三、用go語(yǔ)言，假設(shè)所有元素都是互異的，說明在最壞情況下，如何才能使快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)。

文心一言：

快速排序是一種基于分治策略的排序算法，其平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)。在最壞情況下，快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，這是因?yàn)楫?dāng)輸入數(shù)組已經(jīng)排序或接近排序時(shí)，快速排序的性能會(huì)退化。

為了使快速排序在最壞情況下的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)，可以使用隨機(jī)化技術(shù)。具體地說，我們可以隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為樞軸（pivot），而不是總是選擇第一個(gè)元素或最后一個(gè)元素。這樣可以確保在平均情況下，快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)。

以下是使用隨機(jī)化技術(shù)的快速排序算法的Go語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)：

package?main??
??
import?(??
?"fmt"??
?"math/rand"??
?"time"??
)??
??
func?quickSort(arr?[]int)?[]int?{??
?if?len(arr)?<=?1?{??
?return?arr??
?}??
??
?rand.Seed(time.Now().UnixNano())??
?pivotIndex?:=?rand.Intn(len(arr))??
?arr?=?swap(arr,?0,?pivotIndex)??
?pivot?:=?arr[0]??
?i?:=?1??
?j?:=?1??
??
?for?;?j?<?len(arr);?j++?{??
?if?arr[j]?<?pivot?{??
?arr?=?swap(arr,?i,?j)??
?i++??
?}??
?}??
??
?arr?=?swap(arr,?0,?i-1)??
?left?:=?quickSort(arr[:i-1])??
?right?:=?quickSort(arr[i:])??
??
?return?append(append(left,?pivot),?right...)??
}??
??
func?swap(arr?[]int,?i,?j?int)?[]int?{??
?tmp?:=?arr[i]??
?arr[i]?=?arr[j]??
?arr[j]?=?tmp??
?return?arr??
}??
??
func?main()?{??
?arr?:=?[]int{9,?5,?1,?8,?3,?7,?4,?6,?2}??
?sortedArr?:=?quickSort(arr)??
?fmt.Println(sortedArr)??
}

在這個(gè)實(shí)現(xiàn)中，我們使用rand.Seed(time.Now().UnixNano())來(lái)初始化隨機(jī)數(shù)種子，以確保每次運(yùn)行程序時(shí)都會(huì)生成不同的隨機(jī)數(shù)。然后，我們隨機(jī)選擇一個(gè)樞軸索引pivotIndex，并使用swap函數(shù)將樞軸元素與數(shù)組的第一個(gè)元素交換。接下來(lái)，我們按照快速排序算法的標(biāo)準(zhǔn)過程進(jìn)行分區(qū)和遞歸排序。最后，將左子數(shù)組、樞軸元素和右子數(shù)組合并起來(lái)，得到最終的排序結(jié)果。

訊飛星火：

在最壞情況下，快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)，其中n是數(shù)組的長(zhǎng)度，l是數(shù)組中元素的位數(shù)，g是數(shù)組中元素的最大值。為了使快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)，可以采用以下方法：

1.選擇一個(gè)隨機(jī)的基準(zhǔn)元素（pivot），這樣可以確保在最壞情況下，快速排序的性能為O(nlgn)。

2.使用三數(shù)取中法來(lái)選擇基準(zhǔn)元素，即從數(shù)組的兩端開始，找到距離基準(zhǔn)元素最近的兩個(gè)元素，然后計(jì)算它們的中位數(shù)作為新的基準(zhǔn)元素。這樣可以降低極端情況下的性能波動(dòng)。

3.對(duì)于長(zhǎng)度為l的數(shù)組，可以使用類似于插入排序的方法來(lái)進(jìn)行劃分操作，這樣可以將時(shí)間復(fù)雜度降低到O(n^2/2^l)。

4.對(duì)于具有相同值的元素，可以使用雙指針法進(jìn)行優(yōu)化，將時(shí)間復(fù)雜度降低到O(nlogn)。

以下是使用Go語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的快速排序代碼：

package?main

import?(
????"fmt"
????"math/rand"
????"time"
)

func?quickSort(arr?[]int,?left,?right?int)?{
????if?left?<?right?{
????????pivotIndex?:=?partition(arr,?left,?right)
????????quickSort(arr,?left,?pivotIndex-1)
????????quickSort(arr,?pivotIndex+1,?right)
????}
}

func?partition(arr?[]int,?left,?right?int)?int?{
????pivotIndex?:=?randPivotIndex(left,?right)
????pivot?:=?arr[pivotIndex]
????arr[pivotIndex],?arr[right]?=?arr[right],?arr[pivotIndex]
????storeIndex?:=?left
????for?i?:=?left;?i?<?right;?i++?{
????????if?arr[i]?<?pivot?{
????????????arr[storeIndex],?arr[i]?=?arr[i],?arr[storeIndex]
????????????storeIndex++
????????}
????}
????arr[right],?arr[storeIndex]?=?arr[storeIndex],?arr[right]
????return?storeIndex
}

func?randPivotIndex(left,?right?int)?int?{
????rand.Seed(time.Now().UnixNano())
????return?rand.Intn(right-left+1)?+?left
}

func?main()?{
????arr?:=?[]int{3,?1,?4,?1,?5,?9,?2,?6,?5,?3,?5}
????fmt.Println("Before?sorting:",?arr)
????quickSort(arr,?0,?len(arr)-1)
????fmt.Println("After?sorting:",?arr)
}

這段代碼實(shí)現(xiàn)了一個(gè)隨機(jī)化的快速排序算法，可以在最壞情況下達(dá)到O(nlgn)的時(shí)間復(fù)雜度。

360智腦：

在最壞情況下，快速排序的運(yùn)行時(shí)間可能會(huì)達(dá)到O(n^2)。這是因?yàn)樵谧顗牡那闆r下，每次分割都會(huì)將數(shù)組分成兩半，其中一半是有序的，另一半是無(wú)序的。這樣，每次分割都需要進(jìn)行O(n)次比較和移動(dòng)操作，總共需要O(n^2)次操作。

為了避免這種情況，可以使用隨機(jī)化方法來(lái)打亂數(shù)組中的元素順序，從而減小最壞情況發(fā)生的概率。在Go語(yǔ)言中，可以使用sort.Shuffle函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化。具體實(shí)現(xiàn)如下:

func?quickSort(nums?[]int,?l,?r?int)?{
????if?l?<?r?{
????????pi?:=?partition(nums,?l,?r)
????????quickSort(nums,?l,?pi-1)
????????quickSort(nums,?pi+1,?r)
????}
}

func?partition(nums?[]int,?l,?r?int)?int?{
????pivot?:=?nums[r]
????i?:=?l?-?1
????for?j?:=?l;?j?<?r;?j++?{
????????if?nums[j]?<=?pivot?{
????????????i++
????????????nums[i],?nums[j]?=?nums[j],?nums[i]
????????}
????}
????nums[i+1],?nums[r]?=?nums[r],?nums[i+1]
????return?i?+?1
}

func?sortShuffle(nums?[]int,?r?int)?{
????n?:=?len(nums)
????random.shuffle(nums[:r])
????for?i?:=?r;?i?<?n;?i++?{
????????nums[i],?nums[i+1]?=?nums[i+1],?nums[i]
????}
}

在sortShuffle函數(shù)中，首先使用sort.Shuffle函數(shù)打亂數(shù)組中前r個(gè)元素的順序。然后，對(duì)于剩余的元素，按照原來(lái)的順序進(jìn)行排序。這樣可以保證在最壞情況下，快速排序的運(yùn)行時(shí)間仍然為O(nlogn),而不是O(n^2)。

智譜清言：

在最壞情況下，快速排序的運(yùn)行時(shí)間會(huì)退化為 O(n^2)，這是因?yàn)楫?dāng)輸入數(shù)據(jù)已經(jīng)有序或基本有序時(shí)，快速排序會(huì)選擇一個(gè)非常壞的基準(zhǔn)元素，導(dǎo)致分割次數(shù)非常多，從而使得運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度退化為 O(n^2)。 為了使快速排序的運(yùn)行時(shí)間始終為 O(nlgn)，需要保證每個(gè)分割點(diǎn)的選擇都是最優(yōu)的。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以采用隨機(jī)選擇分割點(diǎn)的方法，來(lái)避免出現(xiàn)非常壞的情況。具體來(lái)說，在每次選擇分割點(diǎn)時(shí)，從數(shù)組中隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為基準(zhǔn)元素，然后根據(jù)基準(zhǔn)元素將數(shù)組劃分為兩個(gè)部分，使得左邊的元素均小于基準(zhǔn)元素，右邊的元素均大于基準(zhǔn)元素，然后再對(duì)左右兩部分分別進(jìn)行遞歸排序。

在 Go 語(yǔ)言中，可以使用以下代碼實(shí)現(xiàn)快速排序算法：

package?main
import?(??
????"fmt"??
????"math/rand"??
????"time"??
)
func?quickSort(arr?[]int)?{??
????if?len(arr)?<=?1?{??
????????return??
????}??
????pivotIndex?:=?randomPartition(arr)??
????quickSort(arr[:pivotIndex])??
????quickSort(arr[pivotIndex+1:])??
}
func?randomPartition(arr?[]int)?int?{??
????rand.Seed(time.Now().UnixNano())??
????randIndex?:=?rand.Intn(len(arr))??
????pivot?:=?arr[randIndex]??
????arr[randIndex],?arr[len(arr)-1]?=?arr[len(arr)-1],?arr[randIndex]??
????i?:=?0??
????for?j?:=?0;?j?<?len(arr)-1;?j++?{??
????????if?arr[j]?<?pivot?{??
????????????arr[i],?arr[j]?=?arr[j],?arr[i]??
????????????i++??
????????}??
????}??
????arr[i],?arr[len(arr)-1]?=?arr[len(arr)-1],?arr[i]??
????return?i??
}
func?main()?{??
????arr?:=?[]int{3,?8,?2,?5,?1,?4,?7,?6}??
????quickSort(arr)??
????fmt.Println(arr)??
}

在上述代碼中，randomPartition函數(shù)用于隨機(jī)選擇分割點(diǎn)，使得每次分割都是最優(yōu)的，從而使得快速排序的運(yùn)行時(shí)間始終為 O(nlgn)。

通義千問：

在最壞情況下，要使快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)，需要滿足以下條件：

1.快速排序的分割操作每次都將序列分割成兩份，且分割后的兩份序列的長(zhǎng)度差為1。

2.每次分割操作選擇的樞軸元素都是序列中的最大或最小元素。

如果滿足以上兩個(gè)條件，那么快速排序的運(yùn)行時(shí)間就為O(nlgn)。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

1.每次分割操作選擇序列的最后一個(gè)元素作為樞軸元素。

2.在分割操作中，將序列分成兩份，一份包含所有小于樞軸元素的元素，另一份包含所有大于樞軸元素的元素?？梢允褂脙蓚€(gè)指針i和j，分別指向序列的第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素，然后交換i和j所指的元素，直到i指向的元素大于樞軸元素為止。此時(shí)，i所指的元素就是樞軸元素的位置，然后將序列分成兩份，一份包含所有小于樞軸元素的元素，另一份包含所有大于樞軸元素的元素。

3.遞歸地對(duì)小于樞軸元素的序列和大于樞軸元素的序列進(jìn)行快速排序。

這種實(shí)現(xiàn)方法能夠保證每次分割操作都將序列分成兩份，且分割后的兩份序列的長(zhǎng)度差為1，因此快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)。

天工：

在快速排序的實(shí)現(xiàn)中，遞歸地將數(shù)組劃分為兩個(gè)子數(shù)組，其中一個(gè)子數(shù)組的所有元素都小于另一個(gè)子數(shù)組的所有元素。然后對(duì)這兩個(gè)子數(shù)組遞歸地應(yīng)用相同的過程，直到每個(gè)子數(shù)組只有一個(gè)元素或?yàn)榭铡?/p>

在最壞情況下，快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(n^2)，即當(dāng)數(shù)組已經(jīng)有序或逆序時(shí)。在這種情況下，每次劃分只能將數(shù)組劃分為一個(gè)空子數(shù)組和一個(gè)包含所有元素的子數(shù)組，因此遞歸樹的深度為n。因此，快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(n^2)。

要使快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)，可以使用隨機(jī)化選擇樞軸元素的方法。具體來(lái)說，可以從數(shù)組中隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為樞軸元素，而不是總是選擇第一個(gè)元素。這樣可以減少最壞情況發(fā)生的概率，從而使平均運(yùn)行時(shí)間更接近O(nlgn)。

另外，還可以使用三數(shù)取中法來(lái)選擇樞軸元素，即從數(shù)組的開頭、結(jié)尾和中間位置分別選擇一個(gè)元素，然后取它們的中位數(shù)作為樞軸元素。這種方法可以更好地避免最壞情況的發(fā)生。

chatgpt：

在快速排序中，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，這種情況發(fā)生在每次選擇的基準(zhǔn)元素都是當(dāng)前子數(shù)組中的最大或最小元素時(shí)。為了使快速排序的運(yùn)行時(shí)間為O(nlgn)，可以使用隨機(jī)化的方法來(lái)確保基準(zhǔn)元素選擇的隨機(jī)性。

以下是使用Go語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化的快速排序算法：

package?main

import?(
????"fmt"
????"math/rand"
)

func?quickSort(arr?[]int,?low,?high?int)?{
????if?low?<?high?{
????????pivotIdx?:=?partition(arr,?low,?high)?//?獲取基準(zhǔn)元素的索引
????????quickSort(arr,?low,?pivotIdx-1)???????//?遞歸排序左子數(shù)組
????????quickSort(arr,?pivotIdx+1,?high)??????//?遞歸排序右子數(shù)組
????}
}

func?partition(arr?[]int,?low,?high?int)?int?{
????pivotIdx?:=?rand.Intn(high-low+1)?+?low?//?隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素的索引
????arr[pivotIdx],?arr[high]?=?arr[high],?arr[pivotIdx]?//?將基準(zhǔn)元素放到最右側(cè)
????pivot?:=?arr[high]?//?基準(zhǔn)元素
????i?:=?low?-?1???????//?i為小于基準(zhǔn)元素的索引
????for?j?:=?low;?j?<?high;?j++?{
????????if?arr[j]?<?pivot?{
????????????i++
????????????arr[i],?arr[j]?=?arr[j],?arr[i]?//?交換元素
????????}
????}
????arr[i+1],?arr[high]?=?arr[high],?arr[i+1]?//?將基準(zhǔn)元素插入到正確的位置
????return?i?+?1?????????????????????????????//?返回基準(zhǔn)元素的索引
}

func?main()?{
????arr?:=?[]int{10,?7,?8,?9,?1,?5}
????quickSort(arr,?0,?len(arr)-1)
????fmt.Println(arr)
}

在上述代碼中，我們使用rand.Intn(high-low+1) + low來(lái)選擇隨機(jī)的基準(zhǔn)元素。通過隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素，可以避免最壞情況的發(fā)生，從而將快速排序的時(shí)間復(fù)雜度保持在O(nlgn)。