實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。下面是小編整理的內(nèi)容，供大家參考。

1實(shí)數(shù)的概念

實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類。實(shí)數(shù)集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對(duì)象。

2實(shí)數(shù)有什么范圍

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),是指對(duì)于全體實(shí)數(shù)都成立,實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),也可以分為正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù),不只是大于等于0,還包括負(fù)實(shí)數(shù)。

整數(shù)和小數(shù)的集合也是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的定義是：有理數(shù)和無理數(shù)的集合。

而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，小數(shù)分為有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)（即無理數(shù)），其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù)。

所以小數(shù)即為分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的集合，加上整數(shù)，即為整數(shù)-分?jǐn)?shù)-無理數(shù)，也就是有理數(shù)-無理數(shù)，即實(shí)數(shù)。

3實(shí)數(shù)的性質(zhì)

1.基本運(yùn)算：

實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等，對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。

實(shí)數(shù)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。

任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。

有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用：

交換律：a+b=b+a，ab=ba

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

分配律：a(b+c)=ab+ac

2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：

實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。

實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。

實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。

3.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：

實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；

一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：|a|

①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a（不變）

②a為0時(shí)，|a|=0

③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=a（為a的相反數(shù)）

(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的。)

4實(shí)數(shù)的倒數(shù)：

實(shí)數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣，如果a表示一個(gè)非零的實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a（a≠0）本文由101教育整理發(fā)布。