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最近我們被客戶要求撰寫(xiě)關(guān)于粒子群優(yōu)化的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

我今年的研究課題是使用粒子群優(yōu)化（PSO）的貨幣進(jìn)位交易組合優(yōu)化。在本文中，我將介紹投資組合優(yōu)化并解釋其重要性。其次，我將演示粒子群優(yōu)化如何應(yīng)用于投資組合優(yōu)化。第三，我將解釋套利交易組合，然后總結(jié)我的研究結(jié)果

組合優(yōu)化

投資組合包括資產(chǎn)和投資資本。投資組合優(yōu)化涉及決定每項(xiàng)資產(chǎn)應(yīng)投入多少資金。隨著諸如多樣化要求，最小和最大資產(chǎn)敞口，交易成本和外匯成本等限制因素的引入，我使用粒子群優(yōu)化（PSO）算法。

投資組合優(yōu)化的工作原理是預(yù)測(cè)投資組合中每種資產(chǎn)的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)和收益。該算法接受這些預(yù)測(cè)作為輸入，并確定應(yīng)在每個(gè)資產(chǎn)中投入多少資本，以使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益最大化并滿足約束。每種資產(chǎn)的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)和收益的預(yù)測(cè)需要盡可能準(zhǔn)確，以使算法表現(xiàn)良好。存在各種方法，在本研究中，我研究了三種常用的方法。

1. 正態(tài)分布式收益- 在此方法中，創(chuàng)建歷史資產(chǎn)值的分布并隨機(jī)抽樣以獲得每個(gè)資產(chǎn)的未來(lái)值。該方法假設(shè)歷史和未來(lái)值是正態(tài)分布的。

2. 收益遵循布朗運(yùn)動(dòng) - 在這種方法中，隨著時(shí)間的推移生成每個(gè)資產(chǎn)的隨機(jī)游走，表示每日收益。由此計(jì)算出投資組合的總體收益。這種方法假設(shè)未來(lái)的收益遵循隨機(jī)游走。

3. 收益遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng) - 在這種方法中，再次生成隨機(jī)游走，但根據(jù)每日方差和長(zhǎng)期市場(chǎng)漂移進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。該方法假設(shè)未來(lái)的收益遵循標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)游走。

在我的研究中，我發(fā)現(xiàn)第三種方法是最準(zhǔn)確的

粒子群優(yōu)化（PSO）

在PSO中，群中的每個(gè)粒子表示為向量。在投資組合優(yōu)化的背景下，這是一個(gè)權(quán)重向量，表示每個(gè)資產(chǎn)的分配資本。矢量轉(zhuǎn)換為多維搜索空間中的位置。每個(gè)粒子也會(huì)記住它最好的歷史位置。對(duì)于PSO的每次迭代，找到全局最優(yōu)位置。這是群體中最好的最優(yōu)位置。一旦找到全局最優(yōu)位置，每個(gè)粒子都會(huì)更接近其局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。當(dāng)在多次迭代中執(zhí)行時(shí)，該過(guò)程產(chǎn)生一個(gè)解決該問(wèn)題的良好解決方案，因?yàn)榱Ｗ訒?huì)聚在近似最優(yōu)解上。

# 此類(lèi)包含群中的粒子代碼class Particle: ? ?velocity = [] ? ?pos = [] ? ?pBest = [] ? ?def __init__(self): ? ? ? ?for i in range(dimension): ? ? ? ? ? ?self.pos.append(random.random()) ? ? ? ? ? ?self.velocity.append(0.01 * random.random()) ? ? ? ? ? ?self.pBest.append(self.pos[i]) ? ? ? ?return

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Python計(jì)算股票投資組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）

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該圖描繪了粒子群優(yōu)化算法相對(duì)于全局最優(yōu)（藍(lán)色）和局部最優(yōu)位置（紅色）如何更新群體中每個(gè)粒子的位置。

# 此類(lèi)包含粒子群優(yōu)化算法類(lèi)粒子參數(shù)優(yōu)化器class ParticleSwarmOptimizer: ? ?solution = [] ? ?swarm = [] ? ?def __init__(self): ? ? ? ?for h in range(swarmSize): ? ? ? ? ? ?particle = Particle() ? ? ? ? ? ?self.swarm.append(particle)

PSO的表現(xiàn)受到權(quán)重的影響。探索描述了PSO探索搜索空間不同區(qū)域的能力。Exploitation描述了PSO將搜索集中在搜索空間的有前途區(qū)域的能力。為了增強(qiáng)PSO的探索和開(kāi)發(fā)能力，應(yīng)用了以下算法增強(qiáng)功能：

• 聚合粒子的隨機(jī)重新初始化 - 通過(guò)在粒子聚集在全局最優(yōu)粒子上時(shí)重新啟動(dòng)粒子來(lái)改進(jìn)探索。使用兩個(gè)粒子（載體）之間的相似性函數(shù)測(cè)量收斂。

如果粒子在全局最優(yōu)粒子附近會(huì)聚，但不如全局最優(yōu)粒子合適，則在搜索空間的某處隨機(jī)重新初始化。這提高了PSO的探索能力。

• 最優(yōu)粒子的選擇性突變 - 通過(guò)初始化鄰近全局最優(yōu)粒子的鄰居來(lái)改進(jìn)。如果鄰居比全局最優(yōu)粒子更好，則全局最優(yōu)粒子被鄰居取代。

對(duì)于算法的每次迭代，在全局最優(yōu)粒子附近創(chuàng)建鄰居。如果這些鄰居中的任何一個(gè)優(yōu)于全局最優(yōu)粒子，則替換全局最優(yōu)粒子。

使用粒子群優(yōu)化的投資組合優(yōu)化

PSO算法可用于優(yōu)化投資組合。在投資組合優(yōu)化的背景下，群中的每個(gè)粒子代表投資組合中資產(chǎn)之間的潛在資本分配。這些投資組合的相對(duì)適應(yīng)性可以使用許多平衡風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益的金融效用函數(shù)之一來(lái)確定。我使用夏普比率，因?yàn)檫@已成為行業(yè)認(rèn)可的基準(zhǔn)投資組合表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)?？紤]以下適用于由三個(gè)資產(chǎn)組成的投資組合的PSO圖示，

使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證?；疑Ｗ诱诟隆＜t色粒子是灰色粒子的局部最優(yōu)位置，藍(lán)色粒子是全局最優(yōu)位置。

灰色粒子轉(zhuǎn)換為向量（0.5,0.2,0.3），意味著投資組合資本的50％分配給資產(chǎn)1，20％分配給資產(chǎn)2，30％分配給資產(chǎn)3。該分配的預(yù)期夏普比率為0.38，小于局部最優(yōu)位置（紅色粒子）和全局最優(yōu)位置（藍(lán)色粒子）。這樣，灰色粒子的位置被更新，使得它更接近全局最優(yōu)粒子和局部最優(yōu)粒子。

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使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證?；疑Ｗ颖桓拢蛊涓咏肿顑?yōu)，并且是局部最優(yōu)的。得到的矢量比以前更好。

灰色粒子已移動(dòng)，現(xiàn)在轉(zhuǎn)換為矢量（0.3,0.3,0.4），其預(yù)期夏普比率為0.48。該值高于之前的局部最優(yōu)位置，因此局部最優(yōu)位置（紅色粒子）將更新為當(dāng)前位置。

使用粒子群優(yōu)化（PSO）的投資組合優(yōu)化的例證。局部最優(yōu)位置（紅色粒子）現(xiàn)已更新為粒子的當(dāng)前位置。

使用粒子群優(yōu)化的真正挑戰(zhàn)是確保滿足投資組合優(yōu)化的約束。如前所述，存在許多限制。最常見(jiàn)的限制因素首先是資產(chǎn)之間不再分配和不少于100％的可用資本（即權(quán)重向量必須加起來(lái)為1.0）。其次，不允許對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行負(fù)分配。最后，資本應(yīng)該分配給投資組合中至少這么多資產(chǎn)。后者是基數(shù)約束。兩種常用技術(shù)用于確保粒子滿足約束條件，

1. 修復(fù)不滿足約束的粒子 - 對(duì)于不滿足約束的每個(gè)粒子，應(yīng)用一組規(guī)則來(lái)改變粒子的位置。

2. 懲罰不滿足約束的粒子的適應(yīng)性 - 對(duì)于不滿足約束的每個(gè)粒子，懲罰該粒子的夏普比率。

套利交易組合組合

對(duì)于我的研究，我將這種技術(shù)應(yīng)用于套利交易組合。套利交易組合包括多個(gè)套利交易。套利交易是一種交易策略，其中交易者賣(mài)出利率相對(duì)較低的貨幣，并使用這些資金購(gòu)買(mǎi)不同的貨幣，從而產(chǎn)生更高的利率。使用此策略的交易者試圖找到稱(chēng)為利率差異的利率之間的差異。

通過(guò)使多種貨幣的投資多樣化，可以減輕外匯損失的風(fēng)險(xiǎn)，但不能消除。因此，套利交易的投資組合本身風(fēng)險(xiǎn)低于個(gè)別套利交易。在套利交易投資組合的背景下，投資組合優(yōu)化的目標(biāo)是進(jìn)一步降低外匯損失的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)提高投資組合實(shí)現(xiàn)的投資收益。

投資組合優(yōu)化的目標(biāo)是確定應(yīng)為每筆交易分配多少資金以優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益。

在我的研究中，我使用粒子群優(yōu)化算法來(lái)確定一組套利交易之間的投資資本的最優(yōu)分配。我的研究中的套利交易投資組合包括22種不同的貨幣。貨幣包括澳元，加拿大元，瑞士法郎，人民幣等。

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