成是物理性質(zhì)對(duì)溫度的依賴而不是表達(dá)成同熵的關(guān)聯(lián)，筆者揣測(cè)是因?yàn)槿藗冞€不習(xí)慣于面對(duì)熵這樣的emergent的概念 （見下文）。熵是一個(gè)非常獨(dú)特的概念，就不易理解和容易誤解這兩點(diǎn)來(lái)說，在整個(gè)物理學(xué)領(lǐng)域，熵都是鮮有其匹的一個(gè)詞。

Entropy 一詞傳入中國(guó)，據(jù)文獻(xiàn)說是在1923年5月25日。I. R.普朗克 （原文如此）來(lái)南京講學(xué)，在南京東南大學(xué)作《熱力學(xué)第二定律及熵之觀念》等報(bào)告，胡剛復(fù)教授為普朗克做翻譯，首次將entropy譯為熵 [2]。其根據(jù)是公式 ds=dQ/T，因?yàn)槭菬崃W(xué)概念，從火；此表達(dá)式又是個(gè)除式，為商，故名為熵！文獻(xiàn)[3]中有 “濮朗克教授（是否Max Planck待考）……講 ‘熱學(xué)之第二原理及熱溫商（entropy) 之意義’”的說法， 但也未敢斷言。筆者未能找到胡剛復(fù)教授翻譯entropy的確切中文文獻(xiàn)記載。此外，筆者印象中德國(guó)物理學(xué)家名普朗克的對(duì)熱力學(xué)有貢獻(xiàn)的科學(xué)家就是Max Planck，雖然普朗克被認(rèn)為是量子概念的創(chuàng)始人，但普朗克常數(shù)卻是研究熱力學(xué)的結(jié)果。筆者翻閱德國(guó)物理學(xué)會(huì)紀(jì)念普朗克誕辰150周年文集[4]和普朗克傳記[5]，也未見提起1923年曾訪問中國(guó)一事。Entropy如何轉(zhuǎn)變成了中文的“熵”， 這一點(diǎn)還盼國(guó)內(nèi)科學(xué)史家詳加考證。

中文熵，或曰熱溫商，確實(shí)易讓人聯(lián)想到除式 ds=dQ/T 而非能量轉(zhuǎn)換的內(nèi)在問題。此公式是計(jì)算工具，卻不是entropy 的定義。若由熵，或熱溫商，來(lái)理解entropy，難免誤入歧途。其根據(jù)積分公式而來(lái)的漢譯有其歷史的合理性，但從根本上來(lái)說卻是錯(cuò)誤的，似乎熵的定義或計(jì)算依賴溫度的存在。熵是比溫度更基本的物理量，對(duì)溫度無(wú)從定義的體系，熵一樣是可定義、可計(jì)算的。雖然歷史上是由熱力學(xué)第二定律導(dǎo)致了熵概念的引入，但熱力學(xué)的敘述卻可以從一開始就引入熵[6]。歷史的發(fā)展方向常常和自洽理論的結(jié)構(gòu)不一致，這一點(diǎn)應(yīng)該不難理解。

關(guān)于熵的性質(zhì)，應(yīng)注意到首先它是一個(gè)廣延量（extensive quantity），應(yīng)有可加性（additivity)：考察一個(gè)具有N1+N2粒子的熱力學(xué)體系，設(shè)想用一個(gè)虛擬的隔板（a virtual partition）將體系分割成粒子數(shù)分別為N1，N2的兩部分，則熵的定義或算法必須滿足 S(N1+N2)=S(N1)+S(N2) 。熱力學(xué)的第一件要?jiǎng)?wù)是寫出體系的內(nèi)能 U=U(S, V, N, P, M, ……)，其中熵S、體積V和粒子數(shù)N對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度量分別是溫度T、壓強(qiáng)p和化學(xué)勢(shì)μ，是體系的內(nèi)在性質(zhì)；而電極矩P和磁矩M對(duì)應(yīng)的分別是外加電場(chǎng)和磁場(chǎng)。理解熵的第二個(gè)要點(diǎn)是它是一個(gè)emergent 物理量。Emergent本意是冒出來(lái)的、突然出現(xiàn)的；emergent物理量是指粒子數(shù)增多到某個(gè)臨界值以上才出現(xiàn)的物理性質(zhì)，同動(dòng)量、能量這種對(duì)單個(gè)粒子也能很好定義的物理量相映襯。實(shí)際上，體積、壓強(qiáng)也是emergent 物理量，熵并不比體積或壓力是emergent更難理解。對(duì)于少粒子體系來(lái)說，粒子在容積為V的約束空間中游蕩，我們很少會(huì)把一個(gè)大的真空室當(dāng)作是幾個(gè)分子氣體體系的體積。只當(dāng)分子數(shù)足夠多的時(shí)候在整個(gè)約束空間的每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的分子密度，或該空間區(qū)域被粒子訪問的頻率，都是抗?jié)q落的（即漲落不對(duì)宏觀性質(zhì)產(chǎn)生可感知的影響），我們才把約束空間當(dāng)作氣體體系的體積。同樣，對(duì)于幾個(gè)粒子組成的體系，約束的表面會(huì)不規(guī)則地受到來(lái)自粒子的碰撞，但還沒有壓力的概念。只當(dāng)分子數(shù)足夠多的時(shí)候在整個(gè)約束面上的任意小鄰域內(nèi)單位時(shí)間得到碰撞的動(dòng)量傳輸是抗?jié)q落的，我們才把約束空間受到的碰撞籠統(tǒng)地用氣體體系的壓力來(lái)表征（圖2）。熱力學(xué)不習(xí)慣從一開始就用S作為與V，N等同身份的基礎(chǔ)變量來(lái)書寫，可能是人們還不習(xí)慣于處理熵這樣的比體積更不直觀的emergent物理量。但近幾年來(lái)emergent phenomenon（3） (呈展現(xiàn)象) 的研究得到廣泛的重視[7]，連引力也可從呈展現(xiàn)象的角度看待[8]，相信從一開始就用S,V, N展開熱力學(xué)討論的書籍會(huì)很快面世。這樣的熱力學(xué)，如同有人對(duì)經(jīng)典力學(xué)做過的那樣，是用一張PPT就能說清楚了的。

熱力學(xué)很大程度上給人以經(jīng)驗(yàn)（empirical）科學(xué)的印象，時(shí)至今日許多教科書都直白地表露這一點(diǎn)。為了給熱力學(xué)奠立堅(jiān)實(shí)的理性的基礎(chǔ)，其中至關(guān)重要的一點(diǎn)是如何理解不可逆性或熱力學(xué)第二定律，玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）為此進(jìn)行了艱苦卓絕的探索[9]。篇幅所限，不能詳述玻爾茲曼的工作，此處僅指出玻爾茲曼基于原子假設(shè)，把事件的不可能性（impossibility）表述成了相應(yīng)體系狀態(tài)的極小概率 (improbability)。他的偉大之處在于在1872～1875年間給出了熵的定量表達(dá)，1900年普朗克將它寫成我們現(xiàn)在熟知的形式 S=k logW（圖3）， 其中W應(yīng)被理解為同體系熱力學(xué)變量相恰的宏觀狀態(tài)數(shù)（W is the number of quantum states of a macroscopic system compatible with the thermodynamic variables prescribed for the system.[10]）。不過，這里有個(gè)誤解。用在這里的W是德語(yǔ)概率Wahrsheinlichkeit的首字母，狀態(tài)數(shù)和某個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率是倒數(shù)關(guān)系，故此公式中的W是理解為狀態(tài)數(shù)還是概率問題不是太大，只相差一個(gè)負(fù)號(hào)。后來(lái)出現(xiàn)的吉布斯（J. Williard Gibbs）熵、香農(nóng)（Claude Shannon）的信息熵 （見下文），其定義都是基于概率的概念，所以都有一個(gè)負(fù)號(hào)。因?yàn)槔脿顟B(tài)數(shù)有其便利的一面，為避免混淆，一些統(tǒng)計(jì)力學(xué)書中把熵公式寫成 S=k logΩ的形式，用Ω表示同宏觀狀態(tài)相恰的微觀狀態(tài)數(shù)。這個(gè)熵公式的美妙之處在于，若體系的狀態(tài)數(shù)或幾率具有可分解性 （factorizability），這在經(jīng)典熱力學(xué)和古典概率中是得到滿足的，則熵應(yīng)有可加性，這是熵作為一個(gè)熱力學(xué)的廣延量必須具備的性質(zhì)。考察這部分內(nèi)容時(shí)，筆者有了“物理學(xué)唯賴天成”的感覺。熵公式是為了應(yīng)付計(jì)算階乘，factorial，的麻煩，被鬼使神差地通過近似引導(dǎo)到對(duì)數(shù)函數(shù)的形式上的。而經(jīng)典概率的可分解性, factorizability, 恰恰通過對(duì)數(shù)函數(shù)保證了熵的可加性。奈何天意乎？

而這般得窺天機(jī)的工作，是要耗費(fèi)心血甚至要以生命為代價(jià)的。玻爾茲曼的工作建立在原子論的基礎(chǔ)上，而1900年前后人們還沒有能力看到原子，對(duì)原子論的懷疑或責(zé)難也算情理之中的事情，這里面尤以馬赫的名言 “Haben Sie mal Atom gesehen（您見過原子嗎？）”為代表。1906年，飽受壓抑之苦的玻爾茲曼自殺身亡。巨星隕落，為后人留下無(wú)限的哀思。80年后，人類終于能夠從圖像上分辨出單個(gè)原子。

熱力學(xué)長(zhǎng)期被看作是一門普通物理課，對(duì)近代物理中的量子力學(xué)、固體量子論等同熱力學(xué)的淵源卻強(qiáng)調(diào)不足。許多人印象中， 普朗克是量子力學(xué)的創(chuàng)始人，實(shí)際上他把一生都獻(xiàn)給了熱力學(xué)（圖4）。2008年，德國(guó)物理學(xué)會(huì)紀(jì)念普朗克誕辰150周年紀(jì)念文集之一的題目就是“獻(xiàn)給熱力學(xué)的一生（Ein Leben für die Thermodynamik）” (見文獻(xiàn)［4］，p39)。愛因斯坦因?qū)ο鄬?duì)論、量子力學(xué)的貢獻(xiàn)聞名于世，實(shí)際上他關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)和金剛石比熱的工作已盡顯大家風(fēng)范，后者開啟了固體量子論這門學(xué)科。熱力學(xué)才是一門高深的、又要求修習(xí)者具有天分的學(xué)科！

有一種論斷，認(rèn)為提出量子論并非普朗克的本意，所以一直有“普朗克：違背自己意愿的革命家（Max ?Planck: Revolution?r gegen Willen? ）” 的說法[4]。不考慮意愿的問題，就具體的工作來(lái)說，普朗克從假定的熵與內(nèi)能的關(guān)系式出發(fā)擬合黑體輻射公式（輻射能量密度分布對(duì)溫度的依賴）確是神來(lái)之筆。記黑體輻射在頻率 ν 處的單位體積平均能量為 Uν 假設(shè)

, ? ? (1)

（2）

， (3)

這個(gè)公式很好地?cái)M合了黑體輻射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這個(gè)公式公開幾天之后， Kurlbaum就得出了h=6.65×10-34Js。這時(shí)的 “h” 就是一個(gè)常數(shù)，它的量子力學(xué)意義是后來(lái)被賦予的。注意，公式（3）同現(xiàn)在的黑體輻射公式相差一個(gè)常數(shù)2，因?yàn)槟菚r(shí)人們沒認(rèn)識(shí)到光子有自旋，更不理解光子的自旋為1為什么意味著存在兩種（左旋和右旋）而不是三種模式。有趣的是，1924年，玻色（S. N. Bose）推導(dǎo)黑體輻射公式就暗含了光子有兩種（以上）模式[12]，所用方法就是玻爾茲曼曾采用的計(jì)算將N個(gè)全同粒子分配到不同狀態(tài)上之可能狀態(tài)數(shù)的那一套。

熱力學(xué)第二定律將熵推到了作為熱力學(xué)系統(tǒng)演化方向判據(jù)的位置：對(duì)于一個(gè)孤立的體系，體系的熵恒增加。熵增加意味著系統(tǒng)可能的狀態(tài)數(shù)的增加，因此直觀上熵增加就和系統(tǒng)的無(wú)序聯(lián)系了起來(lái)。但是，熵同無(wú)序度之間的關(guān)系卻存在誤解。所謂熵增加對(duì)應(yīng)狀態(tài)數(shù)的增加，但狀態(tài)數(shù)是相空間里的概念，并不必然地同坐標(biāo)空間里的、視覺上的從有序到無(wú)序的變化（圖6）相一致。熵增加在坐標(biāo)空間中可能表現(xiàn)有序來(lái)，比如一定條件下小水珠會(huì)聚集成大水珠。另一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是，系統(tǒng)某個(gè)自由度上的熵的減小可能換來(lái)系統(tǒng)總熵的增加，但那個(gè)自由度上熵的減小所對(duì)應(yīng)的有序，因?yàn)橐曈X上較明顯容易讓人誤以為整個(gè)體系變得有序了。比如由棒狀單元組成的系統(tǒng)，像類似細(xì)火柴棒的絲狀液晶 (nematic liquid crystal)，水面漂浮的竹排（圖7），夏天廣場(chǎng)上躺著納涼的人群，這些體系沒有位置有序（positional order）但可以自發(fā)地表現(xiàn)出長(zhǎng)程的取向有序（ long-range orientational order），因?yàn)檠刂L(zhǎng)軸方向的取向有序可以在橫向方向上換來(lái)更大的活動(dòng)自由，這顯然是符合熱力學(xué)第二定律的. 這種連江上放排的老鄉(xiāng)都知道的事實(shí)，即體系一個(gè)自由度上熵的減小會(huì)換來(lái)其它自由度上熵的大增，卻被一些科學(xué)家冠上了“熵驅(qū)動(dòng)的有序（entropy-driven order) ”這樣一個(gè)誤導(dǎo)性的名稱，實(shí)在匪夷所思。

熵增加過程被認(rèn)為是體系的自發(fā)過程，它規(guī)定了時(shí)間的箭頭。是不是熵減少的過程絕對(duì)不會(huì)發(fā)生呢？有一種觀點(diǎn)認(rèn)為答案是否定的，否定來(lái)自龐加萊 （Henri Poincaré） 1890年發(fā)表的循環(huán)定理 (recurrence theorem) [18]?？紤]一個(gè)占據(jù)有限體積，能量有限的系統(tǒng)，龐加萊循環(huán)定理說，無(wú)論你的初始態(tài)如何，只要你等足夠長(zhǎng)的時(shí)間，系統(tǒng)會(huì)回到任意靠近這個(gè)初始態(tài)的一個(gè)態(tài)。既然是相空間的構(gòu)型經(jīng)過一個(gè)過程回到原點(diǎn)，則必然既有熵增加的時(shí)候，也有熵減小的時(shí)候，這和熵增加原理似乎存在不可調(diào)和的矛盾。筆者以為這個(gè)所謂的矛盾有關(guān)公戰(zhàn)秦瓊的味道。龐加萊循環(huán)定理中描述經(jīng)典力學(xué)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，同牛頓絕對(duì)時(shí)間一樣是個(gè)數(shù)學(xué)的參數(shù) （重要的是，不同理論中的時(shí)間是否同一是個(gè)可存疑的問題[19]。至少，我們還沒有絕對(duì)溫度意義上的絕對(duì)時(shí)間），在這個(gè)力學(xué)體系里，沒有引入熵這個(gè)呈展的廣延量，至少是未指明如何引入的。因此這個(gè)矛盾根本不成立！筆者這個(gè)觀點(diǎn)是否正確，請(qǐng)方家指教！實(shí)際上，力學(xué)描述如何引入熵這個(gè)概念，而后才能共同建立起對(duì)體系的熱力學(xué)描述，是理解統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一個(gè)非常關(guān)鍵的問題。遺憾的是，這一點(diǎn)在教科書里很少有人交代，筆者也一直未能讀到熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)奠基人在這方面的描述。筆者注意到，統(tǒng)計(jì)力學(xué)自Hamiltonian力學(xué)出發(fā)（請(qǐng)讀者回顧一下正則系綜的內(nèi)容），是在構(gòu)造配分函數(shù)

時(shí)手動(dòng)添加進(jìn)（inserted by hand）熵的共軛量溫度（β=1/kT）的。這個(gè)配分函數(shù)的對(duì)數(shù)聯(lián)系著體系的Helmholtz自由能F，而熵是由公式

才給出的[20]。這個(gè)做法，即熵作為溫度T的共軛量后給出，至少形式上會(huì)給人以熵的引入依賴于溫度的存在的印象。事實(shí)當(dāng)然不是這樣。

熵這個(gè)概念雖然今天已被人們運(yùn)用到了許多學(xué)科中去，但在關(guān)于熱力學(xué)的文本中人們對(duì)熵感到生疏的歷史痕跡依然還在。像玻爾茲曼常數(shù)，人們習(xí)慣用的物質(zhì)比熱，本質(zhì)上都是熵。在相變和臨界現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究中，常見人們測(cè)量比熱卻不從熵的角度深入討論問題就是這種生疏感的表現(xiàn)。物理學(xué)研究固然需要以易測(cè)量的物理量來(lái)求得事實(shí)的佐證或應(yīng)用的實(shí)施，但對(duì)于內(nèi)涵的理解，還是應(yīng)該建立在基礎(chǔ)概念上。熵的概念是一個(gè)豐富的礦藏，筆者未能窺其奧秘之萬(wàn)一，且一篇短文也不足以描繪神龍之首尾。匆匆收筆，留待有機(jī)會(huì)時(shí)再論。

補(bǔ)綴

1. 所謂“普朗克”1923年訪華一事一直困擾著我，期間我曾托人到南京尋找原始資料未果。本文付印以后，自然科學(xué)史所的朋友來(lái)信指出，1923年訪華的“普朗克“應(yīng)為Rudolf ?Alois ?Valerian Plank（1886－1973）。Plank出生于烏克蘭， 后曾在Dantzig （原屬東普魯士，現(xiàn)屬波蘭）工業(yè)大學(xué)擔(dān)任熱學(xué)教授，在德國(guó)Karsruhe工業(yè)大學(xué)擔(dān)任機(jī)械學(xué)教授，1956年曾任美國(guó)哥倫比亞大學(xué)客座教授。Plank 長(zhǎng)期致力于熱力學(xué)研究，1949年創(chuàng)辦《制冷技術(shù)》雜志，其1925年獲得Karsruhe工業(yè)大學(xué)教授職位所作的升職報(bào)告的題目就是“熵的概念（Begriff der Entropie）”。在一篇題為 “我們不可以忘卻德國(guó)‘深度制冷之父’（Vergessen wir den deutschen “Vater ?des Tiefgefrierens” nicht!）”的文章（Tiefkühl Report 11 （2008） p. 8 ）中，我找到了這樣的一句話: “他（Plank）那時(shí)甚至已經(jīng)同中國(guó)有了聯(lián)系（Und er knüpfte damals schon Verbindungen sogar bis nach China”），可算是Plank曾來(lái)華的比較可靠的證據(jù)。

再后來(lái)，馮端先生托人來(lái)信，指出他書中的 “I. ?R. 普朗克”，其中的“I”實(shí)際上德語(yǔ)Ingenieur（工程師）的首字母 （德國(guó)有在名字前加上Prof. Dr. Ing. 頭銜的習(xí)慣），可能當(dāng)時(shí)的文獻(xiàn)就造成了訛錯(cuò)?？梢赃@樣猜測(cè)，Plank來(lái)華時(shí)的名帖可能是Prof. Dr. Ing. Rudolf Plank， 其全名被國(guó)人給理解成了 ?“I. ?R. 普朗克”。

關(guān)于 Rudolf Plank訪華的細(xì)節(jié)，《物理》雜志2010后半年有一篇文章詳細(xì)論述。

2012年，此文入選《物理》雜志四十年經(jīng)典，筆者應(yīng)邀專門撰寫了一段回顧，照錄如下：

Entropy 變成熵的考證

初學(xué)熱力學(xué)，知道了熵這個(gè)概念，后來(lái)又學(xué)了entropy/Entropie，但對(duì)西文的Entropy如何轉(zhuǎn)化成了中文的熵，倒也沒當(dāng)作一回事。然而。期間慢慢感覺到，從熵，即熱溫商，ΔQ/T，去理解entropy是有問題的，于是有了要理清e(cuò)ntropy 概念如何傳入中國(guó)的想法。讀馮端先生《熵的世界》一書，中有“1923年，I. R.普朗克來(lái)中國(guó)南京講學(xué)，著名物理學(xué)家胡剛復(fù)教授為其翻譯時(shí)，首次將‘entropy’翻譯成為‘熵’”一段。普朗克的字樣易讓人想起提出量子論的普朗克，但那人德語(yǔ)原名為Max Planck，且Planck傳記中從未提及他來(lái)過中國(guó)一事。于是，我向劉寄星教授請(qǐng)教I. R.普朗克為何人，劉寄星教授讓我找趙凱華教授《北大物理九十年》一書，發(fā)現(xiàn)那里有“濮朗克教授（是否Max Planck待考）與1923年5月29日至6月1日在北大理學(xué)院大講堂和國(guó)立工業(yè)專門學(xué)校講：‘熱力學(xué)之第二原理及熱溫商（entropy) 之意義’，‘Nernst熱論’……”的字樣，可見趙凱華先生對(duì)此事也不知情。托朋友查南京的老檔案，未果。后來(lái)，我同科學(xué)史所方在慶研究員說起此事，方在慶研究員用翻閱德國(guó)電話黃本的方法，檢索發(fā)音接近普朗克的物理學(xué)家的姓名，找出了1923年訪華的普朗克為Rudolf ?Alois ?Valerian Plank（1886－1973）。Plank出生于烏克蘭，后曾在Dantzig （原屬東普魯士，現(xiàn)屬波蘭）工業(yè)大學(xué)擔(dān)任熱學(xué)教授，在德國(guó)Karsruhe工業(yè)大學(xué)擔(dān)任機(jī)械學(xué)教授，1956年曾任美國(guó)哥倫比亞大學(xué)客座教授。Plank 長(zhǎng)期致力于熱力學(xué)研究，1949年創(chuàng)辦《制冷技術(shù)》雜志，其1925年獲得Karsruhe工業(yè)大學(xué)教授職位所作的升職報(bào)告的題目就是“熵的概念（Begriff der Entropie）”。后來(lái)，我在2008年的深度制冷雜志（Tiefkühl Report ）上找到了關(guān)于Plank的介紹，其中有“Und er knüpfte damals schon Verbingdungen sogar bis nach China（他那時(shí)甚至把關(guān)系建到了中國(guó)）”一句，算是Rudolf Plank來(lái)華的重要證據(jù)。馮端先生一書中的“I. R.普朗克”，應(yīng)是當(dāng)年的報(bào)導(dǎo)錯(cuò)把頭銜 “Prof. Dr. Ing.” 中的Ing. (Ingenieur, 工程師) 當(dāng)成名字造成的。我把這些內(nèi)容報(bào)告給了劉寄星教授和趙凱華教授，他們覺得這件事算是有了著落。后來(lái)，劉寄星教授還專門委托首都師范大學(xué)研究歷史的同仁翻出了1923年的老報(bào)紙，研究了Plank 1923年在中國(guó)的活動(dòng)，結(jié)果發(fā)表在《物理》雜志2010年第8期上。至此， entropy如何變成熵的考證活動(dòng)，終于塵埃落定。

關(guān)于entropy 如何變成熵的這段考證經(jīng)歷，讓我有一個(gè)感慨，就是關(guān)于如何在中文語(yǔ)境中嚴(yán)格正確地表達(dá)和理解物理學(xué)，我們還缺的太多。像Rudolf Plank 這樣被稱為“深制冷之父 (Vater des Tiefgefrierens) ”的著名物理學(xué)家，我們竟然根本不知道此人且長(zhǎng)期滿足于不知道此人，說明我們的物理學(xué)，包括物理學(xué)研究和物理學(xué)教育，確實(shí)欠缺點(diǎn)兒什么。當(dāng)然， entropy有比熵更多的內(nèi)容，需要我們仔細(xì)體會(huì)。

——曹則賢 2012.1.19

2. ?在Karl Popper的Unended Quest, Routledge, London (1992), 一書中， 有觀點(diǎn)認(rèn)為信息是負(fù)熵（information=negentropy），熵意味著缺乏信息（lack of information）， 不知道（nescience)。信息熵借用了物理學(xué)熵的概念，但似乎不應(yīng)該當(dāng)做一回事兒。

3. 著名的熵公式 S=k logW 是柏林大學(xué)熱力學(xué)老師普朗克先寫出來(lái)的。

4. 維恩1894年的文章“輻射的熵與溫度” (Wilhelm Wien, Temperatur und Entropie der Strahlung, Annalen der Physik 288 (5), 132–165 (1894)) 應(yīng)該是一篇物理學(xué)經(jīng)典。在這篇文章中維恩指出，對(duì)于黑體輻射，ν/T是不變量。這篇文章對(duì)普朗克1900年的革命性工作有多大影響，不得而知。

注釋

（1） 設(shè)想將一盆熱水傾倒到一盆冷水中，此時(shí)刻體系是不好定義溫度的?！P者注。

（2） 確切地說應(yīng)是內(nèi)能U關(guān)于ST以及其它的共軛熱力學(xué)量對(duì) （比如電場(chǎng)E和電極矩P）作勒讓德變換以后得到的恰當(dāng)?shù)臒崃W(xué)勢(shì)，這排除了焓(enthalpy)這樣的不含U關(guān)于ST的勒讓德變換的一類熱力學(xué)勢(shì)。根據(jù)研究體系的不同，熱力學(xué)勢(shì)有很多。——筆者注。（3） Emergent phenomenon目前被暫譯呈展現(xiàn)象。關(guān)于這個(gè)問題，將來(lái)在請(qǐng)教相關(guān)專家后再另文討論。——筆者注。（4）為準(zhǔn)備2008年夏季的量子力學(xué)系列講座，筆者仔細(xì)地閱讀了這兩篇論文。不得不說的是，在仔細(xì)閱讀了這兩篇論文以后，我個(gè)人認(rèn)為薛定諤推導(dǎo)波動(dòng)方程時(shí)的跳躍可能依然是量子力學(xué)的硬傷?！P者注。（5） 筆者1984年秋開始學(xué)習(xí)量子力學(xué)課程，記得上來(lái)就是

，完全不知道這方程還可以是湊出來(lái)的，也完全不知道這方程和理論力學(xué)課是一脈相承的，也不知道薛定諤自己時(shí)常按照經(jīng)典的擴(kuò)散方程來(lái)類比地看待他的方程。這門課是如何過的，我一直不能回憶起來(lái)。——筆者注。

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