作者：vseprt

前幾天有群友花10天用堇青石換精煉上了13武器，今天又看見有帖子計(jì)算了強(qiáng)化相關(guān)期望，但美中不足的是未考慮強(qiáng)化補(bǔ)正，所以這里想計(jì)算一下考慮強(qiáng)化補(bǔ)正后的期望
提到的帖子：增幅、強(qiáng)化和鍛造的數(shù)學(xué)期望時(shí)空石強(qiáng)化13武器的數(shù)學(xué)期望

引用原貼部分結(jié)果作為本帖的對(duì)比，在不考慮任何強(qiáng)化加成（包括強(qiáng)化補(bǔ)正）的情況下：
強(qiáng)化10期望強(qiáng)化次數(shù)16.17，期望精煉個(gè)數(shù)100.04
強(qiáng)化11期望強(qiáng)化次數(shù)43.67，期望精煉個(gè)數(shù)314.40
強(qiáng)化12期望強(qiáng)化次數(shù)239.23，期望精煉個(gè)數(shù)1878.18
強(qiáng)化13期望強(qiáng)化次數(shù)1715.95，期望精煉個(gè)數(shù)13558.45

寫一段代碼模擬強(qiáng)化過程，同樣在不考慮任何強(qiáng)化加成的情況下進(jìn)行5w次模擬，得到結(jié)果：
（每一行數(shù)字分別是[強(qiáng)化等級(jí)，期望強(qiáng)化次數(shù)，期望精煉次數(shù)]，下同）

與上面的結(jié)果差距在合理范圍內(nèi)，說明計(jì)算沒什么問題

接下來考慮強(qiáng)化補(bǔ)正，對(duì)于10-11和11-12兩個(gè)階段，每次失敗則成功率+1%，成功則將補(bǔ)正清空，并且假設(shè)補(bǔ)正最高可以補(bǔ)正到100%成功，結(jié)果：

對(duì)比后可以知道，此時(shí)強(qiáng)化補(bǔ)正能夠?qū)⑸?1的成本降低約7%，上12及以上的成本降低約25%
在不考慮強(qiáng)化補(bǔ)正以外的其它加成時(shí)，上13平均需要消耗約1w個(gè)精煉

再考慮強(qiáng)化藥和凱莉稱號(hào)，兩者各提供1%的加算成功率，結(jié)果：

這兩者是比較容易獲得的強(qiáng)化增益，在此條件下上13平均需要消耗約7344個(gè)精煉，對(duì)比無強(qiáng)化補(bǔ)正時(shí)的結(jié)果9355.63降低了約21.5%
不過這不意味著消耗7344個(gè)精煉上13就很穩(wěn)，實(shí)際上用這么多精煉上13成功率僅有63.2%
需要消耗2.3倍期望（約1.7w）的精煉，才有90%的概率能上13，也就是1.7w個(gè)精煉≈1張13鉆石券
按照本人所處跨四物價(jià)，17w個(gè)堇青石和1張13鉆石券價(jià)格實(shí)際上差不多，從期望成本考慮，這種條件下用精煉上13沒有明顯優(yōu)勢(shì)
當(dāng)然精煉強(qiáng)化存在不小的狗叫可能（比如開頭提到的群友2800精煉上13），而強(qiáng)化券只能是孤注一擲，所以精煉強(qiáng)化還是比強(qiáng)化券好的，更是遠(yuǎn)優(yōu)于直接金幣強(qiáng)化（就是需要時(shí)間成本，每天280個(gè)精煉慢慢換）
不過如果是上12的話，精煉還是要比強(qiáng)化券便宜很多的
（2.3倍期望=90%成功率對(duì)于本帖考慮的強(qiáng)化事件是通用的）

繼續(xù)考慮更多的強(qiáng)化增益，加入滿級(jí)公會(huì)強(qiáng)化buff，強(qiáng)化+10以下（包括10-11）成功率+5%，結(jié)果：

最后再考慮寵物，分別考慮乘算4%的奧茲瑪和加算4%的赫爾德
奧茲瑪：

赫爾德：

奧茲瑪雖然只是乘算4%，但也有明顯效果，而目前絕版的加算4%赫爾德更是效果拔群

并且在這種疊滿buff的情況下，強(qiáng)化基礎(chǔ)成功率較高，使得強(qiáng)化補(bǔ)正的收益少了很多，僅有14%了

最后考慮一下如何從理論上計(jì)算強(qiáng)化補(bǔ)正后的期望，采用和前面帖子里相同的記號(hào)，即強(qiáng)化等級(jí)x，成功率p(x)，單次消耗精煉n(x)，期望消耗精煉f(x)
對(duì)于10-11，1次成的概率p(11,1)=p(11)，消耗精煉n(11)
2次成的概率p(11,2)=(p(11)+0.01)(1-p(11))，消耗精煉2n(11)+(f(10)-f(7))
3次成的概率p(11,3)=(p(11)+0.02)(1-p(11))(1-p(11)-0.01)，消耗精煉3n(11)+2(f(10)-f(7))
y次成的概率p(11,y)=(p(11)+0.01(y-1))(1-p(11))(1-p(11)-0.01)...(1-p(11)-0.01(y-2))，消耗精煉y*n(11)+(y-1)(f(10)-f(7))
這樣相加直到將成功率補(bǔ)正到100%為止，在不考慮其它強(qiáng)化增益的條件下，計(jì)算得到10-11期望消耗精煉189.002個(gè)，加上0-10期望100.04個(gè)，最終結(jié)果是0-11期望消耗精煉289.042個(gè)
對(duì)于11-12同理可得11-12期望消耗精煉1095.08個(gè)，加上0-11期望289.042個(gè)，最終結(jié)果是0-12期望消耗精煉1384.12個(gè)
上13就好算了，f(13)=(f(12)+n(13))/p(13)=10029.4
這些結(jié)果與前面的模擬計(jì)算差距都在合理范圍內(nèi)