????????????????????????????第4講????????弧長和扇形面積

一、課程導入

????????本節(jié)課你將會學到：弧長和扇形面積的算法、在結(jié)果保留π的情況下，實現(xiàn)弧長和扇形面積相關的Scratch編程。

二、想想議議

????????雖然網(wǎng)上有教與圓有關的計算的Scratch編程，但是那些教的知識圓的周長和面積。但你光會這些還沒有用?！嗄闶欠裣脒^這樣一個問題：如何求一個圓的一部分弧長？在弧上任意取兩點連接圓心后，其中一個扇形、與它360°互補的那部分圖形的面積怎么求？

三、問題探究

????????1、我們先來探究第一個問題：如何求一個圓的一部分弧長？

????????2、首先，圓的周長，也就是圓一周的長度，2πr吧？那“圓的一部分弧長”怎么理解呢？我們把它拆開來看。這句話的突破口就在“的”字，∵我們平時說到“幾的幾倍”就會想到相乘，∴請大家記?。?span id="s0sssss00s" class="color-pink-03">“的”就代表相乘，那么“弧長”明顯就是弧的長度了。

????????如圖1所示，我們在這個圓的周長上任意取

相對位置的兩點連接，分別以點P、點Q為參參照點展開成一條直線，即○O變?yōu)榫€段QP。這個過程中雖然形狀變了，但是圓心角的角度、圓心的位置是固定的，另外這個圓不是向量的圓，只有大小沒有方向。圖中畫的箭頭與圓本身是相互獨立的。線段它樣子像平角，但實際它不是角，平角是180°的角。

????????結(jié)合上述結(jié)論，我們可以得到下面的公式：弧長=nπr/180，其中n是圓心角度數(shù)，π是圓周率，r是半徑。

????????3、我們再來探究如何求扇形的面積？

????????首先，圓的面積，也即是圓的大小，πr2吧？至于扇形的意思，我們從字面上就能看出來，是形狀像扇子一樣的圖形。但這并不是它本身內(nèi)在的含義，只有弄懂它的含義我們才能得出結(jié)論?！啻蠹铱梢哉f一下，你對扇形的形狀是怎么理解的？這位同學說的我非常贊同。是一個外面是弧形，兩端端點連接于圓心的兩條線段的一個軸對稱圖形。這里要注意：軸對稱≠軸對稱圖形。一個圖形對折后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形的關系就是軸對稱。軸對稱圖形是其中一邊向?qū)γ鎸φ酆竽苤睾系膱D形，這里的圓心角的度數(shù)可以是任意的。例如我從○O的弧上取P、Q兩點并連OP、OQ，從而得到扇形POQ，取45°的角（如圖2所示），

經(jīng)過對比，明顯看出陰影部分面積就是我們要求的面積。

????????于是我們可以得到下面的公式：扇形的面積=nπR2/360，其中n是圓心角度數(shù)，π是圓周率，R是半徑。注：這里的r應該寫成R。

四、知識儲備

????????保留π的定義：在進行與圓有關計算時，得出的結(jié)果的π那部分不是取3.14，拿3.14代替，而是直接落下來，π就是π。

五、流程圖講解

????????首先程序開始，我們要實現(xiàn)的流程就是弧長和扇形面積的算法，沒有什么言外之意?！嘀恍枰谝徊街苯虞斎胍阎獥l件半徑、圓周角的度數(shù)。兩個問題合并成兩個小問會更簡潔。∵我說過要保留π，∴必須帶上π。既然結(jié)果不保留3.14了，那就說明他是個代數(shù)式了。Scratch無法直接實現(xiàn)代數(shù)式化簡，只能求值。那么接下來就是要把數(shù)字部分和π分開來處理，至于原因我待會再講。由于積木塊是個整體，變量名則是個體。執(zhí)行順序是從里到外，從上到下，∴此時僅整理了數(shù)字部分，到下一部還要補回來。接下來我們就可以求解，使角色說出答案。最后程序結(jié)束。

六、變量信息

????????半徑的長度、圓周角系數(shù)、周長的系數(shù)、面積的系數(shù)、周長、面積

七、代碼示例

當綠旗被點擊

????????為了方便直觀，我們先把需要的已知條件歸為一類。

詢問請輸入半徑的長度

將半徑的長度設為回答

詢問請輸入圓周角的度數(shù)

將圓周角的度數(shù)設為回答

????????現(xiàn)在有了半徑的長度和圓周角的度數(shù)，我們就可以套用該公式求解了。根據(jù)代數(shù)式的概念，我們可以把系數(shù)和π進行字符連接，先整理系數(shù)部分。

將周長的系數(shù)設為（半徑的長度×圓周角的度數(shù)）/180°

將面積的系數(shù)設為（圓周角的度數(shù)×半徑的長度2）/360°

????????現(xiàn)在系數(shù)已經(jīng)知道了，不過還別忘了保留π呢，也就是要將已知數(shù)與π進行字符連接。

將周長設為連接周長的系數(shù)和π

將面積設為連接面積的系數(shù)和π

????????∵我們把兩個問題合到一起了，∴編寫最后的答語時，要用到等待1秒與回答內(nèi)容一個一個隔開。而且除了最后一個回答以外，所有回答都必須是“說××……秒”的形式。

等待1秒

說：“連接周長是和周長。”2秒

等待1秒

說：“連接周長是和周長。”

????????這兩句話也可以調(diào)換位置，但是“說2秒”與“不是說2秒”不能調(diào)換位置。

八、課后思考

????????請利用今天學的知識證明：已知m，n均是關于代數(shù)式mna中的系數(shù)（m≠a）。證明：mna=（m×n）a。