鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】?

1697 年，瑞士數(shù)學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 –?1748）發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的微積分結(jié)果：

證明這個有趣的結(jié)果！

提示

(1) 最初使用此變換：??。

(2)??使用此泰勒級數(shù)：。

【題解】?

該積分問題是一個含有不定式（indeterminate form）??的異常積分（improper?integral）。?知到??就能得到

使用泰勒級數(shù)??得

使用分部積分法來推算:。

設?,?,?, 和?。

因此，

繼續(xù)部分積分法來推算?:

所以，

所以，

因此，