傳言2015年是湖北數(shù)學(xué)自主命題的最后一年，題目難度直線上升。放一下解答題最后兩題解析幾何和導(dǎo)數(shù)/數(shù)列的解答過(guò)程。 解析幾何模型比較有趣，第一問(wèn)只要讀懂題意，通過(guò)定比分點(diǎn)公式就能求出M的坐標(biāo)和軌跡公式。 第二問(wèn)考察計(jì)算能力，一個(gè)取巧的辦法是直接設(shè)出切線方程，就能省去計(jì)算判別式等于零的過(guò)程。再計(jì)算點(diǎn)到直線距離、弦長(zhǎng)長(zhǎng)度就能算出三角形面積，進(jìn)而根據(jù)定義域求出其最大值。

壓軸題本質(zhì)上是一道數(shù)列問(wèn)題。第一問(wèn)送分，也給第三問(wèn)提供了一些提示。第二問(wèn)分析前三項(xiàng)就很容易猜出通項(xiàng)公式，其本質(zhì)是累乘法，但題目要求證明，故采用數(shù)學(xué)歸納法證明，也比較簡(jiǎn)單。 第三問(wèn)難度非常大。題目乍一看十分詭異，但是首先注意到證明要求中有一個(gè)奇怪的e，而e僅僅在第一問(wèn)中出現(xiàn)，其和題干里bn關(guān)于an的表達(dá)式相關(guān)，于是考慮將證明對(duì)象先轉(zhuǎn)化為關(guān)于bn的表達(dá)式，再轉(zhuǎn)化成an，這樣就能“變出”這個(gè)奇怪的e。于是首先代用第二問(wèn)的結(jié)論，將Tn轉(zhuǎn)化為關(guān)于bn的表達(dá)式；第二步用基本不等式將(1/n)次冪轉(zhuǎn)化為算數(shù)平均值，再合并同類項(xiàng)。進(jìn)而注意到分母都是成n(n+1)型，于是采取裂項(xiàng)，就可以得到一個(gè)十分簡(jiǎn)單的關(guān)于b1、b2、…、bn的表達(dá)式，再用an代換，即可證明。