前 言 為中學(xué)生朋友寫一點(diǎn)課外讀物，一直是我心中的一個(gè)愿望.欣逢湖南教育出版社編輯出版《視野》叢書，給了我這個(gè)很好的機(jī)會(huì)． 前蘇聯(lián)幾何學(xué)家亞格龍?jiān)赋觯?在初等幾何中，除去一些具體的定理之外，還包含了兩個(gè)重要的有普遍意義的思想，它們構(gòu)成了幾何學(xué)的一切進(jìn)一步發(fā)展的基礎(chǔ)，其重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了幾何學(xué)的界限.其中之一是演繹法和幾何學(xué)的公理基礎(chǔ)；另一個(gè)是幾何的變換和幾何學(xué)的群論基礎(chǔ)．這些思想都是內(nèi)容豐富和卓有成效的．"筆者認(rèn)為亞格龍的上述見解，抓住了平面幾何的根本，為我們學(xué)習(xí)平面幾何指明了方向． 本書的目的就是向中學(xué)生朋友介紹關(guān)于幾何變換的思想．除了介紹平面上的平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射及位似等常見的初等幾何變換以外，為了開拓視野，還將介紹兩種在中學(xué)幾何課程中未涉及的幾何變換﹣﹣仿射變換和射影變換．對(duì)于這后兩種變換，當(dāng)然不是抽象地一般地研究它們，而是分別著重介紹它們的常見的一種特殊情形﹣﹣平行投影和中心投影．形象地說，平行投影就是把圖形變成它在一組平行光線照射下的影子，中心投影就是把圖形變成它在由一點(diǎn)發(fā)出的光線束照射下的影子． 本書一方面要介紹各種變換的概念和性質(zhì)，圖形在各種變換下的不變性和不變量，另一方面還要介紹各種變換在研究幾何問題中的應(yīng)用，可能的話，也要說到在其他方面的一些應(yīng)用．幾何變換既是幾何研究的重要內(nèi)容，又是解決幾何問題的重要方法．我們從變動(dòng)的觀點(diǎn)來研究幾何，采用變換的方法解決幾何問題． 要介紹近代關(guān)于幾何學(xué)的觀點(diǎn)，避不開變換群的概念，本書最后一章將盡可能簡(jiǎn)單通俗地給出變換群的概念．研究圖形在一種變換群下的不變性和不變量，就構(gòu)成一門幾何學(xué)，這就是近代關(guān)于幾何學(xué)的群論觀點(diǎn)．用這種觀點(diǎn)看待幾何學(xué)，就把包括歐氏幾何學(xué)在內(nèi)的各種幾何學(xué)，既區(qū)分開又統(tǒng)一起來了．由于全書就是按照這個(gè)觀點(diǎn)來寫的，因此具有中學(xué)水平的讀者，閱讀最后這一章，了解其基本思想，除了個(gè)別術(shù)語以外，我想是不會(huì)有太多困難的．本章最后還極其通俗直觀地介紹了"橡皮變換"和它所對(duì)應(yīng)的幾何學(xué)﹣﹣外號(hào)叫"橡皮膜上的幾何學(xué)"的拓?fù)鋵W(xué)的點(diǎn)滴． 我的老師劉紹學(xué)教授對(duì)本書的寫作自始至終給予指點(diǎn)和幫助，我的朋友物理系的楊敬明教授為我提供了與物理有關(guān)的內(nèi)容；湖南教育出版社的胡堅(jiān)和鄭紹輝兩位同志對(duì)本書的寫作給予了熱情的幫助并提出了寶貴意見；中科院數(shù)學(xué)所李培信教授審閱了本書的初稿，提出了許多寶貴的意見．作者向他們致以誠摯的謝意． 由于作者水平所限，書中的缺點(diǎn)和不足之處一定不少，歡迎批評(píng)指正． 王敬庚 1998年5月1日于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系