#練習(xí)生打卡

1.對(duì)于冪級(jí)數(shù)我們關(guān)心的問(wèn)題：

除了之前常談的①定義域（收斂域）②分析性質(zhì)，

還有③假設(shè)f(x)=∑anx?算出an=f???/n！，然后研究級(jí)數(shù)∑[f???/n!]x?（ⅰ）是否收斂（ⅱ）若收斂，是否收斂到f（ⅲ）若收斂到f，是否是一直收斂

④其他表示連續(xù)函數(shù)的級(jí)數(shù)形式

⑤用代數(shù)視角研究?jī)缂?jí)數(shù)可以大大拓寬冪級(jí)數(shù)的作用

2.Abel第一定理：既簡(jiǎn)單又巧妙

保證了除了端點(diǎn)以外，只有絕對(duì)收斂和發(fā)散兩種情況。所以只需用Cauchy—Hadamard定理計(jì)算半徑長(zhǎng)度即可。

3.標(biāo)明一下，哪里能找到lim?√(1/n!)這個(gè)例題——史濟(jì)懷老師《數(shù)學(xué)分析教程》練習(xí)題1.3.8（4）。

剩下的基本上看玉樹寫的就行。然后玉樹寫的第2點(diǎn)應(yīng)該是寫錯(cuò)了，不是有界量，而是非負(fù)且有極限的量，于是包括常數(shù)。體現(xiàn)上極限雖然不保持加法，但保持“數(shù)量乘法”。