2021年11月30日， Nature刊發(fā)了谷歌量子計(jì)算機(jī)團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)時(shí)間晶體實(shí)驗(yàn)的研究，將這一新領(lǐng)域再掀波瀾。時(shí)間晶體是2012年由理論物理學(xué)家、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主維爾切克提出的一種新物質(zhì)形態(tài)。隨著研究人員的不斷深入探索，時(shí)間晶體的理論與實(shí)驗(yàn)均發(fā)生了巨大的改變。在理論方面，物理學(xué)家對(duì)最初提出的量子時(shí)間晶體概念進(jìn)行了“圍攻”，后來(lái)提出了離散時(shí)間晶體的新概念。而在實(shí)驗(yàn)方面，多項(xiàng)表明實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間晶體實(shí)驗(yàn)遭到爭(zhēng)議，其實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)方式并非與理論概念吻合。在短短不到10年間，關(guān)于時(shí)間晶體的研究在各方團(tuán)隊(duì)的質(zhì)疑中迅速發(fā)展。在本文中，我們將見(jiàn)證物理學(xué)家如何突破自身局限探索人類(lèi)知識(shí)的邊界。

撰文 | 郭啟淏（南方科技大學(xué)）、尹璋琦（北京理工大學(xué)）

前言：近年來(lái)，量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展為人類(lèi)利用量子優(yōu)越性加速信息處理和研究復(fù)雜量子物理系統(tǒng)帶來(lái)了無(wú)限可能?；诔瑢?dǎo)電路和光學(xué)系統(tǒng)，人們已在不同問(wèn)題上展示了量子計(jì)算系統(tǒng)對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)的優(yōu)越性。與此同時(shí)，在量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的量子模擬，為物理學(xué)家研究新奇量子物態(tài)和拓?fù)洳牧祥_(kāi)辟了新的道路。凝聚態(tài)物理學(xué)家得以打破紙面、數(shù)值模擬乃至現(xiàn)有材料的限制，探索更天馬行空的的物理概念。時(shí)間晶體，就是最近一個(gè)影響巨大的例子。本文將從時(shí)間晶體的來(lái)由講起，著重介紹多體局域化保護(hù)的離散時(shí)間晶體和實(shí)驗(yàn)發(fā)展，及有關(guān)的激烈論戰(zhàn)，希冀讀者了解離散時(shí)間晶體理論，以及基于量子計(jì)算機(jī)的量子模擬。

2012-2015：否定之否定

時(shí)間晶體這一奇特的概念，源自諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek）2012年提出的一個(gè)大膽設(shè)問(wèn)：是否存在一種物質(zhì)，當(dāng)其處于基態(tài)附近時(shí)，在時(shí)間維度上會(huì)自發(fā)出現(xiàn)周期性變化，就像空間晶體在空間維度上自發(fā)出現(xiàn)周期性重復(fù)一樣。更為確切地說(shuō), 生活中常見(jiàn)的晶體源于眾多原子發(fā)生空間連續(xù)平移對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺，從而形成空間離散平移對(duì)稱(chēng)的自組織結(jié)構(gòu)。與其類(lèi)似，維爾切克最初定義的時(shí)間晶體，則是在一個(gè)不含時(shí)系統(tǒng)，其基態(tài)發(fā)生的時(shí)間連續(xù)平移對(duì)稱(chēng)性破缺，從而使其狀態(tài)及可觀測(cè)量發(fā)生周期性變化的時(shí)間自組織結(jié)構(gòu)[1, 2]。

圖1 時(shí)間晶體概念示意圖：離子形成的魏格納環(huán)晶體，當(dāng)其處于基態(tài)時(shí)，離子依然保持轉(zhuǎn)動(dòng)，這一空間-時(shí)間都平移對(duì)稱(chēng)的體系稱(chēng)為空間-時(shí)間晶體。丨來(lái)源：李統(tǒng)藏博士、張翔教授實(shí)驗(yàn)組

沿著這條思路，維爾切克及其合作者分別提出了經(jīng)典時(shí)間晶體和量子時(shí)間晶體的模型[1, 2]，同時(shí)加州大學(xué)伯克利分校的李統(tǒng)藏、張翔等人也提出了基于離子阱的量子時(shí)空晶體理論[3]。與經(jīng)典時(shí)間晶體模型不同的是，量子時(shí)間晶體一問(wèn)世即遭各家物理高手圍攻，前有法國(guó)萊布尼茨獎(jiǎng)得主帕特里克·布魯諾 （Patrick Bruno），他指出維爾切克的量子時(shí)間晶體模型與李統(tǒng)藏等人的量子時(shí)空晶體理論在有限溫情況下不能成立[4]，他稱(chēng)之為時(shí)間晶體的“不存在定理”；后有日本凝聚態(tài)物理理論專(zhuān)家渡邊悠樹(shù)（Haruki Watanabe）等，他們從時(shí)間維度上的長(zhǎng)程序出發(fā)，證明了有限溫平衡態(tài)情況下，只具有短程相互作用的多體物理系統(tǒng)，在熱力學(xué)極限下不存在量子時(shí)間晶體[5]。僅僅誕生數(shù)年，時(shí)間晶體這一優(yōu)美的物理模型，似乎就要被各家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治稣撟C徹底否定了，但優(yōu)美的模型總是冥冥之中被垂愛(ài)著的。盡管渡邊悠樹(shù)等人否定了能夠在平衡態(tài)物理系統(tǒng)中找到量子時(shí)間晶體，但其論證無(wú)法否定受到周期性調(diào)制的非平衡態(tài)系統(tǒng)中量子時(shí)間晶體存在的可能性[5]。基于此，一種被稱(chēng)為離散時(shí)間晶體的模型被發(fā)明了出來(lái)，并在隨后的幾年以驚人的速度蓬勃發(fā)展。????????????????

2015-2018：走向現(xiàn)實(shí)

盡管破缺連續(xù)時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性的量子時(shí)間晶體模型遭遇了極多困難，但自2015年克里斯托弗·薩查（Krzysztof Sacha）第一次明確地引入離散時(shí)間對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺這一概念以來(lái)[6]，離散時(shí)間晶體理論的發(fā)展呈現(xiàn)一片欣欣向榮。以諾曼·姚（Norman Y.Yao，2019年美國(guó)物理學(xué)會(huì)瓦利獎(jiǎng)得主）、維迪卡·凱曼尼（Vedika Khemani，2020年美國(guó)物理學(xué)會(huì)瓦利獎(jiǎng)得主）以及多米尼克·埃爾斯（Dominic V. Else）為代表的凝聚態(tài)科學(xué)家，從不同角度出發(fā)，最終完成了自旋系統(tǒng)中離散量子時(shí)間晶體模型的構(gòu)建。

在介紹他們理論之前，我們先聊聊對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺，它是指大自然從一個(gè)物理系統(tǒng)所有允許的運(yùn)動(dòng)方程的解中特意挑選一些性質(zhì)特殊的解。此時(shí)盡管物理系統(tǒng)本身的拉氏量（哈密頓量）具有某些對(duì)稱(chēng)性，但系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及可觀測(cè)量的行為卻具有更小的對(duì)稱(chēng)性。具體到離散時(shí)間晶體而言，在周期性驅(qū)動(dòng)（弗洛凱）系統(tǒng)中，系統(tǒng)哈密頓量具有以 為時(shí)間周期的離散時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性，然而，離散時(shí)間晶體的可觀測(cè)量卻呈現(xiàn)為 為周期平移對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)（為大于1的正整數(shù)），我們稱(chēng)之為“倍周期”行為。不僅如此，這個(gè)“倍周期”行為是穩(wěn)定的，面對(duì)多體系統(tǒng)的子系統(tǒng)熱化、驅(qū)動(dòng)周期的擾動(dòng)、相互作用強(qiáng)度的擾動(dòng)等，離散時(shí)間晶體總能保持其特立獨(dú)行的動(dòng)力學(xué)[7, 8]。

圖2 ?離散時(shí)間晶體概念示意圖：一維1/2自旋鏈構(gòu)成的時(shí)間晶體。系統(tǒng)的哈密頓量具有以時(shí)間T為周期的離散時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性，使得T時(shí)間自旋鏈完全翻轉(zhuǎn)。因此可觀測(cè)量具有2T的離散時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性。丨來(lái)源：Physics World

盡管周期性驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中可能存在量子時(shí)間晶體這一猜想早在2015年就已埋下伏筆[5]，一個(gè)棘手的問(wèn)題卻一直橫亙?cè)谠摲较虻目茖W(xué)工作者面前：帶有驅(qū)動(dòng)的相互作用多體自旋系統(tǒng)，大多服從熱本征態(tài)假設(shè)，在演化過(guò)程中迅速地發(fā)生子系統(tǒng)熱化并被加熱到無(wú)限溫態(tài)，以至于無(wú)法觀測(cè)到穩(wěn)定的離散時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性破缺現(xiàn)象[8, 9]。因此，長(zhǎng)期關(guān)注可以規(guī)避量子熱化的多體局域化理論的諾曼·姚[7]，研究驅(qū)動(dòng)自旋系統(tǒng)相結(jié)構(gòu)的維迪卡·凱曼尼[10]，和研究對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)湎嗟亩嗝啄峥恕ぐ査筟11]自然成為了這一領(lǐng)域的領(lǐng)跑者。他們都將注意力轉(zhuǎn)向了一類(lèi)帶有多體局域化性質(zhì)的驅(qū)動(dòng)伊辛自旋鏈，單個(gè)周期T內(nèi)驅(qū)動(dòng)過(guò)程分為施加帶有失序的自旋1/2縱場(chǎng)伊辛模型和與之反對(duì)易的泡利X翻轉(zhuǎn)算符構(gòu)成。由于該模型與一種具有馬約納拉π模的拓?fù)湮锵嘀g存在對(duì)應(yīng)，這一模型又被稱(chēng)為π-自旋玻璃[8]。對(duì)于制備在直積態(tài)上的自旋鏈而言，我們可以發(fā)現(xiàn)，盡管弗洛凱演化算符具有T為周期的時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性，系統(tǒng)的每一個(gè)格點(diǎn)的磁化率，卻總是在2T后才能回到初始狀態(tài)，這也意味著這個(gè)系統(tǒng)的確發(fā)生了離散時(shí)間平移性對(duì)稱(chēng)性破缺。此外，該模型還具有良好的性質(zhì)：除了失序的縱場(chǎng)伊辛模型自身對(duì)相互作用擾動(dòng)的容忍外，由于涌現(xiàn)的Z2對(duì)稱(chēng)性的存在，該模型還容許在翻轉(zhuǎn)算符X的強(qiáng)度上有一定偏差。許多工作分析了該系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)與熱力學(xué)性質(zhì)[7-13]，上述理論工作表明：一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間晶體模型似乎已經(jīng)被找到。

圖3 離散時(shí)間晶體實(shí)驗(yàn)圖，離子阱、金剛石色心系統(tǒng)和核磁共振系統(tǒng)。圖上層：利用激光囚禁的鐿離子，金剛石中的隨機(jī)雜質(zhì)和磷酸二氫銨晶體。中層：離散時(shí)間晶體磁化率的動(dòng)力學(xué)。下層：離散時(shí)間晶體的次頻響應(yīng)特征（即“倍周期”特性）。丨來(lái)源：A Brief History of Time Crystal

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上檢驗(yàn)此理論自然就水到渠成了。如圖3所示，2017-2018年兩年間，來(lái)自馬里蘭大學(xué)的離子阱實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)[14]、哈佛大學(xué)的金剛石色心實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì) [15]和耶魯大學(xué)的核磁共振量子平臺(tái)團(tuán)隊(duì)[16]分別在《自然》、《物理評(píng)論快報(bào)》等頂尖刊物上報(bào)道了他們實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間晶體并觀察其 “倍周期”行為的工作。這一消息不僅使得學(xué)界振奮，大眾媒體也爭(zhēng)相報(bào)道。但是在一派熱鬧氣氛下，學(xué)界的爭(zhēng)議卻并未停止，甚至在隨后的時(shí)間里引發(fā)了更大的波瀾。

2018-2021: 風(fēng)波再起

離散時(shí)間晶體實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)后，最主要的質(zhì)疑是：這些被制造出來(lái)的離散時(shí)間晶體，是否真的是性質(zhì)良好、永不熱化的多體局域化時(shí)間晶體，還是其中摻雜了其他的動(dòng)力學(xué)機(jī)制[8]？

金剛石色心實(shí)驗(yàn)與核磁共振實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題最為突出。在金剛石色心實(shí)驗(yàn)中，盡管具有較強(qiáng)的失序，但是其相互作用形式——三維長(zhǎng)程偶極相互作用——與多體局域化并不相容。實(shí)驗(yàn)組也承認(rèn)這是一種最終還會(huì)熱化的“臨界時(shí)間晶體” [17]。核磁共振實(shí)驗(yàn)則完全沒(méi)有失序，因此不屬于多體局域化保護(hù)的離散時(shí)間晶體。維迪卡·凱曼尼與其博士導(dǎo)師希瓦吉·桑迪提出，核磁共振版本的時(shí)間晶體基于一種被稱(chēng)為“預(yù)熱化”的機(jī)制[8, 9]。在預(yù)熱化系統(tǒng)中由于存在一些對(duì)稱(chēng)性和準(zhǔn)守恒可觀測(cè)量[9, 18-20]，其熱化過(guò)程將會(huì)被抑制，因此提供了可以觀察離散時(shí)間晶體行為的窗口時(shí)間。但預(yù)熱化系統(tǒng)存在種種限制，比如預(yù)熱化機(jī)制只能保護(hù)一些接近系統(tǒng)基態(tài)的低溫態(tài)的動(dòng)力學(xué)，只能保護(hù)系統(tǒng)在指數(shù)時(shí)間內(nèi)不完全熱化等，較之近乎永不熱化的多體局域化系統(tǒng)仍顯平庸。打個(gè)比方來(lái)說(shuō)，如果說(shuō)多體局域化系統(tǒng)是度過(guò)天劫永生不滅的金仙，那預(yù)熱化系統(tǒng)只算是剛剛結(jié)出元嬰，比一般量子系統(tǒng)活得長(zhǎng)些而已。維迪卡·凱曼尼與希瓦吉·桑迪還提出了檢驗(yàn)預(yù)熱化離散時(shí)間晶體性質(zhì)的方案。其中不少論斷被馬里蘭大學(xué)的離子阱實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)在預(yù)熱化離散時(shí)間晶體的實(shí)驗(yàn)中證實(shí)，該工作隨后發(fā)表在《科學(xué)》雜志上[20]。筆者也與中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)朱曉波老師團(tuán)隊(duì)，在超導(dǎo)系統(tǒng)上完成了類(lèi)似的弗洛凱預(yù)熱化機(jī)制的實(shí)驗(yàn) [21]。

隨后，爭(zhēng)論的焦點(diǎn)就轉(zhuǎn)移到了離子阱版本的離散時(shí)間晶體上，由于具有失序和多體局域化相容的相互作用形式，該工作曾被一度認(rèn)為是首個(gè)多體局域化離散時(shí)間晶體工作。但是由于該實(shí)驗(yàn)的模型在數(shù)值試驗(yàn)中展現(xiàn)出初態(tài)依賴(lài)性，以及實(shí)驗(yàn)中自旋鏈長(zhǎng)度較短（只有10個(gè)），支持多體局域化的證據(jù)并不充分。2021年9月1日，維迪卡·凱曼尼等人正式向諾曼·姚等人發(fā)難[22]，從有效哈密頓量形式、尺寸效應(yīng)和邊界條件等數(shù)個(gè)問(wèn)題質(zhì)疑姚等人的理論模型。維迪卡·凱曼尼等人指出，此前離子阱上的實(shí)驗(yàn)雖然具有多體局域化必需的失序，但是其單格點(diǎn)上的失序并不能在弗洛凱動(dòng)力學(xué)中扮演阻止其熱化的角色。他們通過(guò)對(duì)兩周期演化算符分析，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)反對(duì)易關(guān)系精確地消除有效哈密頓量中的失序，因此該系統(tǒng)在演化過(guò)程中并不能產(chǎn)生弗洛凱多體局域化的效果[8, 22]。因此，離子阱上的實(shí)驗(yàn)也可以被視作一個(gè)預(yù)熱化機(jī)制保護(hù)的離散時(shí)間晶體。維迪卡·凱曼尼等人也列出了他們數(shù)值結(jié)果，根據(jù)離子阱上的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，該離散時(shí)間晶體并不能遍歷所有直積態(tài)，對(duì)于一些高溫態(tài)，系統(tǒng)會(huì)在數(shù)十個(gè)弗洛凱周期中迅速熱化，令人無(wú)法觀察到穩(wěn)定的離散時(shí)間晶體動(dòng)力學(xué)。此外，由于有限尺寸和邊界效應(yīng)的存在，該實(shí)驗(yàn)還存在一些漏洞。維迪卡·凱曼尼等人還指出了在諾曼·姚等人模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)多體局域化離散時(shí)間晶體的條件，即相互作用強(qiáng)度也須具有較大的失序，這樣才不會(huì)出現(xiàn)有效哈密頓量中沒(méi)有失序的情況。

兩周后的9月15日，諾曼·姚等人做出了回應(yīng)[23]，他們把維迪卡·凱曼尼等人的模型稱(chēng)為KMS（Khemani-Moessner-Sondhi）模型，將自己的模型稱(chēng)為YPPV（Yao-Potter-Potirniche-Vishwanath）模型。諾曼·姚等人通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)展示了對(duì)于足夠小的可積性破壞橫場(chǎng)，他們的系統(tǒng)確實(shí)可以使任意直積態(tài)保持振蕩。但是諾曼·姚等人也承認(rèn)，對(duì)一些“搗蛋”的初態(tài)，他們模型的周期性振蕩振幅會(huì)比較小。進(jìn)一步地，通過(guò)有限尺寸的外推和對(duì)邊界條件的分析，姚等人堅(jiān)持他們的觀點(diǎn)，他們的離散時(shí)間晶體實(shí)驗(yàn)并不是僅僅由于預(yù)熱化效應(yīng)所造成的，而是確實(shí)是具有量子多體效應(yīng)參與的。在2021年早些時(shí)期，諾曼·姚等人在金剛石色心系統(tǒng)上又設(shè)計(jì)了一種多體局域化離散時(shí)間晶體的實(shí)驗(yàn)[24]，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象顯示無(wú)初態(tài)依賴(lài)，并且能夠維持800個(gè)弗洛凱周期以上，較離子阱的實(shí)驗(yàn)更具有說(shuō)服力。

綜合上述質(zhì)疑與答復(fù)，筆者認(rèn)為，諾曼·姚等人的模型并沒(méi)有完全展示真正的多體局域化離散時(shí)間晶體行為，但是眾多現(xiàn)象也顯示了此系統(tǒng)的確有一部分量子多體效應(yīng)參與。這場(chǎng)學(xué)術(shù)角斗誰(shuí)贏誰(shuí)輸，還沒(méi)有到可以下定論的時(shí)候。

利用數(shù)字量子模擬中制造多體局域化時(shí)間晶體

其實(shí)在2020年6月，維迪卡·凱曼尼和希瓦吉·桑迪等人已在預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上掛出來(lái)，他們打算在谷歌超導(dǎo)量子處理器懸鈴木上實(shí)現(xiàn)多體局域化離散時(shí)間晶體的方案[25]。一年以后，谷歌團(tuán)隊(duì)以KMS模型為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了離散時(shí)間晶體，2021年11月30日《自然》雜志在線(xiàn)發(fā)表此工作[26]。該實(shí)驗(yàn)相較之前的所有離散時(shí)間晶體方案來(lái)說(shuō)具有很大的進(jìn)步。

首先是自旋鏈的長(zhǎng)度：谷歌團(tuán)隊(duì)使用了鏈狀的20個(gè)超導(dǎo)比特實(shí)現(xiàn)時(shí)間晶體，從而真正進(jìn)入了量子多體系統(tǒng)區(qū)域，使得尺寸效應(yīng)和邊界效應(yīng)的影響足夠小。其次，完全使用數(shù)字量子模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)多體局域化時(shí)間晶體的哈密頓量，即完全使用量子門(mén)電路“拼”出來(lái)想要的哈密頓量。這比之前使用量子比特之間原生相互作用的類(lèi)比量子模擬方案，具有更大的可操控性，但是其實(shí)現(xiàn)更為困難。在谷歌的實(shí)驗(yàn)中，他們使用單比特門(mén)和兩比特的費(fèi)米子模擬門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)多體局域化時(shí)間晶體的哈密頓量。為避免預(yù)熱化機(jī)制的干擾，谷歌團(tuán)隊(duì)對(duì)完全極化的初態(tài)，尼爾態(tài)以及隨機(jī)的二進(jìn)制字符串態(tài)都進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，他們的系統(tǒng)不僅展示出了離散時(shí)間晶體的“倍周期”動(dòng)力學(xué)，也確實(shí)滿(mǎn)足弗洛凱多體局域化不依賴(lài)于初態(tài)的特性。此外，他們還測(cè)量一個(gè)新的可觀測(cè)量——自旋玻璃序參量[25, 26]，這個(gè)序參量的隨著系統(tǒng)尺寸的行為展示了其確實(shí)滿(mǎn)足 -自旋玻璃特性。因此該實(shí)驗(yàn)從方案設(shè)計(jì)上的確是目前最為滿(mǎn)足多體局域化離散時(shí)間晶體要求的。利用輔助比特測(cè)量自旋時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)的方法也較之前的實(shí)驗(yàn)更嚴(yán)謹(jǐn)。

圖4 谷歌時(shí)間晶體實(shí)驗(yàn)示意圖。(a)：制造離散時(shí)間晶體的過(guò)程，將系統(tǒng)初態(tài)制備到二進(jìn)制字符串態(tài)。通過(guò)數(shù)字量子模擬方法，用量子門(mén)電路模擬離散時(shí)間晶體的哈密頓量，并在結(jié)束時(shí)讀取其Pauli-z算符的期望。(b)：對(duì)于不同初態(tài)和失序取平均的離散時(shí)間晶體動(dòng)力學(xué)。(c)：熱化系統(tǒng)的行為和多體局域化離散時(shí)間晶體行為的對(duì)比。(d)：通過(guò)回聲線(xiàn)路進(jìn)行降噪后獲得的無(wú)退相干影響的離散時(shí)間晶體動(dòng)力學(xué)。丨來(lái)源：谷歌離散時(shí)間晶體預(yù)印本Observation of Time-Crystalline Eigenstate Order on a Quantum Processor

該實(shí)驗(yàn)也展示出谷歌超導(dǎo)量子計(jì)算團(tuán)隊(duì)優(yōu)秀的技術(shù)能力。在實(shí)驗(yàn)前，谷歌團(tuán)隊(duì)對(duì)費(fèi)米子模擬門(mén)進(jìn)行了精細(xì)地交叉熵基準(zhǔn)測(cè)試和弗洛凱校對(duì)。并且在實(shí)驗(yàn)后通過(guò)回聲線(xiàn)路進(jìn)行降噪處理，極大降低了實(shí)驗(yàn)中超導(dǎo)量子比特退相干帶來(lái)影響，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為漂亮。需要指出的是，我國(guó)量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)也做出了自己的貢獻(xiàn)——北京量子信息科學(xué)研究院于海峰團(tuán)隊(duì)在超導(dǎo)比特系統(tǒng)上，通過(guò)類(lèi)比量子模擬成功實(shí)現(xiàn)了基于YPPV模型的離散時(shí)間晶體[27]；浙江大學(xué)王浩華團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了一類(lèi)基于對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)鋺B(tài)的邊界時(shí)間晶體[28]。除此之外，還有不少離散時(shí)間晶體模型等待進(jìn)一步發(fā)掘，諸如經(jīng)典預(yù)熱化離散時(shí)間晶體[29, 30]、基于元胞自動(dòng)機(jī)的離散時(shí)間晶體[31]， 等等。離散時(shí)間晶體從奇思妙想一步步演變?yōu)閲?yán)謹(jǐn)周密的物理模型，對(duì)量子模擬和新穎量子物質(zhì)領(lǐng)域影響巨大，并促使凝聚態(tài)理論物理學(xué)家和量子物理實(shí)驗(yàn)科學(xué)家聯(lián)起手來(lái)，探索更多有趣的人造物態(tài)。

未來(lái)可期

2021年9月，諾曼·姚、維迪卡·凱曼尼、多米尼克·埃爾斯和渡邊悠樹(shù)四位理論科學(xué)家共同獲得“科學(xué)突破獎(jiǎng)”，標(biāo)志著離散時(shí)間晶體這一新領(lǐng)域獲得了更廣泛的認(rèn)可。2021年底，谷歌量子計(jì)算團(tuán)隊(duì)所實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間晶體實(shí)驗(yàn)，被美國(guó)物理學(xué)會(huì)（APS）Physics和英國(guó)物理學(xué)會(huì)（IOP）Physics World評(píng)為年度物理學(xué)突破之一。對(duì)離散時(shí)間晶體的研究，刷新了人們對(duì)了周期性驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、多體局域化、預(yù)熱化以及量子熱化過(guò)程等領(lǐng)域的理解，并促使更多不同領(lǐng)域的科研工作者投身其中。從離散時(shí)間晶體的發(fā)展過(guò)程可以看出，科學(xué)探索在大多數(shù)時(shí)候都不是一番風(fēng)順的，需要否定之否定，以及學(xué)術(shù)上針?shù)h相對(duì)的論戰(zhàn)。在科學(xué)探索中，有創(chuàng)見(jiàn)的錯(cuò)誤比平庸的正確更有價(jià)值，因?yàn)殄e(cuò)誤中可能孕育著新的思想。時(shí)間晶體正好趕上了量子計(jì)算技術(shù)突飛猛進(jìn)，才得以在短時(shí)間內(nèi)獲得迅猛發(fā)展而非被埋沒(méi)。這引發(fā)我們深思：理論和實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)如何看待彼此，應(yīng)該如何合作，才能推動(dòng)一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域不斷前行？

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