一般教材在介紹有符號數(shù)在計算機(jī)中的表示方式時，都會從原碼、反碼開始講，最后得出計算機(jī)里有符號數(shù)采用補(bǔ)碼表示，而求一個負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的常用方法就是原碼取反，得反碼再加1。所以這幾個概念之間有一定的聯(lián)系。

（說明： 非負(fù)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼相同）

這里不贅述他們的數(shù)學(xué)含義，只說采用補(bǔ)碼表示有什么好處。

一、解決+0與-0表示的二義性

在數(shù)學(xué)上+0與-0表示同一個數(shù)值，但是如果用原碼或反碼，在計算機(jī)里+/-0對應(yīng)的都是兩個不同的01串，以8位為例：

原碼+0：0000 0000? ? ?原碼-0: 1000 0000

反碼+0 :? 0000? 0000? ? ?反碼-0: 1111?1111

計算機(jī)里是不允許（或者說盡量避免）二義性存在的，所以原碼表示和反碼表示就被淘汰了，那怎么表示有符號數(shù)呢？

聰明的前人想到了補(bǔ)碼表示法（它的數(shù)學(xué)含義及定義這里不贅述了），這里只說求補(bǔ)碼的方法：非負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=其原碼=其反碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼按位取反加1，仍以8位為例：

從表中看到，補(bǔ)碼表示做到了一一對應(yīng)，n位二進(jìn)數(shù)數(shù)的有符號數(shù)表示范圍-2^(n-1) ~~+2^(n-1)-1，+/-0的補(bǔ)碼表示是唯一的：全0。

這里要強(qiáng)調(diào)幾點：有符號數(shù)的最大值為+2^(n-1)-1，形式為0111……11；

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有符號數(shù)的最小值是-2^(n-1)，形式為1000……00；

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -1在任意字長的系統(tǒng)里都輸全1。

二、采用補(bǔ)碼表示，可以簡化計算機(jī)中運(yùn)算器設(shè)計

采用補(bǔ)碼表示后，計算機(jī)中底層硬件進(jìn)行的是二進(jìn)制加法運(yùn)算，根本不區(qū)別是有符號數(shù)還是無符號數(shù)，既可以被解釋成有符號數(shù)（下圖右邊），也可以被解釋成無符號數(shù)（下圖左邊），為了方便，以4位為例：?

采用補(bǔ)碼表示，計算機(jī)不需要實現(xiàn)單獨(dú)的減法器，和數(shù)學(xué)上減一個數(shù)等于加上該數(shù)的負(fù)數(shù)相一致。

三、方便數(shù)據(jù)類型擴(kuò)展

學(xué)計算機(jī)的都知道數(shù)據(jù)類型，也就是數(shù)據(jù)的字節(jié)寬度，大多數(shù)語言是允許有默認(rèn)類型轉(zhuǎn)換的，即不同數(shù)據(jù)類型之間的數(shù)據(jù)可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換（一般小字節(jié)寬度可以擴(kuò)展為大字節(jié)寬度），然后運(yùn)算、存儲等，采用補(bǔ)碼表示就很容易進(jìn)行數(shù)據(jù)寬度擴(kuò)展，補(bǔ)碼是針對有符號數(shù)的，在進(jìn)行類型轉(zhuǎn)換擴(kuò)展時，只要進(jìn)行符號位擴(kuò)展，數(shù)值本身不變，例如全1在任何機(jī)器字長下表示的有符號的都是-1，再舉個例子，一個字節(jié)的-7表示為：1111 1001，把該數(shù)據(jù)擴(kuò)展為兩個字節(jié)，只要符號位1擴(kuò)展為：1111 1111 1111 1001即可，補(bǔ)碼表示對給數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換帶來了很大便利。