卡爾曼濾波器：用R語(yǔ)言中的KFAS建模時(shí)間序列|附代碼數(shù)據(jù)
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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于卡爾曼濾波器的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。
時(shí)間序列預(yù)測(cè)，ARIMA等傳統(tǒng)模型通常是一種流行的選擇
雖然這些模型可以證明具有高度的準(zhǔn)確性，但它們有一個(gè)主要缺點(diǎn) - 它們通常不會(huì)解釋“沖擊”或時(shí)間序列的突然變化。讓我們看看我們?nèi)绾问褂梅Q為卡爾曼濾波器的模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
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時(shí)間序列
我們以貨幣市場(chǎng)為例。貨幣對(duì)可能會(huì)有整體上升趨勢(shì)，然后在拋售期間大幅下跌。傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型不一定能夠立即解決這個(gè)問(wèn)題，并且在考慮到趨勢(shì)的突然變化之前可能需要幾個(gè)時(shí)期。
因此，我們希望使用一個(gè)確實(shí)能夠解釋這種沖擊的時(shí)間序列模型。讓我們來(lái)看一個(gè)稱為卡爾曼濾波器的模型。
卡爾曼濾波器是一種狀態(tài)空間模型，可以更快地調(diào)整沖擊到時(shí)間序列。讓我們看一下例子。
2015年1月，當(dāng)瑞士國(guó)家銀行決定取消瑞士法郎時(shí)，貨幣市場(chǎng)遭受了歷史上最大的沖擊之一。結(jié)果，瑞士法郎飆升，而其他主要貨幣則暴跌。
讓我們看看卡爾曼濾波器如何調(diào)整這種沖擊。
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卡爾曼濾波器：USD / CHF
首先，讓我們下載2015年1月的USD / CHF數(shù)據(jù)。
> currency = Quandl("FRED/DEXSZUS", start_date="2010-01-01",end_date="2018-09-29",type="xts")> currency=data.frame(currency)> currency=(log(currency$currency))
現(xiàn)在，我們將嘗試使用KFAS庫(kù)使用卡爾曼濾波器對(duì)此時(shí)間序列進(jìn)行建模。
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繪制時(shí)間序列：
> ts.plot(ts(exp(currency[1232:1274]), exp(out$a[1232:1274]), exp(out$att[1232:1274]), exp(out$alpha[1232:1274])
點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容
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為了進(jìn)行比較，我們還將計(jì)算10天移動(dòng)平均值，以比較平滑性能與卡爾曼濾波器的平滑性能。
data.frame(SMA(exp(currency),n=10))
?現(xiàn)在讓我們將上面的內(nèi)容與我們的原始序列結(jié)合起來(lái)，看看我們得到了什么：
這是生成的數(shù)據(jù)框：
在某些情況下，高頻數(shù)據(jù) - 或過(guò)濾從噪聲信號(hào)中提取信息并預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)，是卡爾曼濾波器最合適的用途。另一方面，平滑更依賴于過(guò)去的數(shù)據(jù)，因?yàn)樵谀承┣闆r下，平均最近的預(yù)測(cè)可能比使用最近的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。
這在直覺(jué)上是有道理的，因?yàn)樨泿旁谝粋€(gè)月之前的交易價(jià)格為0.9658。在這方面，平滑估計(jì)器允許比使用濾波估計(jì)更好地預(yù)測(cè)信號(hào)，濾波估計(jì)a直到時(shí)間段33才調(diào)整沖擊。
例子：英鎊/美元
因此，我們已經(jīng)看到卡爾曼濾波器如何擬合美元/瑞士法郎的突然變動(dòng)。我們?cè)倥e一個(gè)貨幣沖擊的例子。當(dāng)英國(guó)在2016年6月投票支持“英國(guó)退歐”時(shí)，我們看到英鎊/美元隨后暴跌。
如在USD / CHF的例子中，我們從Quandl下載我們的GBP / USD數(shù)據(jù)并運(yùn)行卡爾曼濾波器：
這是我們的數(shù)據(jù)圖。同樣，我們看到alpha在t = 22時(shí)的震蕩前一天向下調(diào)整到1.438的水平：
以下是a，att和alpha統(tǒng)計(jì)信息：
同樣，我們看到10天SMA需要將近10天才能完全調(diào)整震蕩，再次表明平滑參數(shù)α在調(diào)整貨幣水平的巨大變化時(shí)是不錯(cuò)的。
結(jié)論
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調(diào)整時(shí)間序列沖擊的重要性
如何在R中使用KFAS實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波器
如何解釋卡爾曼濾波器的輸出
為什么卡爾曼濾波器是用于建模時(shí)間序列沖擊的合適模型
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本文選自《卡爾曼濾波器：用R語(yǔ)言中的KFAS建模時(shí)間序列》。
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