八年級數(shù)學(xué)|全等三角形輔助線運(yùn)用的五大類型+例題解析，高頻考點(diǎn)

幾何問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一大板塊，同時也是同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程當(dāng)中比較困難的內(nèi)容。他與我們學(xué)習(xí)的代數(shù)和計算部分有所不同，需要對幾何知識圖形有充分的了解，并且結(jié)合圖形的特點(diǎn)和規(guī)律來解決相關(guān)的問題，所以在學(xué)習(xí)幾何的過程當(dāng)中，如果幾何思維能力較弱的同學(xué)做起來會比較吃力。

今天唐老師針對八年級數(shù)學(xué)全等三角形解決問題的過程當(dāng)中，需要做輔助線的五大類型題型進(jìn)行詳細(xì)的講解，希望通過這些輔助線的做法，結(jié)合所學(xué)的知識，能夠提升大家的數(shù)學(xué)思維能力，特別將以學(xué)的幾何知識運(yùn)用在輔助線的作圖過程當(dāng)中，做到從知識層面進(jìn)行總結(jié)出的輔助線做題方法，真正解決在實戰(zhàn)應(yīng)用過程當(dāng)中對解題思路困難的問題。

下面我們將通過五大類型全等三角形的輔助線做法以及經(jīng)典的例題解析來給大家進(jìn)行詳細(xì)的分析。在解題思路的形成過程當(dāng)中來幫助大家。

類型一，連接線段。其主要的目的是構(gòu)造全等三角形或等腰三角形來證明角相等或線段相等。這一輔助線的方法主要是通過已知條件當(dāng)中有線段相等或角相等的情況。連接兩點(diǎn)構(gòu)造出的三角形是全等的三角形或等腰三角形，然后再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)來證明繳獲線段相等。

當(dāng)我們明確了連接線段可以構(gòu)造全等三角形和等腰三角形的解題思路時，我們通過以下的四個典型例題思維能力的重要體現(xiàn)。立體的解析來幫助大家理解連接時如何根據(jù)條件來選擇合適的連接點(diǎn)，而不是隨意的進(jìn)行連接，這一思路的形成需要大家根據(jù)條件的分析而得出，這也是培養(yǎng)大家?guī)缀嗡季S能力的重要體現(xiàn)。

類型二，角平分線上點(diǎn)向兩邊做垂線段。當(dāng)我們遇到題目的條件當(dāng)中存在平分線時，可以考慮向兩邊作垂線。利用角平分線的性質(zhì)可得到這兩條線段相等。

這一解題思路的形成過程主要的條件為角平分線存在一個垂直的情況，當(dāng)然題目當(dāng)中并不會直接告訴你垂直有可能是告訴你某個角為90度，這時需要大家講90度，立馬能想到是垂直的情況，然后再做。另一邊的垂線即可。通過這種做輔助線的方式能夠得到兩條垂線段相等，將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且又得到了新的直角三角形，對于解決問題又得到了新的思路，順著這個思路要證明線段相等和角的大小也就非常容易了。

那么在具體的應(yīng)用過程當(dāng)中，還需要根據(jù)實際的情況做輔助線，但是總的解題思路為一定要有角平分線，有垂直的情況才能應(yīng)用這種方法，希望同學(xué)們在應(yīng)用這一輔助線做法的同時，一定要謹(jǐn)記其應(yīng)用的條件才是我們解決問題思路形成的最佳方式。

類型三，垂直平分線上的點(diǎn)向兩端連線段。這種類型的輔助線主要是利用垂直平分線定理及垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，構(gòu)造直角三角形，從而得到斜邊相等。如果對這一定理比較熟悉的同學(xué)可以直接使用即可，即垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

這種類型的輔助線在運(yùn)用過程當(dāng)中要抓住最主要的特點(diǎn)及某條線段的垂直平分線，在題目條件出現(xiàn)的過程當(dāng)中并不是都以這種形式出現(xiàn)，他會告訴你該點(diǎn)為該線段的終點(diǎn)，同時又滿足垂直的情況，所以也極大家對垂直和平分兩內(nèi)容的綜合理解。只要滿足垂直平分線的定理的條件，即可用這一做輔助線的方式進(jìn)行。

類型四，中線延長一倍。這就是我們在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中出現(xiàn)的叫被長中線定理，在應(yīng)用的過程當(dāng)中，我們需要明白其應(yīng)用的條件為在三角形當(dāng)中出現(xiàn)了一條中線要正線段相等時，我們可通過延長中線并使得中線相等的情況構(gòu)造全等三角形或直角三角形，得到斜邊相等。

但在實際的應(yīng)用當(dāng)中，此類應(yīng)用的比較簡單，而最常考的為結(jié)腸補(bǔ)短的類型要比較普遍，當(dāng)同學(xué)們遇到這類問題時一定要明白結(jié)腸不短的意義何在，其應(yīng)用的條件當(dāng)中是否存在線段或角度相等的情況，以此作為依據(jù)來做輔助線。

類型五，周長問題的轉(zhuǎn)化借助角平分線性質(zhì)。在三角形的問題當(dāng)中，通常會出現(xiàn)求某個三角形的周長的問題，此類問題出現(xiàn)時，其關(guān)注的重點(diǎn)為通過條件的轉(zhuǎn)化，用已知的線段長度來求三角形的周長，而并非直接將三角形的三條邊求出來。然后將這三條線段相加，即可得到三角形的周長。所以這種做輔助線的方法是通過轉(zhuǎn)移線段的形式，將周長化為已知線段長度來求解其解決點(diǎn)兒方式會使得整個求解的過程更加的方便。

在這過程當(dāng)中，我們主要采用的方法是角平分線的性質(zhì)以及對稱的關(guān)系。來構(gòu)建等腰三角形或全等三角形來進(jìn)行線段相等的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到能使的三角形的周長，變?yōu)橐阎€段長度之和。

寫在最后:八年級數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)過程當(dāng)中需要做輔助線，利用全等三角形來證明線段相等以及求三角形周長的情況，我們可借助以上講解的五大類型輔助線的做法，能夠巧妙地幫助大家提升幾何思維能力，并且在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，每一類型的輔助線做法都配有了典型題型的解析在解題過程當(dāng)中幫助大家實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合。提升大家的幾何解題能力。