正方體定義：用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正方體

Ps：每個面都是正方形的幾何體不一定是正方體哦，比如把魔方能摳的都摳掉剩下那個骨架想象成每個凸起都是正方體，由它們組合起來的幾何體也是每個面都是正方形

動態(tài)定義：由一個正方形向垂直于正方形所在面的方向平移該正方形的邊長而得到的立體圖形。

1. 直觀認(rèn)識

   1.1生活中:飛行棋的骰子啊方糖粉筆盒啊豆腐啊

   1.2初學(xué)：整點(diǎn)相關(guān)量的計(jì)算，比如棱長，表面積，體積；還探討過類似于搞個社會骰子問你側(cè)面展開以后富強(qiáng)對面是啥子的側(cè)面展開圖問題

2.正方體的一些性質(zhì)--通過人教版必修二P79B2題說明：

2.1.求證的第一問就是下邊需要用到的一個結(jié)論

2.2.根據(jù)第二問的結(jié)論可以知道H為△A1C1B的各種心，自然能求得B1H的長度，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)B1H/B1D=1/3

3.各種bug的存在讓我們不得不對這家伙進(jìn)行深入探討

3.1對正方體千刀萬剮會發(fā)生什么--用一個平面去截一個正方體，截面形狀有可能是幾邊形？

截面可以是三角形,四五六邊形,其限制因素不僅有截面與正方體所成的角度,還有體心到截面的距離和正方體的具體大小,也就是說如果距離或大小不合適,可能無法同時切出這么多形狀.

其中，三角形截面可以是銳角三角形（等腰三角形，等邊三角形），不可以是直角三角形或鈍角三角形（極限法）

四邊形可以是平行四邊形（菱形，長方形，正方形）和梯形

五邊形不可以是正五邊形，因?yàn)橐粋€平面截一組平行面，截出來兩條交線是·平行的，但正五邊形的內(nèi)角108°，該圖形中不存在兩條邊互相平行。

六邊形則可以是正六邊形，并且嘿嘿它就是截面最大的圖形，下面我們看看2018全國一卷的12題，說的就是這個事情：

12．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

Part1如果把正方體的棱按照不同的方向劃分為三類，則由任意一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱就分別代表著一類，由文章前邊提到的課本例題，可以知道這三條棱與體對角線所成角相等，證明可以使用全等或是三角函數(shù)，甚至建系。這樣以后，這三條棱與以體對角線為垂線的截面所成的角也相等，所以這個面的方向就確定了。

Part2計(jì)算該面放到哪個位置使得截面面積最大

本人第一次做這道題是高二上學(xué)期，它作為單元考試的一個小題出現(xiàn)，考場上的這個答案肯定也不是完完整整算出來的，但事后我做了比較正常的思考，因?yàn)槔蠋熤v評時使用硬剛的方式拆解計(jì)算本人實(shí)在hold不住。

還是受到課本例題的影響，課本中截得等邊三角形，而六邊形又是這個面推進(jìn)去的，那我是不是可以依舊把它補(bǔ)回等邊三角形？通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)這種做法行得通，且計(jì)算量可以接受。作下圖，手抖，請?jiān)彙?/p>

剛才在分析分析問題的過程中，提到了一個叫體對角線的東西，這又使我想起另一個磨人的題目：正方體繞體對角線旋轉(zhuǎn)是什么樣的，它轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？

這個就是正方體沿體對角線投影的俯視圖，體對角線的兩頂點(diǎn)重合，妥妥的正六邊形，想要一條棱轉(zhuǎn)到與原來的另一條重合，就必須經(jīng)過120°，在圖中表現(xiàn)為過中心的實(shí)線與實(shí)線的夾角或虛線與虛線的夾角。

旋轉(zhuǎn)所得幾何體，想法還是用一個垂直于體對角線的面去切正方體，取所得截面中與體對角線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，以這個點(diǎn)和截面與體對角線的交點(diǎn)距離為半徑，截面與體對角線的交點(diǎn)為圓心，在截面內(nèi)作圓，就是這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的軌跡，把這些軌跡疊在一起，會出現(xiàn)一個從上到下小大小大小的幾何體，實(shí)際上是兩個圓錐和一個雙曲面。

3.2這個問題理解了之后，再看這道化學(xué)高考題，大的六邊形套小的六邊形，是不是開朗了許多呢？

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