看了電影《孤注一擲》，里面提到了倍投法，稍微去研究了下，發(fā)現(xiàn)還挺有意思的，顯得很有道理很有用，但實(shí)際上沒(méi)用還危害極大的一個(gè)策略方法。

倍投法

賭博模型

首先需要把現(xiàn)實(shí)中存在的千奇百怪的賭局，簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的模型，此時(shí)我們不考慮手續(xù)費(fèi)，也不考慮各種賠率的計(jì)算，只考慮最簡(jiǎn)單的模型。

假設(shè)一個(gè)賭局，每一局玩家贏的概率是p，p小于50%，在壓上1元的本金后，如果贏了資金翻倍變2元，如果輸了資金賠光變0元。

倍投法說(shuō)明：

所謂倍投法，舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，如果投1塊錢，輸了就投2塊，再輸投4塊，依次加倍，直到贏了為止。

假設(shè)投了n次，這n次全輸了，那么輸?shù)舻腻X就是 2^n-1

那么只要第n+1次贏了，那么第n次贏的的錢是 2^n

總的一算，贏的錢和輸?shù)腻X加一起：2^n-（2^n-1）=1

由于輸了之后，下一次的壓上的數(shù)目是之前的兩倍，而只要贏了，就能把之前輸?shù)舻娜磕没貋?lái)，還能多賺取1元。

這個(gè)策略極其簡(jiǎn)單，又似乎極其有效，畢竟就算運(yùn)氣再差，不至于一直輸吧，一直玩下去肯定有贏的時(shí)候，而不管之前輸了多少次，只要贏了一次，那么總的錢算下來(lái)就是1元變2元，豈不是必勝策略？

可惜這個(gè)策略看似美好，實(shí)際藏著深坑。

數(shù)學(xué)計(jì)算

我們假設(shè)一個(gè)人資金有限，最多賭n次，贏了就結(jié)束，輸了就繼續(xù)直到第n次輸?shù)?，之后再也拿不出更多的資金結(jié)束。

此時(shí)輸?shù)那闆r就是，n次全輸了，那么輸?shù)母怕适?(1-p)^n

而輸?shù)舻腻X是 1+2+4+……+2^(n-1)=2^n-1

對(duì)應(yīng)的，贏錢的概率是1-(1-p)^n

而贏到的錢是 1

總的數(shù)學(xué)期望是? [1-(1-p)^n] - (2^n-1)(1-p)^n=1-?(2-2p)^n

那么可以看到，整體的數(shù)學(xué)期望其實(shí)是負(fù)數(shù)，而且其數(shù)值是指數(shù)增長(zhǎng)的，也就是說(shuō)n越大，輸?shù)腻X越多

談一下其中的深坑

1、現(xiàn)實(shí)沒(méi)有無(wú)限的試錯(cuò)次數(shù)

這個(gè)策略巧妙利用了一個(gè)無(wú)限的概念，即輸了就繼續(xù)，直到贏為止，通過(guò)把輸?shù)脑囧e(cuò)次數(shù)直接設(shè)置為無(wú)窮大，從而達(dá)到一種必勝。然而現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有無(wú)限，你的資金不是無(wú)限的，賭局能下的注也不是無(wú)限的，賭局能持續(xù)多久也不是無(wú)限的，也就是說(shuō)這種策略不是什么必勝，就算你繼續(xù)這個(gè)策略再久，也不是無(wú)限的試錯(cuò)機(jī)會(huì)，也做不到必勝

2、提供獲勝可能，讓人忽視失敗的危害

這個(gè)策略將輸?shù)母怕式档偷搅撕艿秃艿偷某潭龋僭O(shè)p=48%，資金最多支持賭10次，那么輸?shù)母怕蚀蠹s是0.1445%，這個(gè)連百分之一都不到的概率，會(huì)讓人產(chǎn)生一種”獲勝的概率這么高，我總不至于不會(huì)這么倒霉吧“的想法，讓人覺(jué)得自己是會(huì)贏的，于是不去思考輸?shù)舻暮蠊?/p>

實(shí)際上假設(shè)p=48%，資金最多支持賭10次，那么贏的收益是1，輸?shù)腻X卻已經(jīng)是1024了，并且輸?shù)母怕蚀蠹s是0.1445%，也就是說(shuō)大數(shù)統(tǒng)計(jì)每691次參與賭局就會(huì)輸一次。也就是說(shuō)你按這個(gè)策略參加賭局，每天去一次贏到1元就收手，就算你運(yùn)氣真的很好，能一直贏，贏上三年多，贏到690元，但你只要輸一次，就得輸?shù)?024元，總的收益也是虧的。

3、心理上的循序漸進(jìn)才是真正的恐怖

這個(gè)策略是循序漸進(jìn)的，簡(jiǎn)直是為抓住人心理量身定制的，本來(lái)?yè)?dān)心輸錢，也就壓個(gè)1元，輸了也就虧了1元，不敢壓多，想著要是壓了十幾二十，到時(shí)候輸了十幾二十多么心痛多么舍不得?？梢坏┯眠@個(gè)策略，為了贏1元，你要壓幾十上百、上千上萬(wàn)，一點(diǎn)點(diǎn)摧毀你的金錢觀念，覺(jué)得壓幾十上百不過(guò)小數(shù)目，壓幾千上萬(wàn)也不過(guò)如此。

現(xiàn)在按照這個(gè)倍投法策略操作，當(dāng)你操作到4次時(shí)，壓的已經(jīng)是16，你輸了會(huì)不會(huì)不甘心？要不要繼續(xù)？繼續(xù)壓，壓到7次的時(shí)候，壓的就已經(jīng)是128了，這時(shí)候你要是輸了會(huì)不會(huì)不甘心？都7連跪了會(huì)不會(huì)覺(jué)得下把一定贏？繼續(xù)壓，壓到10次的時(shí)候，壓的已經(jīng)是1024了，這個(gè)時(shí)候你會(huì)撒手嗎？你甘心撒手嗎？這巨大的沉沒(méi)成本，你真的負(fù)擔(dān)得起嗎？你會(huì)懊惱、會(huì)后悔、會(huì)自責(zé)，但這個(gè)時(shí)候你不會(huì)想著撒手，不會(huì)想著放棄，因?yàn)槟阄ㄒ荒芟氲降耐旎剞k法卻是繼續(xù)下去，只要下一次贏了就一切都挽回了?？扇绻娴内A了，你會(huì)停下嗎，以后都不賭了嗎？不會(huì)的，因?yàn)槟?90多局的勝利早就刻進(jìn)了腦子了，就算這一次這么危險(xiǎn)你也會(huì)覺(jué)得連輸10把小概率事件，以后不會(huì)再遇見(jiàn)的。

那什么時(shí)候才會(huì)停止呢，永遠(yuǎn)不會(huì)停止，當(dāng)你再一次賭輸，你會(huì)想盡辦法弄到更多的資金來(lái)翻本，一次次重復(fù)，一次次循環(huán)，直到當(dāng)你用光所有積蓄，把能借的、能騙的、合法的、非法的、任何你能想到的來(lái)錢途徑都榨得一滴不剩，當(dāng)你把家庭給毀掉，把自己給販賣，把所有的一切都輸光，直到你用盡一切辦法再也弄不到資金的時(shí)候，你才不得不被逼著停下來(lái)，這時(shí)候甚至不是你醒悟了，而是你弄不到錢了，只要還能弄到錢，你一定會(huì)毫不猶豫繼續(xù)下去。

多么可怕，這么一步步地陷下去，理智地去看待，無(wú)論損失多大，在這必輸?shù)馁€局中，明明斷肢求生、及時(shí)止損才是正確的選擇，但結(jié)果呢，不把自己毀滅都不會(huì)結(jié)束，甚至哪怕別人拉你一把，將你暫時(shí)救出那吃人的漩渦，你自己也會(huì)飛蛾撲火一樣想著重新回去。

個(gè)人感想

1、數(shù)學(xué)真的是最客觀的，數(shù)學(xué)期望為負(fù)，那么不管動(dòng)多少腦經(jīng)，用什么策略，把規(guī)則復(fù)雜到多么麻煩的計(jì)算方式中，最終它還是負(fù)收益，不會(huì)有任何改變。

2、人并不是純理智的生物，明明數(shù)學(xué)期望為負(fù)，一定會(huì)虧錢的事情，卻有無(wú)數(shù)的人自己一點(diǎn)點(diǎn)陷阱去，想著賺錢的同時(shí)，心甘情愿地把錢都交了出去。這不是什么智商的問(wèn)題，而是心理學(xué)，而是人性。

3、不要參加賭博，模型中算出來(lái)已經(jīng)是必輸無(wú)疑了，現(xiàn)實(shí)中莊家手續(xù)費(fèi)、賠率更低之類的都還沒(méi)考慮進(jìn)去，而且贏的錢能不能帶走都是未知數(shù)，只會(huì)輸?shù)酶噍數(shù)酶鼞K