《教育統(tǒng)計學(xué)》復(fù)習(xí)題及答案
第一章 緒論
第一節(jié) 什么是統(tǒng)計學(xué)和心理統(tǒng)計學(xué)
一、什么是統(tǒng)計學(xué) 統(tǒng)計學(xué)是研究統(tǒng)計原理和方法的科學(xué)。具體地說，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體信息的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對總體特征進行推斷的原理和方法。 統(tǒng)計學(xué)分為兩大類。一類是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)。它主要是以概率論為基礎(chǔ)，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系的模式加以解釋，對統(tǒng)計原理和方法給予數(shù)學(xué)的證明。它是數(shù)學(xué)的一個分支。另一類是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)。它是數(shù)理統(tǒng)計原理和方法在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用，如數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法應(yīng)用到工業(yè)領(lǐng)域，稱為工業(yè)統(tǒng)計學(xué)；應(yīng)用到醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，稱為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)；應(yīng)用到心理學(xué)領(lǐng)域，稱為心理統(tǒng)計學(xué)，等等。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)是與研究對象密切結(jié)合的各科專門統(tǒng)計學(xué)。 二、統(tǒng)計學(xué)和心理統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容 統(tǒng)計學(xué)和心理統(tǒng)計學(xué)的研究內(nèi)容，從不同角度來分，可以分為不同的類型。從具體應(yīng)用的角度來分，可以分成描述統(tǒng)計，推斷統(tǒng)計和實驗設(shè)計三部分。 1．描述統(tǒng)計 對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理、概括，顯示其分布特征的統(tǒng)計方法，稱為描述統(tǒng)計。 2．推斷統(tǒng)計 根據(jù)樣本所提供的信息，運用概率的理論進行分析、論證，在一定可靠程度上，對總體分布特征進行估計、推測，這種統(tǒng)計方法稱為推斷統(tǒng)計。推斷統(tǒng)計的
內(nèi)容包括
總體參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩部分。 3．實驗設(shè)計 實驗者為了揭示試驗中自變量和因變量的關(guān)系，在實驗之前所制定的實驗計劃，稱為實驗設(shè)計。其中包括選擇怎樣的
抽樣方式
；如何
計算樣本容量
；確定怎樣的
實驗對照形式
；如何
實現(xiàn)實驗組和對照組的等組化
；
如何安排實驗因素和如何控制無關(guān)因素
；用什么
統(tǒng)計方法處理及分析實驗結(jié)果
，等等。 以上三部分內(nèi)容，不是截然分開，而是相互聯(lián)系的。 第二節(jié) 統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念
一、隨機變量 具有以下三個特性的現(xiàn)象，成為隨機變量。第一，一次試驗有多中可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復(fù)試驗。隨機現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個隨機事件。我們把能表示隨機現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機變量。統(tǒng)計處理的變量都是隨機變量。 二、總體和樣本 總體是我們所研究的具有共同特性的個體的總和。總體中的每個單位成為個體。樣本是從總體中抽取的作為觀察對象的一部分個體。當總體所包含的個數(shù)有限時，這一總體稱為有限總體。而總體所包含的個數(shù)無限時，則稱為無限總體。樣本中包含的個體數(shù)目稱為樣本的容量，一般用n來表示。一般來說，樣本中個體數(shù)目大于30稱為大樣本，等于或小于30稱為小樣本。在對數(shù)據(jù)進行處理時，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計方法不一定相同。 三、統(tǒng)計量和參數(shù) 樣本上的數(shù)據(jù)特征是統(tǒng)計量?？傮w上的各種數(shù)字特征是參數(shù)。在進行統(tǒng)計推斷時，就是根據(jù)樣本統(tǒng)計量來推斷總體相應(yīng)的參數(shù)。 心理統(tǒng)計學(xué)大綱
第二章 數(shù)據(jù)的初步整理
第一節(jié) 數(shù)據(jù)的來源、種類及其分類
一、統(tǒng)計資料的來源 統(tǒng)計資料的來源有兩個方面： 1、經(jīng)常性資料 2、專題性資料 （1）調(diào)查資料 （2）實驗資料 二、數(shù)據(jù)的種類 數(shù)據(jù)是隨機變量的觀察值。它是用來描述對客觀事物觀察測量的數(shù)值。數(shù)據(jù)的種類不同，統(tǒng)計處理的方法也不同。 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源可分為點計數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù)；按隨機變量取值情況，可分為間斷性隨機變量的數(shù)據(jù)和連續(xù)性隨機變量的數(shù)據(jù)。 1、點計數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù) 點計數(shù)據(jù)是指計算個數(shù)所獲得的數(shù)據(jù)。度量數(shù)據(jù)是指用一定的工具或一定的標準測量所獲得的數(shù)據(jù)。 2、間斷性隨機變量的數(shù)據(jù)和連續(xù)性隨機變量的數(shù)據(jù) 取值個數(shù)有限的數(shù)據(jù)，稱為間斷性隨機變量的數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)的單位是獨立的，兩個單位之間不能劃分成細小的單位，一般用整數(shù)表示。取值個數(shù)無限的（不可數(shù)的）數(shù)據(jù)，稱為連續(xù)性隨機變量的數(shù)據(jù)。它們可能的取值范圍能連續(xù)充滿某一個區(qū)間。數(shù)據(jù)的單位之間可以再劃分成無限多個細小的單位。數(shù)據(jù)可以用小數(shù)表示。 三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分類 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分類，是指按照研究對象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務(wù)，以及統(tǒng)計分析時所用統(tǒng)計方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進行分組歸類。它是對數(shù)據(jù)進行歸納、整理、簡化、概括的第一步，為進一步分析研究打下基礎(chǔ)。 分類的標志按形式劃分，可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別。性質(zhì)類別是按事物的不同性質(zhì)進行分類。這種分類不表明事物之間的差異。性質(zhì)類別還可以進一步分成不同的層次。數(shù)量類別是按數(shù)值大小進行分類，并排成順序。在排列順序時，可以直接按數(shù)值大小進行排列，也可以用等級順序進行排列。 第二節(jié) 統(tǒng)計表
一、統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)及其編制的原則和要求。 統(tǒng)計表一般由標題、表號、標目、線條、數(shù)字、表注等項構(gòu)成。 標題 標題是表的名稱，應(yīng)確切地、簡明扼要地說明表的內(nèi)容。 表號 表號是表的序號。 標目 標目是表格中對統(tǒng)計數(shù)據(jù)分類的項目。 線條 線條不宜過多。 數(shù)字 表內(nèi)數(shù)字必須準確，一律用阿拉伯數(shù)字表示，位次對齊，小數(shù)的位數(shù)一致。 表注 它不是表的必要組成部分。 二、統(tǒng)計表的總類 1、簡單表 只列出觀察對象的名稱、地點、時序或統(tǒng)計指標名稱的統(tǒng)計表為簡單表。 2、分組表 只按一個標志分組的統(tǒng)計表為分組表。 3、復(fù)合表 按兩個或兩個以上標志分組的統(tǒng)計表為復(fù)合表。 三、頻數(shù)分布表列法 1、簡單頻數(shù)分布表 （1）間斷變量的頻數(shù)分布表 （2）連續(xù)變量的頻數(shù)分布表 步驟：①求全距 ②決定組數(shù)和組距?、蹧Q定組限決定組限?、艿怯涱l數(shù) 2、累積頻數(shù)和累積百分比分布表 （1）累積頻數(shù)分布表 用累積頻數(shù)表示的頻數(shù)分布表稱為累積頻數(shù)分布表。 （2）累積百分比分布表 累積百分比分布表是累積頻數(shù)分布表的變型。它是用累積百分比表示的頻數(shù)分布表。 第三節(jié) 統(tǒng)計圖
一、統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)及其繪制規(guī)則 統(tǒng)計圖由標題、圖號、標目、圖形、圖注等項構(gòu)成。下面按其構(gòu)成部分說明繪圖的基本規(guī)則。 標題 圖的名稱應(yīng)簡明扼要，切合圖的內(nèi)容，必要時可注明時間、地點。 圖號 文章中若有幾幅畫，則需按其出現(xiàn)的先后次序編上序號，寫在圖題的作前方。 標目 對于有縱橫軸的統(tǒng)計圖，應(yīng)在縱橫軸上分別標明統(tǒng)計項目及其尺度。 圖形 圖形線在圖中為最粗，而且要清晰。 圖注 圖注不是圖中必要組成部分。 二、表示間斷變量的統(tǒng)計圖 1、直條圖 直條圖是用直條的長短表示統(tǒng)計事項數(shù)量的圖形。它主要是用來比較性質(zhì)相似的間斷性資料。 2、圓形圖 圓形圖是用來表示間斷性資料構(gòu)成比的圖形。 三、表示連續(xù)變量的統(tǒng)計圖 1、線形圖 線形圖用來表示連續(xù)性資料。它能表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；一種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時間推移的發(fā)展趨勢等。 2、頻數(shù)分布圖 常用的頻數(shù)分布圖有直方圖、多邊圖和累積多邊圖。 （1）直方圖 直方圖用面積表示頻數(shù)分布。用各組上下限上的矩形面積表示各組頻數(shù)。 （2）多邊圖 多邊圖以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。 （3）累積頻數(shù)和累積百分比多邊圖
第三章 集中量
集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或幾種趨勢的量。它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。 第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù)
一、算術(shù)平均數(shù)的概念 算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值得總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。計算公式為（3.1）。 算術(shù)平均數(shù)的特征： （1）觀察值的總和等于算術(shù)平均數(shù)的N倍； （2）各觀察值與其算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于零； （3）若一組觀察值是由兩部分（或幾部分）組成，這組觀察值的算術(shù)平均數(shù)可以由組成部分算術(shù)平均數(shù)而求得； 二、算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點 算術(shù)平均數(shù)具備一個良好的集中量所應(yīng)具備的一些條件： （1）反應(yīng)靈敏。 （2）嚴密確定。簡明易懂，計算方便。 （3）適合代數(shù)運算。 （4）受抽樣變動的影響較小。 除此之外，算數(shù)平均數(shù)還有幾個特殊的優(yōu)點： （1）只知一組觀察值的總和及總頻數(shù)就可以求出算術(shù)平均數(shù)。 （2）用加權(quán)法可以求出幾個平均數(shù)的總平均數(shù)。 （3）用樣本數(shù)據(jù)推斷總體集中量時，算術(shù)平均數(shù)最接近于總體集中量的真值，它是總體平均數(shù)的最好估計值。 （4）在計算方差、標準差、相關(guān)系數(shù)以及進行統(tǒng)計推斷時，都要用到它。 算術(shù)平均數(shù)的缺點： （1）易受兩極端數(shù)值（極大或極?。┑挠绊憽? （2）一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)值的大小不夠確切時就無法計算其算術(shù)平均數(shù)。 第二節(jié) 中位數(shù)
一、中位數(shù)的概念 中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。 二、中位數(shù)的計算方法 1、原始數(shù)值計算方法 將一組原始數(shù)據(jù)依大小順序排列后，若總頻數(shù)為奇數(shù)，就以位于中央的數(shù)據(jù)作為中位數(shù)；若總頻數(shù)為偶數(shù)，則以最中間的兩個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)。 2、頻數(shù)分布表計算法 若一組原始數(shù)據(jù)已經(jīng)編成了頻數(shù)分布表，可用內(nèi)插法，通過頻數(shù)分布表計算中位數(shù)。 三、百分位數(shù)的概念及其計算方法 百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。在心理測量中，常通過計算百分位數(shù)來說明、解釋和評價分數(shù)在團體中所處的位置。計算公式為（3.5）。 四、中位數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點 中位數(shù)雖然也具備一個良好的集中量所應(yīng)具備的某些條件，例如比較嚴格確定、簡明易懂，計算簡便，受抽樣變動影響較小，但是它不適合進一步的代數(shù)運算。它適用于以下幾種情況：（1）一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值時；（2）一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)不確切時；（3）資料屬于等級性質(zhì)時。 第三節(jié) 眾數(shù)
一、眾數(shù)的概念 眾數(shù)是集中量的一種指標。對眾數(shù)有理論眾數(shù)及粗略眾數(shù)兩種定義方法。理論眾數(shù)是指與頻數(shù)分布曲線最高點相對應(yīng)的橫坐標上的一點。粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。 二、眾數(shù)的計算方法 1、用觀察法直接尋找粗略眾數(shù) 粗略眾數(shù)不需要計算，可通過觀察直接尋得。 2、用公式求理論眾數(shù)的近似值 (1)皮爾遜(K.Person)的經(jīng)驗法 利用皮爾遜發(fā)現(xiàn)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系來求理論眾數(shù)近似值的經(jīng)驗公式為（3.6）。 (2)金氏(W.I.King)插補法 當頻數(shù)分布呈偏態(tài)，即眾數(shù)所在組以上各組頻數(shù)總和與以下各組頻數(shù)總和相差較多時，可以用金氏公式計算眾數(shù)，以進行比率調(diào)整。其公式為（3.7）。 三、眾數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點 眾數(shù)雖然簡明易懂，但是它并不具備一個良好的集中量的基本條件。它主要在以下情況下使用：（1）當需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時；（2）當需要利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者關(guān)系來粗略判斷頻數(shù)分布的形態(tài)時；（3）利用眾數(shù)幫助分析解釋一組頻數(shù)分布是否確實具有兩個頻數(shù)最多的集中點時。 第四節(jié) 加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)
一、加權(quán)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。計算公式為（3.8）或（3.9）。 二、幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)是N個數(shù)值連乘積的N次方根。計算公式為（3.10）。 當一個數(shù)列的后一個數(shù)據(jù)是以前一個數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)成比例增長時，要用幾何平均數(shù)求其平均增長率。 第四章 差異量
第一節(jié) 全距、四分位距、百分位距（略）
第二節(jié) 平均差
一、平均差的概念 所謂平均差，就是每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（或算術(shù)平均數(shù)）離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)。 二、平均差的計算方法 用原始數(shù)據(jù)計算平均差的公式為（4.3） 三、平均差的優(yōu)缺點 平均差意義明確，計算容易，每個數(shù)據(jù)都參加了運算，考慮到全部的離差，反應(yīng)靈敏。但計算要用絕對值，不適合代數(shù)運算。 第三節(jié) 方差和標準差
一、方差和標準差的概念 方差是指離差平方的算術(shù)平均數(shù)。其定義公式為（4.5），計算公式是（4.7）。 標準差是指離差平方和平均后的方根。即方差的平方根。其定義公式為（4.6），計算公式是（4.8）。 二、方差和標準差的應(yīng)用及其優(yōu)缺點 方差和標準差的優(yōu)點：反應(yīng)靈敏，隨任何一個數(shù)據(jù)的變化而表示；一組數(shù)據(jù)的方差和標準差有確定的值；計算簡單；適合代數(shù)計算，不僅求方差和標準差的過程中可以進行代數(shù)運算，而且可以將幾個方差和標準差綜合成一個總的方差和標準差；用樣本數(shù)據(jù)推斷總體差異量時，方差和標準差是最好的估計量。 第三節(jié) 相對差異量
一、相對差異量的概念 上述全距、四分位距、平均差及標準差都是帶有與原觀察值相同單位的名數(shù)，稱為絕對差異量。這種差異量對兩種單位不同，或單位相同而兩個平均數(shù)相差較大的資料，都無法比較差異的大小，必須用相對差異量（即差異系數(shù)）進行比較。 所謂差異系數(shù)是指標準差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。它是沒有單位的相對數(shù)。其計算公式是（4.11） 二、差異系數(shù)的用途 1、比較不同單位資料的差異程度 2、比較單位相同而平均數(shù)相差數(shù)較大的兩組資料的差異量程度 3、可判斷特殊差異情況 三、差異系數(shù)的應(yīng)用條件 從測驗的理論來說，只有等比量表才使平均數(shù)等于零成為不可能。也就是說，用來測量的量尺，既具有等距的單位，又具有絕對零點，這時所測量出的數(shù)據(jù)其平均數(shù)才不可能等于零，這時才能計算差異系數(shù)。 第五節(jié) 偏態(tài)量及峰態(tài)量
偏態(tài)量及峰態(tài)量是用以描述數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計量。 一、偏態(tài)量 1、利用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)或中位數(shù)的距離來計算。其公式為（4.12）。 2、根據(jù)動差來計算。其公式為（4.14）。 二、峰態(tài)量 1、用兩個百分位距來計算。其公式為（4.16）。 2、根據(jù)動差來計算。其公式為（4.17）。
第五章 概率及概率分布
第一節(jié) 概率的一般概念
一、概率的定義 概率因?qū)で蟮姆椒ú煌袃煞N定義，即后驗概率和先驗概率。 1、后驗概率的定義 以隨機事件A在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機事件A概率的估計值，這樣尋得的概率稱為后驗概率。計算公式是（5.2）。 2．先驗概率的定義 先驗概率是通過古典概率模型加以定義的，故又稱為古典概率。古典概率模型要求滿足兩個條件：（1）試驗的所有可能結(jié)果是有限的；（2）每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。若所有可能結(jié)果的總數(shù)為n，隨機事件A包括m個可能結(jié)果，則事件A的概率計算公式為（5.3）。 二、概率的性質(zhì) 1、任何隨機事件A的概率都是介于0與1之間的正數(shù)； 2、不可能事件的概率等于0； 3、必然事件的概率等于1。 三、概率的加法和乘法 1、概率的加法 在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。 兩個互不相容事件和的概率，等于這兩個事件概率之和。用公式表示為（5.4）和（5.5）。 2.概率的乘法 A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為獨立事件。 兩個獨立事件的概率，等于這兩個事件概率的乘積。用公式表示為（5.6）和（5.7）。
二項分布
一、滿足以下條件的試驗稱為二項試驗： （1）一次試驗只有兩種可能結(jié)果。如：正面和反面；（2）各次試驗相互獨立，互不影響；（3）各次試驗中各事件概率相等。 二、二項分布：是一種離散型隨機變量的概率分布。 用n次方的二項展開式來表達在n次二項試驗中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（X=0,1,…,n）的概念分布叫做二項分布。 二項展開式的通式（5.8）就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率。 三、二項分布圖 從二項分布圖可以看出，當p=q，不管n多大，二項分布呈對稱形。當n很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當n趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。 四、二項分布的平均數(shù)和標準差 當二項分布接近于正態(tài)分布時，在n次二項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標準差分別可以由公式（5.9）和（5.10）計算而得。 五、二項分布的應(yīng)用 二項分布函數(shù)除了用來求成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率之外，在心理學(xué)中主要用來判斷實驗結(jié)果的機遇性與真實性的界限。 屬于二項分布的問題，若實驗次數(shù)n較大，一般都用正態(tài)分布近似處理。 第三節(jié) 正態(tài)分布
正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。 一、正態(tài)曲線 1．正態(tài)曲線函數(shù) 正態(tài)曲線的函數(shù)式是公式（5.11）。 標準正態(tài)分布的函數(shù)式是公式（5.12）。 2.正態(tài)曲線的特點 （1）曲線在Z=0處為最高點。 （2）曲線以Z=0處為中心，雙側(cè)對稱。 （3）曲線從最高點向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠不與基線相交。 （4）標準正態(tài)分布上的平均數(shù)為0，標準差為1。 （5）曲線從最高點向左右延伸時，在正負1個標準差是拐點。 二、正態(tài)曲線的面積與縱線 1、累積正態(tài)分布函數(shù) 2、標準正態(tài)分布下面積的求法 3、正態(tài)曲線的縱線 三、正態(tài)分布在測驗計分方面的應(yīng)用 1、將原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù) 標準分數(shù)的意義：第一，各科標準分數(shù)的單位是絕對等價的；第二、標準分數(shù)的正負和大小可以反映出考生在全體考分中所處的地位。 2、確定錄用分數(shù)線 3、確定等級評定的人數(shù) 4、品質(zhì)評定數(shù)量化
第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷
第一節(jié) 抽樣分布
一、抽樣分布的概念 要區(qū)分以下三種不同性質(zhì)的分布： 1、總體分布：總體內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布。 2、樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布。 3、抽樣分布：某一種統(tǒng)計量的概率分布。 二、平均數(shù)抽樣分布的幾個定理 1、從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。公式表示為（6.1）。 2、容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差，等于總體標準差除以n的方根。公式表示為（6.2）。 3．從正態(tài)總體中，隨機抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。 4．雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體μ和σ的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。 三、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量的形態(tài) 從正態(tài)總體中隨機抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。當總體標準差已知時，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈標準正態(tài)分布（6.3）。 總體標準差σ的無偏估計量S等于樣本統(tǒng)計量σx乘以貝賽耳氏校正數(shù)，公式（6.4）。 從正態(tài)總體中隨機抽取容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)分布。當總體標準差σ未知，需用估計值S來代替，于是平均數(shù)標準誤也被平均數(shù)標準誤的估計值所代替，這時一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布（6.6）。 t分布與正態(tài)分布的相似之處：t分布基線上的t值從-∞－+∞；從平均數(shù)等于0處，左側(cè)t值為負，右側(cè)t值為正；曲線以平均數(shù)處為最高點向兩側(cè)逐漸下降，尾部無限延伸，永不與基線相接，呈單峰對稱形。區(qū)別之處在于：t分布的形態(tài)隨自由度（df=n-1）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的t分布形態(tài)也不同，見圖6.1）。自由度逐漸增大時，t分布逐漸接近正態(tài)分布。 自由度是指總體參數(shù)估計量中變量值獨立自由變化的個數(shù)。 第二節(jié) 總體平均數(shù)的參數(shù)估計
一、總體參數(shù)估計的基本原理 1、點估計 用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點估計。 2、區(qū)間估計 以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。 區(qū)間估計涉及置信水平和置信區(qū)間。 二、σ已知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計 當總體σ已知，總體呈正態(tài)分布，樣本容量無論大小時，或者當總體σ已知，總體雖不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大（n >30）時，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量均呈正態(tài)分布。區(qū)間估計的計算公式為（6.8）和（6.9）。 三、σ未知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計 1、σ未知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計的基本原理 當總體σ未知，總體呈正態(tài)分布，樣本容量無論大小時，或者當總體σ未知，總體雖不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大（n >30）時，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量均呈t分布。區(qū)間估計的計算公式為（6.10）和（6.11）。 2、小樣本的情況 3、大樣本的情況 可以用正態(tài)分布近似處理。 第三節(jié) 假設(shè)檢驗的基本原理
利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗。 一、假設(shè) 假設(shè)檢驗一般有兩個相互對立的假設(shè)。即零假設(shè)（或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)）和備擇假設(shè)（或稱研究假設(shè)、對立假設(shè)）。假設(shè)檢驗是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機會，從而得出決斷。 二、小概率事件 把出現(xiàn)小概率的隨機事件稱為小概率事件。小概率事件是否出現(xiàn)，這是對假設(shè)作出決斷的依據(jù)。 三、顯著性水平 拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。顯著性水平和可靠性程度之間的關(guān)系是：兩者之和為1。 四、統(tǒng)計決斷的兩類錯誤及其控制 如果拒絕了屬于真實的零假設(shè)，即如果樣本統(tǒng)計量的總體參數(shù)正是假設(shè)的總體參數(shù)，但是由于樣本統(tǒng)計量的值落入了拒絕區(qū)域。而零假設(shè)遭到拒絕，這時就會犯第一類型的錯誤。這種錯誤的可能性大小正是顯著性水平的大小，故又稱這類錯誤為α錯誤。如果保留了屬于不真實的零假設(shè)，就會犯第二類型的錯誤。犯這種“假設(shè)屬偽而被保留”的第二類錯誤的概率，等于β值，故又稱這類錯誤為β錯誤。 要使第一類錯誤的概率保持在需要的水平上，而控制第二類錯誤的概率，有以下方法：（1）利用已知的實際總體參數(shù)與假設(shè)參數(shù)值之間的大小關(guān)系，合理安排拒絕領(lǐng)域的位置，選擇雙側(cè)檢驗還是單側(cè)檢驗，左側(cè)檢驗還是右側(cè)檢驗；（2）加大樣本容量。 第四節(jié) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗
總體平均數(shù)的顯著性檢驗的適用公式與相應(yīng)的參數(shù)估計一脈相承。 一、σ已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗（公式6.3） 二、σ未知條件下總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗 1、小樣本的情況（公式6.16） 2、大樣本的情況（公式6.3）
第七章 平均數(shù)差異的顯著性檢驗
第一節(jié) 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗
兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，這兩個樣本稱為相關(guān)樣本。相關(guān)樣本有以下兩種情況： （1）用同一測驗對同一組被試在試驗前后進行兩次測驗，所獲得的兩組測驗結(jié)果是相關(guān)樣本。 （2）根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對，然后將每對被試隨機地分入實驗組和對照組，對兩組被試施行不同的實驗處理之后，用同一測驗所獲得的測驗結(jié)果，也是相關(guān)樣本。 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法和步驟： （1）提出假設(shè) （2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值。在小樣本情況下，其檢驗統(tǒng)計量為公式（7.9）；在大樣本情況下用公式（7.12）。 （3）確定檢驗形式 （4）統(tǒng)計決斷 第二節(jié) 獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗
兩個樣本內(nèi)的個體是隨機抽取的，它們之間不存在一一的對應(yīng)關(guān)系，這樣的兩個樣本稱為獨立樣本。 一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本容量n1和n1都大于30的獨立樣本稱為獨立大樣本。 獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗所用的公式是（7.17）。 二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本容量n1和n1均小于30，或其中一個小于30的獨立樣本稱為獨立小樣本。 獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法： 1、方差齊性時 如果兩個獨立樣本的總體方差未知，經(jīng)方差齊性檢驗表明兩個總體方差相等，則統(tǒng)計量公式為（7.23）－（7.25），這三個公式是等價的。 2、方差不齊性時 對于方差不齊性的兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，需要用校正的t'作為檢驗統(tǒng)計量，用公式（7.26），t'的臨界值則用公式（7.29）和（7.32）來計算。 第三節(jié) 方差齊性檢驗
一、F分布 若從方差相同的兩個正態(tài)總體中，隨機抽取兩個獨立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個相應(yīng)總體總體方差的估計值，這兩個總體方差估計值的比值稱為F比值，F(xiàn)比值的抽樣分布稱為F分布。F分布的形態(tài)隨F比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。 一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè)F檢驗，計算F值時，將大的總體方差估計值作為分子，小的作為分母。 二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗 用公式（7.35）。 三、兩個相關(guān)樣本的方差齊性檢驗 用公式（7.38）。
第八章 方差分析
第一節(jié) 方差分析的基本原理
一、方差分析的目的 方差分析的基本功能就在于它對多組平均數(shù)差異的顯著性進行檢驗的作用。 二、方差分析的邏輯 組間差異對組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。通過對組間差異與組內(nèi)差異比值的分析，來推斷幾個相應(yīng)平均數(shù)差異的顯著性，這就是方差分析的邏輯。 三、以F檢驗來推斷幾個平均數(shù)差異的顯著性 四、方差分析中的幾個概念 實驗中的自變量稱為因素。只有一個自變量的實驗稱為單因素實驗。有兩個或兩個以上自變量的實驗稱為多因素實驗。某一個因素的不同情況稱為因素的“水平”。包括量差或質(zhì)別兩類情況，按各個“水平”條件進行的重復(fù)實驗稱為各種處理。 第二節(jié) 完全隨機設(shè)計的方差分析
為了檢驗?zāi)骋粋€因素多種不同水平間的差異的顯著性，將從同一個總體中隨機抽取的被試，再隨機地分入各實驗組，施以各種不同的實驗處理以后，用方差分析法對這多個獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性進行檢驗，稱為完全隨機設(shè)計的方差分析。 一、n 相等的情況 用公式（8.4）-（8.6）。 二、n 不相等的情況 用公式（8.7）-（8.8）。 三、運用樣本統(tǒng)計量進行組間與組內(nèi)方差的F檢驗 用第181頁上的公式。 第三節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析
用方差分析法對多個相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進行的顯著性檢驗，稱之為隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析 每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種方式： （1）一個被試作為一個區(qū)組； （2）每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實驗處理數(shù)的整數(shù)倍； （3）區(qū)組內(nèi)以一個團體為一個基本單元。 區(qū)組平方和等數(shù)據(jù)的計算用公式（8.9）-（8.11）。 第四節(jié) 各個平均數(shù)差異的顯著性檢驗
對多組平均數(shù)的逐對差異檢驗，以Newman-Keul提出的q檢驗法（或稱N-K）最為常用。 一、完全隨機設(shè)計的q檢驗 公式（8.14）或（8.15）。 二、隨機區(qū)組設(shè)計的q檢驗 公式（8.16）。 第五節(jié) 多組方差的齊性檢驗
多組方差的顯著性可以用哈特萊（Hartley）所提出的最大F值檢驗法進行齊性檢驗。公式（8.17）。 第六節(jié) 多因素方差分析簡介 一、多因素方差分析的功能 多因素方差分析不僅可以檢驗各個因素對因變量作用的顯著性，而且還可以檢驗因素與因素間共同結(jié)合對因變量發(fā)生交互作用的顯著性。 二、雙因素完全隨機設(shè)計方差分析的基本方法 計算時使用公式（8.18）-（8.20）和第204-205頁上的公式。
第九章 總體比率的推斷
第一節(jié) 比率的抽樣分布
一、數(shù)據(jù)的特點
對點計數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷，應(yīng)采用總體比率的推斷方法或卡方檢驗。當事物僅被劃分成兩類，可用總體比率的推斷進行統(tǒng)計推斷；當事物被劃分為成兩類以上時，則需用卡方檢驗進行統(tǒng)計推斷。當然卡方檢驗也可以對僅有兩種類別的資料進行統(tǒng)計推斷。
二、比率的抽樣分布
比率的抽樣分布是二項分布。當p=q，無論n的大小，二項分布呈對稱形；當p
一、正態(tài)近似法 公式（9.3）－（9.5）。 二、查表法 用附表6。 第三節(jié) 總體比率的假設(shè)檢驗
一、正態(tài)近似法 公式（9.6）－（9.5）。 二、查表法 用附表6。 第四節(jié) 總體比率差異的顯著性檢驗
一、兩個獨立樣本比率差異的顯著性檢驗 兩個獨立樣本比率差異的標準誤：公式（9.8）。 如果兩個獨立樣本的最小頻數(shù)都等于或大于5，兩個樣本比率之差的抽樣分布也接近于正態(tài)，于是可用Z檢驗兩個比率之差的顯著性。其檢驗統(tǒng)計量為公式（9.11）。 二、兩個相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗 兩個相關(guān)樣本比率之差的檢驗公式為（9.13）。
第十章 卡方檢驗
第一節(jié) χ2及其分布
一、卡方檢驗的特點 卡方檢驗是對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗。即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布。它屬于自由分布的非參數(shù)檢驗。它可以處理一個因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料。所以，凡是可以應(yīng)用比率進行檢驗的資料，都可以用卡方檢驗。 二、卡方檢驗的統(tǒng)計量 卡方檢驗統(tǒng)計量的基本形式為公式（10.1）。 χ2值有以下幾個特點： （1）χ2值具有可加性。 （2）χ2值永遠是正值。 （3）χ2值的大小隨實際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。 三、χ2的抽樣分布 χ2分布有以下幾個特點： （1）χ2分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永不與基線相交。 （2）χ2分布隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)。 自由度越小，χ2分布偏斜度越大；自由度越大，χ2分布形態(tài)越趨于對稱。 第二節(jié) 單向表的卡方檢驗
把實得的點計數(shù)據(jù)按一種分類標準編制成表就是單向表。對于單向表的數(shù)據(jù)所進行的卡方檢驗就是單向表的卡方檢驗，即單因素的卡方檢驗。 一、按一定比率決定理論頻數(shù)的卡方檢驗 二、一個自由度的卡方檢驗 當df=1，其中只有一個組的ft <5，就要運用亞茨（Yates）連續(xù)性校正法（10.2）。 三、頻數(shù)分布正態(tài)性的卡方檢驗 第三節(jié) 雙向表的卡方檢驗
把實得的點計數(shù)據(jù)按兩種分類標準編制成的表就是雙向表。對雙向表的數(shù)據(jù)進行的卡方檢驗，就是雙向表的卡方檢驗，即雙因素的卡方檢驗。 在雙向表的卡方檢驗中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個因素之間是否有依從關(guān)系，這種檢驗稱為獨立性卡方檢驗。 在雙向表卡方檢驗中，如果是判斷幾次重復(fù)實驗的結(jié)果是否相同，這種卡方檢驗稱為同質(zhì)性檢驗。 雙向表的獨立性卡方檢驗和同質(zhì)性卡方檢驗，只是檢驗的意義不同，而方法完全相同，都應(yīng)用公式（10.3）或（10.4）。對于同一組數(shù)據(jù)所進行的卡方檢驗，有時即可以理解為獨立性卡方檢驗，又可以理解為同質(zhì)性檢驗，兩者無本質(zhì)區(qū)別。 第四節(jié) 四格表的卡方檢驗
一、獨立樣本四格表的卡方檢驗 獨立樣本四格表的卡方檢驗，就是雙向表中2*2表的卡方檢驗。它即可以用縮減公式由實際頻數(shù)直接計算χ2值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計算χ2值。 1．縮減公式χ2值的計算 獨立樣本四格表χ2值的縮減公式為（10.6）。 2．校正χ2值的計算 當df=1，樣本容量總和N <30或N <50時（決定于對檢驗結(jié)果要求的嚴格程度），應(yīng)對χ2值進行亞茨連續(xù)性校正。其校正公式為（10.7）。 二、相關(guān)樣本四格表的卡方檢驗 1．縮減公式χ2值的計算 相關(guān)樣本四格表χ2值的縮減公式為（10.8）。 2．校正χ2值的計算 當df=1，兩個相關(guān)樣本四格表中(b+c) <30或(b+c) <50（決定于對檢驗結(jié)果要求的嚴格程度），應(yīng)對χ2值進行亞茨連續(xù)性校正。其校正公式（10.9）。
第十一章 相關(guān)分析
第一節(jié) 相關(guān)的意義
一、相關(guān)的概念 兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。 二、相關(guān)系數(shù) 用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。 相關(guān)系數(shù)的值，僅僅是一個比值。它不是由相等單位度量而來（即不等距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。 相關(guān)系數(shù)只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。 第二節(jié) 積差相關(guān)
一、概念及其適用范圍 1．積差相關(guān)的概念 當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。 2．積差相關(guān)使用的條件 （1）兩個變量都
第十二章 回歸分析
第一節(jié) 一元線性回歸
一元線性回歸是指只有一個自變量的線性回歸。 一、回歸線 一條最能代表散點圖上分布趨勢的直線，這條最優(yōu)擬合線即稱為回歸線。常用的擬合這條回歸線的原則，就是使各點與該線縱向距離的平方和為最小。 二、回歸方程 確定回歸線的方程稱回歸方程。 1．用最小二乘方法求回歸系數(shù) 公式（12.2a）或（12.2b）。 2.求截距 公式（12.3a）或（12.3b）。 三、用原始數(shù)據(jù)計算回歸系數(shù) 公式（12.4a）或（12.4b）。 第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗
一、估計誤差的標準差 公式（12.9）。 二、一元線性回歸方程檢驗的方法 一元線性回歸方程檢驗有三種等效的方法： （1）對回歸方程進行方差分析； （2）對兩個變量的相關(guān)系數(shù)進行與總體零相關(guān)的顯著性檢驗； （3）對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗 三、一元線性回歸系數(shù)顯著性檢驗方法 在回歸線上，當與所有自變量X相對應(yīng)的各組因變量Y的殘值都呈正態(tài)分布，并且殘值方差為齊性時，由X估計Y回歸系數(shù)的標準誤為公式（12.11）或（12.12）?？梢杂霉剑?2.13）或公式（12.14）進行顯著性檢驗。 三、測定系數(shù) 測定系數(shù)指回歸平方和在總平方和中所占比例，這個比例越大，意味著誤差平方和所占比例越小，預(yù)測效果就越好。測定系數(shù)同時等于相關(guān)系數(shù)的平方。 第三節(jié) 一元線性回歸方程的應(yīng)用
一、用樣本回歸方程推算因變量的回歸值 二、對因變量真值的預(yù)測 第四節(jié) 多元線性回歸簡介
一、二元線性回歸方程 1．二元線性回歸方程的意義 二元線性回歸方程是指Y對X1與X2的線性回歸方程。 2.二元線性回歸方程的建立原理 和一元線性回歸方程一樣，二元線性回歸方程也用最小二乘法來確定回歸系數(shù)。用公式（12.25a）和（12.25b）。 3.二元線性標準回歸方程 為了比較兩個自變量在估計預(yù)測因變量時所起作用的大小，需要將三個變量分別轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)，然后比較由標準分數(shù)所建立的標準回歸方程中的兩個標準回歸系數(shù)，以此判斷兩個自變量作用的大小。 二、二元線性回歸的檢驗 二元線性回歸的檢驗包括兩個方面：一是檢驗回歸方程的顯著性；另一是檢驗兩個偏回歸系數(shù)的顯著性。 （一）二元線性回歸的檢驗 二元線性回歸方程的顯著性有兩種等效的檢驗方法：一是方差分析，二是復(fù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗。 復(fù)相關(guān)系數(shù)表示兩個自變量組合起來與因變量之間的相關(guān)程度。可通過對二元測定系數(shù)開平方根得到，然后通過查表進行顯著性檢驗。 （二）偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗 兩個偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗公式為（12.29a）和（12.29b）。 三、多元線性回歸方程中自變量的選擇 1.從組成回歸方程的所有自變量中選擇最優(yōu)的自變量 對所有可能的回歸方程逐一檢驗，選擇一個顯著性程度最強的方程。 2.逐步回歸 逐步回歸的原理是按每個自變量對因變量的作用，從大到小逐個地引入回歸方程，每引入一個自變量要對回歸方程中的每一個自變量都進行顯著性檢驗（即對其偏回歸系數(shù)進行顯著性檢驗）。這樣逐步地引入自變量，并剔除不顯著的自變量，直至將所有的自變量都引入，并將不顯著的自變量都剔除為止，最后形成的回歸方程就是最優(yōu)方程。
第十三章 非參數(shù)檢驗
假設(shè)檢驗的方法有兩種：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。 在實際研究工作中，樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未知的，所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量，因此需要采用新的統(tǒng)計方法進行檢驗。這種檢驗方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體進行檢驗，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢驗方法。非參數(shù)檢驗不僅適用于非正態(tài)總體名義變量和次序變量的資料，而且也適用于正態(tài)總體等距變量和比率變量的資料。故應(yīng)用廣泛，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗。 第一節(jié) 符號檢驗
符號檢驗是通過多兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本差異的顯著性。 一、小樣本的情況 當樣本容量較小，n <25時，可用查表法進行符號檢驗。 二、大樣本的情況 對差數(shù)的正號與負號差異的檢驗本屬于二項分布的問題，當樣本容量較大，即n >25時，二項分布接近正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布近似處理，公式用（13.2）。 第二節(jié) 符號秩序檢驗
威爾科克遜（F.Wilcoxon）提出了既考慮差數(shù)符號，又考慮差數(shù)大小的符號秩次檢驗法。 一、小樣本的情況 當樣本容量n <25時，可用查表法進行符號秩次檢驗。 二、大樣本的情況 當樣本容量n >25時，二項分布接近與正態(tài)。于是可用正態(tài)分布近似處理。 檢驗統(tǒng)計量為公式（13.5）。 第三節(jié) 秩和檢驗
當比較兩個獨立樣本的差異時，可以采用曼-惠特尼（Mann-Whitney）兩人提出的秩和檢驗方法。又稱曼-惠特尼U檢驗法。 一、小樣本的情況 當兩個獨立樣本的容量n1和n2都小于10，并且n1≤n2時，可以用查表法。 二、大樣本的情況 當兩個獨立樣本的n1和n2都大于10，T分布接近與正態(tài)，對于兩個樣本的差異可以用正態(tài)分布的Z比率進行檢驗。公式（13.8）。 第四節(jié) 中位數(shù)檢驗
中位數(shù)的檢驗方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分別計算每個樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)，再進行r×c表卡方檢驗。 第五節(jié) 單向秩次方差分析
對于幾個獨立樣本差異的顯著性，可以用克魯斯爾（W.H.Kruskal）和沃利斯（W.A.Wallis）所提出的單向秩次方差分析進行檢驗。這種方法又稱為H檢驗法。它相當于對多組平均數(shù)所進行的參數(shù)的方差分析。但是它不需要對樣本所屬的幾個總體做正態(tài)分布及方差齊性的假定。它處理的是秩次變量的資料，是用秩次進行的非參數(shù)的方差分析。 這種檢驗方法是將所有樣本的數(shù)據(jù)合在一起，按從小到達編秩次，然后計算各樣本的秩次和。如果各組有顯著性差異，在各組容量相等的情況下，各組秩次和應(yīng)當相等或趨于相等；如果各組秩次和相差較大，那么各組有顯著性差異的可能性較大。 一、樣本容量較小或組數(shù)較小的情況 當各組容量n≤5時，或者樣本組數(shù)k≤3，可用公式（13.9）作為檢驗統(tǒng)計量。 二、樣本容量較大或組數(shù)較多的情況 當各組容量n >5,或樣本組數(shù)k >3時，H值的抽樣分布接近于自由度df=k-1的卡方分布，因此，可進行卡方檢驗。 第六節(jié) 雙向秩次方差分析
雙向秩次方差分析，處理的是幾個相關(guān)樣本次序變量的資料。雙向秩次方差分析是在同一個對象（或匹配的對象）接受k次實驗處理所獲得原始數(shù)據(jù)之間編秩次。如果各次實驗導(dǎo)致差異不顯著，各次實驗產(chǎn)生的秩次和應(yīng)當相等或趨于相等；如果各次實驗秩次和相差較大，那么，實驗產(chǎn)生顯著性差異的可能性較大。 一、樣本容量較小及實驗次數(shù)較少的情況 當樣本容量n≤9；k=3；或n≤4，k=4時，可用公式（13.10）作為檢驗統(tǒng)計量。 二、樣本容量較大或?qū)嶒灤螖?shù)較多的情況 當k=3，n >9；k=4，n >4；或k >4時，上述檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布接近于df=k-1的卡方分布，于是可以用卡方近似處理。
第十四章 抽樣設(shè)計
第一節(jié) 抽樣方法
一、單純隨機抽樣 如果總體中每個個體被抽到的機會是均等的，并且在抽取一個個體之后總體內(nèi)成分不變（抽樣的獨立性），這種抽樣方法稱為單純隨機抽樣。 二、機械抽樣 把總體中的所有個體按一定順序編號，然后依固定的間隔取樣，這種抽樣方法稱為機械抽樣。 三、分層抽樣 按與研究內(nèi)容有關(guān)的因素或指標先將總體劃分成幾個部分（層），然后從各部分（層）中進行單純隨機抽樣或機械隨機抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣。 在確定從各層抽取對象的個數(shù)時，即考慮各層的個體數(shù)比例，又考慮各層標準差的大小，這種方法稱為最優(yōu)配置法，公式（14.1）。 四、整群抽樣 從總體中抽出來的研究對象，不是以個體作為單位，而是以整群為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。 第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計推斷時樣本容量的確定
一、由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時樣本容量的確定 1．總體標準差已知的情況 用公式（14.2）。 2. 總體標準差未知的情況 用公式（14.3）。 二、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗時樣本容量的確定 1．總體標準差已知的情況 用公式（14.4）或（14.5）。 2．總體標準差未知的情況 用公式（14.6）或（14.7）。 三、兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時樣本容量的確定 1．兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時樣本容量的確定 用公式（14.8）或（14.9）。 2．兩個相關(guān)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時樣本容量的確定 用公式（14.10）或（14.11）。 第三節(jié) 總體比率統(tǒng)計推斷及相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗時樣本容量的確定
一、用樣本比率估計總體比率時樣本容量的確定 當總體比率接近0.5，隨n的增大，樣本比率的抽樣分布趨向正態(tài)，這時可以近似用公式（14.12）進行估計。 二、兩個樣本比率差異顯著性檢驗時樣本容量的確定 用公式（14.13）或（14.14）。 三、樣本相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗時樣本容量的確定 在確定樣本容量時，可直接查相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗所需樣本的容量表。 ?
