1. 旋轉(zhuǎn)矩陣：通過特殊點(0,1)和(1,0)構造旋轉(zhuǎn)結果可以得到

2. 平移矩陣：為了所有的變換都能寫成矩陣乘向量的形式，需要引入齊次坐標（變成三維矩陣）——這是一個tradeoff，后續(xù)要關注下引入齊次坐標會帶來什么問題

3. 齊次坐標表征：二維點(x,y,1)，二維向量(x,y,0)——這樣保證了點與向量之間的加減操作的有意義性

4. 逆變換：矩陣的逆

5. 組合變換：矩陣乘法，注意矩陣相乘的順序

6. 齊次坐標表示是先變換再平移

1. 三維中的旋轉(zhuǎn)：需要確定是左手坐標系還是右手坐標系，右手坐標系的坐標順序是XYZXY...Z軸指向屏幕外；左手坐標系是XZYXZ...Z軸指向屏幕內(nèi)；由于循環(huán)對稱的特性，假設用的是右手坐標系，那么繞Y軸的旋轉(zhuǎn)是從Z轉(zhuǎn)向X的方向，所以其旋轉(zhuǎn)矩陣與繞X/Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣會有所不同

2. Rodrigue's Rotation Formula: 可以給出（在原點）繞一個軸旋轉(zhuǎn)任意角度的旋轉(zhuǎn)公式

3. 四元數(shù)：聽老師意思是為了解決旋轉(zhuǎn)矩陣之間的加減？感覺有點類似引入齊次坐標的原因？

4. (右手坐標系的）相機坐標系：相機放在原點，看向-Z，向上是Y，然后把所有物體移到相機坐標系下——先平移到原點，然后把物體的坐標軸旋轉(zhuǎn)與相機坐標系對齊——這個對齊的旋轉(zhuǎn)矩陣不好直接寫，可以先寫逆變換，再取逆（其實就是轉(zhuǎn)置）

5. 正交投影：把中心平移到原點，然后縮放成標準立方體；如果用右手坐標系，因為看向-Z，那會導致近處平面的z坐標大于遠處平面的z坐標

6. 透視投影：把錐臺先擠壓成一個立方體，再做正交投影——第一步里，關于XY坐標，可以通過相似三角形去推導，而Z坐標需要和特殊點(0,0,f,1)聯(lián)立方程組去求解

1. 怎么定義視錐？如果直接把所有坐標都指定好了，那當然最直接；不過更常用的定義是通過長寬比aspect ratio和垂直可視角度vertical field of view(fovY)來定義
2. 光柵化：就是把物體畫到屏幕上——先將透視投影變換成標準立方體后，再將標準立方體變換到屏幕空間[0, width]*[0, height]（通過平移與拉伸變換即可）
3. 逐行掃描progressive scan vs. 隔行掃描interlaced scan：隔行掃描就是利用人眼的暫留現(xiàn)象，一幀只顯示偶數(shù)行，一幀只顯示奇數(shù)行
4. 液晶顯示器LCD：通過液晶的扭曲影響光的偏振？（聽君一席話如聽一席話。。。）
5. 為什么常用三角形光柵化？三角形是最基礎的多邊形，并具有一些良好性質(zhì)：三角形內(nèi)部一定是一個平面（四邊形往對角線一折就不是了）；點是否在三角形的內(nèi)部是well-defined的（向量的叉積）；三角形內(nèi)的點很容易插值(barycentric interpolation)
6. 怎么把三角形變成像素？最簡單的辦法就是采樣——判斷像素的中心點是否在三角形內(nèi)——點與所有任意兩個頂點（頂點按順/逆時針排序）構成的向量叉積同號
7. 實際上像素不一定是內(nèi)部顏色均勻的方塊；RGB的密度也不一定一樣，比如可以放多點綠色感光單元，可以讓人眼看起來更舒服點

1. 采樣造成的artifacts：如Jaggies/劇齒、Moire Patterns/摩爾紋、Wagon Wheel Illusion/車輪效應、etc.
2. 從傅立葉變換的角度來解釋為什么采樣會造成失真：傅立葉變換可以把圖像分解成不同頻率的波的組合，低頻波對應圖像的內(nèi)容，高頻波對應圖像內(nèi)容的邊緣/edge，而要盡可能完全表示高頻波，需要的采樣率是遠遠高于低頻波的
3. 卷積定理：空域的卷積等價于頻域的相乘
4. 怎么保真
5. SSAA/Super Sampling Anti-Aliasing: 在每個像素中進行多次采樣，然后根據(jù)多次采樣的結果綜合來計算像素的顏色值，比如説有4個采樣點，那該像素的顏色就是這4個采樣點的顏色平均
6. MSAA/MultiSampling AA：類似于SSAA，在光柵化階段，判斷一個三角形是否被像素覆蓋的時候會計算多個覆蓋樣本（Coverage sample），但是與SSAA的差別在于，在pixel shader著色階段計算像素顏色的時候每個像素還是只計算一次，比如説4個采樣點只有兩個被三角形覆蓋了，那該像素點的顏色等于中心點的顏色*50%
7. FXAA/Fast Approximate AA：后處理鋸齒圖，找到鋸齒的邊界，然后把這些鋸齒給替換掉
8. TAA/Temporal AA：基于相鄰幀的信息
9. 超分辨率

光柵化后就開始考慮怎么著色，著色需要先考慮物體之間的遮擋關系，再是考慮光照，最后看現(xiàn)代的圖形學管線是怎么處理這個過程的

1. 處理遮擋的算法：Z-Buffer
2. 每個像素會存儲當前位置的最小深度值/z-value，以及顏色值
3. 實際操作時，就是遍歷每個三角形的每個像素，如果其深度值比當前緩存的深度值小，就更新該像素當前的深度值與顏色值；否則不操作
4. 著色（只考慮一個點）
5. 定義：把材質(zhì)應用到物體上的過程
6. 感光類型：高光/Specular hightlights、漫反射/Diffuse reflection、環(huán)境光/Ambient lighting
7. 著色輸入：視角方向、平面法向量方向、光源方向、表面參數(shù)（顏色、亮度等）
8. Blinn-Phong Reflectance Model：
9. Lambert's cosine law: 物體表面接收到多強的光照與物體表面和光的角度有關
10. Light Falloff：根據(jù)能量守恒，某個點的光的強度，在傳播到距離光源r的地方的強度是I/r^2（這里沒有考慮物體到觀察點之間的距離的能量損失，是正常的，后面會講到）
11. Lambertain/Diffuse shading: 結合a和b，再考慮物體對光強的吸收率（漫反射系數(shù)），就得到了漫反射的物體表面明亮強度

1. Blinn-Phong Reflectance Model：上一節(jié)講的只是漫反射項，這一節(jié)接著講高光和環(huán)境光
2. 高光項：與漫反射不同，高光項依賴于觀察角度（鏡面反射）；怎么衡量能不能看到高光呢——看半程向量（觀察角度與入射角度的平均）與法向量是否足夠接近；這樣高光項就是考慮這三項——高光系數(shù)、Light Falloff、以及半程向量與法向量之間的夾角大小
3. 環(huán)境光項：假設任何點接收到的環(huán)境光是一樣的，這樣環(huán)境光項就只考慮物體本身材質(zhì)的環(huán)境光系數(shù)*環(huán)境光亮度常量
4. 著色頻率/Shading Frequencies——影響著色的質(zhì)量，如果頂點/面的數(shù)目足夠多，那也不見得非得用逐像素
5. Flat shading：每個三角形只著色一次，即三角形內(nèi)部的顏色值是一樣的
6. Gouraud shading：每個三角形的頂點都做一次著色，三角形內(nèi)部的顏色通過頂點的顏色進行插值得到
7. Phong shading：逐像素著色（非Blinn-Phong模型）
8. 根據(jù)Blinn-Phong模型，著色時需要知道平面的法向量，那頂點的法向量怎么得到呢？使用頂點相鄰面的法向量的加權平均（根據(jù)面積加權）；那平面內(nèi)的像素呢？基于頂點的法向量做Barycentric interpolation（后面會介紹）
9. 圖形/實時渲染管線：三維的點渲染到屏幕上的過程
10. Vertex Processing：頂點投影變換到屏幕上
11. Triangle Processing：頂點構成三角形
12. Rasterization：采樣，判斷像素點是否在三角形內(nèi)
13. Fragment Processing：Z-Buffer可見性判斷
14. Framebuffer Operations
15. 著色發(fā)生在4.a和4.d；Shader其實就是一段代碼，計算每個頂點/像素的顏色
16. 老師推薦了一個shader網(wǎng)址：https://www.shadertoy.com/view/ld3Gz2
17. 最后自己mark下一個有關于圖像管線的學習資料：https://fgiesen.wordpress.com/2011/07/09/a-trip-through-the-graphics-pipeline-2011-index/

1. Texture Mapping/紋理映射：怎么把紋理映射到一個個三角形上——需要把三角形的頂點與紋理的坐標之間做一個映射

1. Barycentric Coordinates重心坐標
2. 三角形平面內(nèi)的任意一個點的坐標，都可以由三角形的三個頂點坐標的線性組合得到，條件是頂點的線性權重系數(shù)之和為1，這三個系數(shù)就是重心坐標。當三個系數(shù)都非負時，這個點在三角形內(nèi)
3. 如果已知一個點的坐標，怎么得到這個點的重心坐標呢？這個點把三角形劃分成三個小三角形，每個小三角形的面積占比構成重心坐標之一；有一個公式可以直接計算得到
4. 這樣，我們就可以使用重心坐標來線性組合頂點的顏色等屬性值，來得到三角形內(nèi)的任意一個像素的顏色等屬性值
5. 要注意，重心坐標不是projection invariant的——這在計算深度值時要注意——計算深度值應該基于原始三維空間的重心坐標來插值，而非投影后三角形的重心坐標
6. Texture Magnification紋理放大
7. texel/紋素：a pixel on a texture，當紋理的分辨率太低時，多個像素會對應到一個texel上，這樣就會有一些“小格子”，視覺效果就不好
8. 可以用雙線性/Bilinear插值（利用周圍四個texel的屬性做兩次插值）、雙三次/Bicubic插值（周圍16個texel做三次插值）來優(yōu)化這種情況
9. Texture Minification
10. 如果紋理太大了呢？一個像素就會對應到多個texel，這時就需要做采樣。回想起之前，我們可以用supersampling的方法來做保真，但是在這種情況下，一個像素覆蓋的texel可能太多了，那計算復雜度會比較高；這里換個思路，不做采樣，給定一個區(qū)域，直接能得到這個區(qū)域的平均值——圖形學里有比較高效的range query算法來解決這個問題
11. Mipmap就是用來解決這個問題的區(qū)間查詢算法，但是它只支持方形區(qū)域，而且是個近似算法；Mipmap其實就是把紋理變成一個圖像金字塔，預先計算遠端的紋理貼圖，以空間來換時間的做法：每一層是上一層大小的1/4，直到最后變成1，所以內(nèi)存會多占用1/3；另外，如果有個紋理無法準確的在某一層的Mipmap里找到，也可以通過相鄰兩層的結果，做一次雙線性過濾來得到（因為做了三次線性過濾，所以也叫三線性過濾）
12. Mipmap的問題：雙線性過濾和三線性過濾在渲染時對不同坐標是同等對待的，也就是假設原始紋理是方形的，這對于非方形物體就容易造成overblur的問題；改進手段：Anisotropic Filtering/各向異性過濾——在構造圖像金字塔時，比如原來64*64的，現(xiàn)在不止存了32*32的，也存了64*32和32*64的，以供紋理過濾時選擇；更高級的做法還有EWA filtering（留坑）