請你玩玩看如下的這個寫數(shù)列游戲，游戲目標是寫出盡可能長的數(shù)字序列。但要符合以下規(guī)則：

1. 數(shù)列的第n項，最多有n位。

2. 數(shù)列左邊的項，不能“嵌入”所有其右邊的項。“嵌入”的定義如下：

有數(shù)字字符串a(chǎn)和b，b的長度大于等于字符a，且存在以下情況：可以從b中刪除若干字符，留下與a相等長度的字符串，留下的字符前后位置關系保持不變，并記作b'。如果a比b'按位比較，每一位數(shù)字上，a的數(shù)字都小于等于b'上的數(shù)字，稱a可以“嵌入”b。比如：

a=“2” 可以嵌入 b="3"，其中取b'='3'

a=“321” 可以嵌入 b="13312"，其中取b'='332'

a=“132” 不可以嵌入 b="2131"，因為b中找不到符合要求的3個字符的子串。

以上是游戲的定義。當用n個數(shù)字玩以上游戲，可以寫出的數(shù)列的最長長度，記作s(n)。

當用一個數(shù)字“1”玩這個游戲時：

第一項為：1，再也無法寫出第二項。因此s(1)=1。

當用兩個數(shù)字“1”和"2"玩這個游戲時：

第一項可以寫“2”，第二項可以寫“1”。如此再也無法寫出第三項。但如果第二項寫“11“，則還可以寫第三項”1“。整個數(shù)列是：

2, 11, 1。

所以s(2)=3。

當用三個數(shù)字“1”，"2"，“3”玩這個游戲時，游戲開始的情況可能是：

3, 22, 211, 1121, ......

有獎征答的題目是：

s(4) = ?

對第一個給出s(4)確切值的讀者，大老李給予獎金人民幣100元，2021年3月14日截止。請將答案，過程和程序(如果有)發(fā)送至電郵:

dalaoliliaoshuxue@gmail.com （"大老李聊數(shù)學"的拼音 at gmail.com）

擴展思考題：對任意大的n，s(n)是否總是有限的？

再擴展思考題：去掉游戲中的第一個條件，對任意大的n，s(n)是否總是有限的？

附記：出這道題主要是因為與下一期的音頻節(jié)目內(nèi)容有關，為鼓勵大家思考和理解下一期音頻內(nèi)容，所以出此題。