????作為最難的魂系游戲，雀魂被不少人看做是一款“你立直必反向一發(fā)”，“國士聽牌被斷幺九”的恐怖游戲，但是，不同層次的玩家，在大量對(duì)局?jǐn)?shù)后的實(shí)力還是有明顯差別的?？傮w上來看雀魂的最終戰(zhàn)績還是運(yùn)氣與實(shí)力的綜合體現(xiàn)。以下將通過python模擬，對(duì)一些情況進(jìn)行分析，試圖證明雀魂就是純運(yùn)辣游。

1. 給定順位分布，求升上魂天所需要的對(duì)局?jǐn)?shù)

2. 給定順位分布，進(jìn)行一定數(shù)量對(duì)局?jǐn)?shù)所得到的實(shí)際順位分布

3. 兩個(gè)不同段位的玩家，進(jìn)行一定數(shù)量對(duì)局的勝率

1.給定順位分布，求升上魂天所需要的對(duì)局?jǐn)?shù)

????

????上圖為不同段位的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，我們先以目前魂天的平均順位為基準(zhǔn)來分析，并作如下處理：

1）近似將順位分布取為0.29,0.27,0.26,0.18

2）不考慮雀豪1之前的對(duì)局（一般為100-200半莊），從豪一原點(diǎn)開始全程在玉之間對(duì)局，并且1,2,3,4位的最終點(diǎn)數(shù)分別為4,3,2,1w

那么，根據(jù)雀魂段位Pt機(jī)制，可以算出1,2,3,4位的pt分別為[145,65,-5,-30-段位額外扣分]

3）考慮掉段機(jī)制，但是默認(rèn)只會(huì)掉回當(dāng)前的下一個(gè)順位（例如雀圣2掉回雀圣1，不考慮其再掉回豪3）

????首先驗(yàn)證假設(shè)3）的合理性：

????取試驗(yàn)次數(shù)n=10000，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)果：

????可以看到，n=10000時(shí)得到的結(jié)果已經(jīng)相對(duì)穩(wěn)定（之后的順位模擬結(jié)果更加穩(wěn)定），綜合考慮程序的運(yùn)行速度，之后無特殊說明，均取n=10000作為試驗(yàn)次數(shù)且不做重復(fù)檢驗(yàn)。

????即使是豪1升豪2，也有大約2%的可能性會(huì)掉段，而且總體上來說，掉段次數(shù)的期望大約為1500/10000=0.15，從豪1升到魂天，大約有85%的概率會(huì)至少掉一次段，因此在模擬時(shí)引入掉段機(jī)制是有必要的，但也不必引入過于復(fù)雜的掉段機(jī)制，可以看到掉兩次段的概率已經(jīng)非常之低了，因此假設(shè)3）是合理的。

????經(jīng)過模擬得到，從雀豪1到魂天的對(duì)局?jǐn)?shù)分布如下：

????列表從左到右依次對(duì)應(yīng)[0-500,501-1000,1001-1500,1501-2000,2001-2500,>2500]區(qū)間，

根據(jù)模擬結(jié)果得到幾個(gè)參數(shù)：

平均對(duì)局?jǐn)?shù)=1116.0（玉場）

對(duì)局?jǐn)?shù)落在[501-1500]這個(gè)區(qū)間的對(duì)局?jǐn)?shù)占82%，對(duì)其進(jìn)行細(xì)分

列表分別為落在[500-700,700-900,900-1100,1100-1300,1300-1500,1500-1700]的次數(shù)，各區(qū)間分布數(shù)量雖然有一些不同，但總體來看，無論落在哪個(gè)區(qū)間都是可以接受的。

????由此看到，如果以相同實(shí)力開始對(duì)局，打上魂天的局?jǐn)?shù)也會(huì)有幾百場的偏差，因此不能僅僅根據(jù)對(duì)局?jǐn)?shù)量來判定玩家的實(shí)力

????接著我們改一下順位分布：

????取雀豪2的平均水平[25.6,25.3,25.0,24.1]：同樣取n=10000，然后程序竟然卡了，想了好久發(fā)現(xiàn)大概是因?yàn)閷?duì)局?jǐn)?shù)過多，導(dǎo)致while無限循環(huán)中…，于是將每一段的對(duì)局?jǐn)?shù)上限取為1000，一旦對(duì)局?jǐn)?shù)超過這個(gè)局?jǐn)?shù)，就直接給予升段，以避免永遠(yuǎn)打不出魂天的情況（什么時(shí)候雀魂也能引入類似的保護(hù)機(jī)制），這里取n=1000，得到結(jié)果為

????列表從左到右依次對(duì)應(yīng)[0-500,501-1000,1001-1500,1501-2000,2001-2500,>2500]區(qū)間

????也就是說，對(duì)于雀豪2的平均水準(zhǔn)，且不說在特定的對(duì)局?jǐn)?shù)內(nèi)升魂天，就單單是升魂天本身都是十分困難的

????再來看一下雀圣1的相關(guān)情況：

????取順位為[0.27,0.26,0.255,0.215]進(jìn)行分析

????考慮到豪2模擬時(shí)翻車的情況，這次我們把n設(shè)定為1000，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)

????可以看到，以雀圣1的水平進(jìn)行對(duì)戰(zhàn)，只有大約14%的人能在2500局之內(nèi)升天，而如果以魂天的平均實(shí)力，在2500局之內(nèi)升天的占比為99%。

????綜合起來看，對(duì)于實(shí)力相同的玩家，麻將確實(shí)就是純運(yùn)辣游，幾百場的偏差都是再正常不過的，但是對(duì)于不同實(shí)力的玩家，實(shí)力相差越大，最終所得到成績的差異就越明顯，拿雀豪2和魂天來說，如果都以最終升天為目標(biāo)，那么只要魂天沒有得罪發(fā)牌姬，幾乎是必勝的。

????理論分析的話，給定特定的順位分布，多次實(shí)驗(yàn)后其總體成績呈正態(tài)分布，當(dāng)兩條分布曲線重合程度越高，二者實(shí)力差距就越小，那么對(duì)局時(shí)的運(yùn)氣成分占比就越大。反之，如果兩條曲線重合程度只有1%，那么這時(shí)勝負(fù)因素的主體就是實(shí)力而不是運(yùn)氣了。所以，實(shí)力越高，能升上魂天的概率越高以及升上魂天的對(duì)局?jǐn)?shù)期望越小。如果說能夠達(dá)到目前魂天的平均水平，那么2500場對(duì)局內(nèi)幾乎必定通關(guān)

2.給定順位分布，進(jìn)行一定數(shù)量對(duì)局?jǐn)?shù)所得到的實(shí)際順位分布

其本質(zhì)就是個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，假定樣本的順位分布為[0.25,0.25,0.25,0.25]

對(duì)每一特定的對(duì)局?jǐn)?shù)，重復(fù)10000次實(shí)驗(yàn)

2.1：對(duì)局?jǐn)?shù)n=100

列表從左到右分別為平均順位在[<2.25,2.25-2.35,2.35-2.45,2.45-2.55,2.55-2.65,2.65-2.75,>2.75]區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)和頻率

2.2：對(duì)局?jǐn)?shù)n=1000

????列表含義同上，可以看到，此時(shí)全部的樣本都落在[2.35-2.65]這個(gè)區(qū)間上

????此時(shí)，看似實(shí)際成績與真實(shí)成績十分接近了，但是

????考慮牌譜屋的數(shù)據(jù)（見上），相鄰段位的平均順位差距只有0.02-0.03，基于此，特地再拿出2.4-2.61這個(gè)區(qū)間段，以0.03為間距進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)果：

????第一項(xiàng)是平順2.4-2.43的頻數(shù)，第二項(xiàng)2.43-2.46，以此類推

可以看到：

????即使是n=1000，反映出的水平與真實(shí)水平差一兩個(gè)（甚至更多）段位也是非常正常的事情，如果n=100，那么其成績分布方差是非常大的，也就是說，100場對(duì)局?jǐn)?shù)所得戰(zhàn)績，與你的運(yùn)氣是有很大關(guān)聯(lián)的，其實(shí)際成績與真實(shí)水平差別很大，因此拿100多場的戰(zhàn)績來說明實(shí)力是沒有什么說服力的。

（關(guān)于對(duì)局?jǐn)?shù)與真實(shí)水平關(guān)系的討論在別的專欄也有看到過，并且還有更深入的分析，這里只是粗略地模擬一下）

3.兩個(gè)不同段位的玩家，進(jìn)行一定數(shù)量對(duì)局的勝率

處理方法是：先按照每個(gè)玩家的順位分別得到二者一局的順位并進(jìn)行比較，如果相同，則此局作廢重開，重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)

3.1：對(duì)局?jǐn)?shù)=10

魂天vs普通玩家（順位為0.25,0.25,0.25,0.25）

列表從左到右依次為魂天獲勝[<=3,4,5,6, >=7]場的頻數(shù)

在實(shí)力相差很大的情況下，只進(jìn)行10個(gè)半莊的對(duì)局，弱者勝，平，負(fù)的頻率分別為0.25，0.23，0.52，可以看到，魂天與一個(gè)一般玉場玩家對(duì)局10個(gè)半莊，也有1/4的概率是負(fù)的

魂天vs雀圣1（順位為0.27,0.26,0.255,0.215）

列表含義同上

弱者勝，平，負(fù)的概率分別為0.32,0.24,0.44，二者勝率差進(jìn)一步縮小

3.2：對(duì)局?jǐn)?shù)=100：
魂天vs普通玩家

列表為魂天獲勝[<40,40-49,50,51-60,>60]場的頻數(shù)

弱者勝，平，負(fù)頻率為：0.11,0.04,0.85

此時(shí)展現(xiàn)出了還不錯(cuò)的區(qū)分度，但弱者仍有0.1的概率戰(zhàn)勝強(qiáng)者

魂天vs雀圣1

列表含義同上

弱者勝，平，負(fù)概率為：0.26,0.07,0.67

????結(jié)論：兩個(gè)玩家水平越接近，要區(qū)分其水平所需要的對(duì)局?jǐn)?shù)也就越多。就雀魂本身的運(yùn)氣性而言，區(qū)分頂尖玩家和處于中上水平的普通玉之間玩家，哪怕是用10個(gè)半莊也不能完全區(qū)分出水平。而比賽場玩家每次對(duì)局也就1-2個(gè)半莊，幾乎沒有比賽場會(huì)以每人10半莊為單位去進(jìn)行。那么在這種情況下，只要實(shí)力差距不是太懸殊，那么運(yùn)氣成分還是相當(dāng)可觀的。對(duì)于四象戰(zhàn)這種頂尖選手的對(duì)局，幾乎看的就是選手的運(yùn)氣。

? ?

????通過以上幾個(gè)模擬，可以看到，在短期對(duì)局中，雀魂的運(yùn)氣成分確實(shí)占最終成績的相當(dāng)一部分比重。而對(duì)于1000場以上的對(duì)局，實(shí)力還是占主導(dǎo)地位。只要實(shí)力足夠，那么上魂天也只是時(shí)間問題（當(dāng)然隨個(gè)體屬性（狗力）不同對(duì)局?jǐn)?shù)還是會(huì)有較大變化）。同時(shí)也可以看到，在一段時(shí)間的對(duì)局中，掉段，戰(zhàn)績特別好或者特別差，這些都是非常普通的現(xiàn)象，只要個(gè)人的打法固定，心態(tài)沒崩，對(duì)這些其實(shí)不需要特別在意，更不要因?yàn)槎虝r(shí)間的波動(dòng)來結(jié)果論地改變自己的打法，這樣反而會(huì)更不利。（當(dāng)然這并不是說不能改變，只是強(qiáng)調(diào)不能根據(jù)一兩局的結(jié)果來草率地否定之前的打法。）麻將的運(yùn)氣成分終究還是很大的，所以在對(duì)局的過程中，我們更應(yīng)該去關(guān)注做牌的思路，過程等問題，而不是簡單地根據(jù)最后和了還是銃了來進(jìn)行評(píng)價(jià)，把該做的都做好，成績自然會(huì)得到改觀。最后祝大家雀力日進(jìn)，早日升到魂天！

附源代碼：

1.

注：這里用到了第三方模塊numpy，需要先安裝對(duì)應(yīng)模塊才能使用

另外也嘗試使用函數(shù)遞歸進(jìn)行分析，雖然結(jié)果確實(shí)是精確了那么一些（沒有掉段的近似處理），但是程序運(yùn)行實(shí)在是太慢。

本人也只是初學(xué)小白，目前想不出更優(yōu)解，如果有更好的算法歡迎大佬評(píng)論指出！

（使用遞歸函數(shù)的代碼如下：）

2.

3.