Brian Kernighan's Algorithm是一種高效計(jì)算一個(gè)整數(shù)二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)的算法。它的基本思想是利用 x &= x-1 操作來(lái)消除一個(gè)整數(shù) x 的二進(jìn)制表示中最右邊的1。

算法的步驟如下：

1. 初始化一個(gè)計(jì)數(shù)器 count 為0。

2. 當(dāng) x 不等于0時(shí)，執(zhí)行以下操作：

• 執(zhí)行 x &= x-1，將 x 中最右邊的1及其右邊的所有位都置為0。

• 將計(jì)數(shù)器 count 加1。

3. 返回計(jì)數(shù)器 count 的值，即二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

該算法的原理是，每次執(zhí)行 x &= x-1 操作，都會(huì)消除 x 中最右邊的1，并且僅有該位變?yōu)?，而其他位保持不變。通過(guò)重復(fù)執(zhí)行這個(gè)操作直到 x 變?yōu)?，就能統(tǒng)計(jì)出二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

相比于遍歷所有的位數(shù)進(jìn)行判斷，Brian Kernighan's Algorithm的優(yōu)勢(shì)在于，它只需要執(zhí)行與1的個(gè)數(shù)相等的循環(huán)次數(shù)，即執(zhí)行次數(shù)等于二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。這使得該算法在時(shí)間復(fù)雜度上更加高效。

這個(gè)算法以Brian Kernighan的名字命名，因?yàn)樗?988年的《The C Programming Language》一書(shū)中介紹了這種方法，用于計(jì)算一個(gè)整數(shù)的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

在這個(gè)代碼中，我們使用 num &= (num - 1) 的操作來(lái)清除 num 的二進(jìn)制表示中最右邊的一個(gè)1。通過(guò)重復(fù)執(zhí)行這個(gè)操作直到 num 變?yōu)?，我們可以計(jì)算出二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

每次執(zhí)行 num &= (num - 1) 時(shí)，都會(huì)將 num 中最右邊的1及其右邊的所有位都置為0，因?yàn)?(num - 1) 將最右邊的1變?yōu)?，而該1右邊的所有位都變?yōu)?，然后與原來(lái)的 num 進(jìn)行與運(yùn)算，結(jié)果就是將最右邊的1及其右邊的所有位都置為0。重復(fù)這個(gè)操作直到 num 變?yōu)?，就能計(jì)算出二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，對(duì)于有多少個(gè)1的問(wèn)題，只需要執(zhí)行相應(yīng)數(shù)量的循環(huán)次數(shù)，而不是遍歷所有的位數(shù)。這使得該方法在時(shí)間復(fù)雜度上更加高效。

在這個(gè)修改后的代碼中，我們使用了一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)變量mask來(lái)進(jìn)行左移操作。循環(huán)中，我們檢查num與mask的與運(yùn)算結(jié)果，如果結(jié)果為非零，則說(shuō)明對(duì)應(yīng)位是1，將計(jì)數(shù)器加1。然后，將mask左移1位，繼續(xù)下一次循環(huán)。循環(huán)終止的條件是mask變?yōu)?，即所有位都被檢查過(guò)。

需要注意的是，為了避免負(fù)數(shù)左移導(dǎo)致的問(wèn)題，我們將mask聲明為無(wú)符號(hào)整數(shù)。這樣，在左移操作中，高位會(huì)自動(dòng)補(bǔ)0，而不是補(bǔ)1。這樣可以確保計(jì)數(shù)結(jié)果正確，無(wú)論輸入的整數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

在這個(gè)程序中，countOnes函數(shù)接受一個(gè)整數(shù)作為輸入，然后通過(guò)不斷右移這個(gè)整數(shù)并檢查最低位是否為1來(lái)計(jì)算1的個(gè)數(shù)。在每次循環(huán)中，使用位運(yùn)算符&來(lái)檢查最低位是否為1，如果是則計(jì)數(shù)器加1。然后將整數(shù)右移1位，繼續(xù)下一次循環(huán)，直到整數(shù)變?yōu)?為止。

在main函數(shù)中，首先獲取用戶輸入的整數(shù)，然后調(diào)用countOnes函數(shù)計(jì)算二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)，并將結(jié)果打印出來(lái)。

請(qǐng)注意，這個(gè)方法是一種常見(jiàn)的解決方案，但是對(duì)于負(fù)數(shù)，右移操作可能會(huì)引入高位補(bǔ)1的情況，導(dǎo)致計(jì)數(shù)結(jié)果不正確。如果需要計(jì)算負(fù)數(shù)的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)，可以使用位運(yùn)算和循環(huán)來(lái)處理特殊情況。