音樂(lè)和數(shù)學(xué)是相通的。一段正弦函數(shù)，就能囊括世間所有曼妙的音符。運(yùn)用MATLAB生成特定幅值和頻率的正弦波，就可以播放想要的音樂(lè)了。想DIY一首音樂(lè)嗎，不需要高深的樂(lè)理知識(shí)和MATLAB基礎(chǔ)，只需要簡(jiǎn)單了解頻率、幅值等基本概念和基本樂(lè)理（通信工程和電子系看到這里可以關(guān)了，這個(gè)對(duì)你們太簡(jiǎn)單了）。開(kāi)始行動(dòng)吧，接下來(lái)就是見(jiàn)證……的時(shí)刻！

眾所周知，聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，這種波是一種機(jī)械波。聲音可以分解為不同頻率和幅值的正弦波。其中，音調(diào)與正弦波的頻率有關(guān)，響度與正弦波的幅值有關(guān)。

那如何用MATLAB演奏音樂(lè)呢？首先，我們來(lái)說(shuō)一下音樂(lè)的起源。在音樂(lè)起源的討論中，有一種“勞動(dòng)起源說(shuō)”，即最早最原始的音樂(lè)的雛形乃是我們的祖先在慶賀勝利的收獲和分享勞動(dòng)成果時(shí)，往往會(huì)敲打石器跟木器來(lái)表達(dá)當(dāng)時(shí)的喜悅跟歡樂(lè)之情。這或許就是能說(shuō)服眾多音樂(lè)理論家認(rèn)同：勞動(dòng)是音樂(lè)的起源的原因。我們的祖先在勞動(dòng)時(shí)驚喜的發(fā)現(xiàn)，某些頻率的振動(dòng)聽(tīng)起來(lái)讓人心曠神怡，振奮人心。這些音被稱(chēng)為樂(lè)音。

而真正把音樂(lè)和數(shù)學(xué)結(jié)合到一起，這位老哥作出了很大貢獻(xiàn)。

古典樂(lè)派代表人物巴赫對(duì)十二平均律的開(kāi)拓與運(yùn)用對(duì)整個(gè)西方音樂(lè)體系帶來(lái)了系統(tǒng)性深遠(yuǎn)的影響。十二平均律是指八度的音程按波長(zhǎng)比例平均分成十二等份，每一等份稱(chēng)為一個(gè)半音（小二度）。一個(gè)大二度則是兩等份，稱(chēng)為全音。

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首先有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)頻率增加一倍時(shí)，音調(diào)會(huì)高八度（比如從A4的do到A5的do）。

這里插句題外話，分析聲音和振動(dòng)所用的“倍頻程”，英文單詞為Octave，其中前綴Oct-就有八的意思，完美契合“八度”。（至于為什么October是十月而不是八月，小編這里賣(mài)個(gè)關(guān)子，大家可以自行百度找出插隊(duì)的人，手動(dòng)狗頭）。

然鵝，為什么咱們中國(guó)人形容一個(gè)人唱歌跑調(diào)時(shí)，用“五音不全”，而不是“十二平均律掌握不扎實(shí)”呢？這是因?yàn)橹袊?guó)古樂(lè)的傳統(tǒng)音階為“宮商角徵羽”五音。而這五個(gè)音，對(duì)應(yīng)的音階為1(do),2(re),3(mi),5(so),6(la)。這幾個(gè)音更容易通過(guò)修改弦長(zhǎng)找到，并且聽(tīng)起來(lái)更符合中國(guó)人的審美。當(dāng)然這不是說(shuō)中國(guó)沒(méi)有十二律的概念，相反，在對(duì)于中國(guó)音樂(lè)的傳說(shuō)中，就已經(jīng)有伶?zhèn)愖魇蓞瘟恕２⑶覐奈墨I(xiàn)和出土的文物相印證，在中國(guó)古代的宮廷和祭祀音樂(lè)中，十二律的運(yùn)用已經(jīng)有上千年的歷史了。而且世界上最早測(cè)算出“十二平均律”的是明朝數(shù)學(xué)家音律家朱載堉（1536－1611），他的成果早于西方半個(gè)世紀(jì)左右?？傊?，音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，咱們的前輩們已經(jīng)整的明明白白了。（有興趣的讀者可以自行查閱五度相生律、三分損益法等，了解古代樂(lè)律和數(shù)學(xué)的關(guān)系，這里已經(jīng)扯得有點(diǎn)遠(yuǎn)了……）

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回到正題，這張圖展示了所有音的音名。其中，C0=16Hz，是人耳能聽(tīng)到的最低的頻率。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音規(guī)定，A4=440Hz。所以A5=880Hz，A3=220Hz。其他音的頻率同樣可以通過(guò)十二平均律計(jì)算出。因此，每一個(gè)音高都有固定的頻率?；诖?，我們可以把所有的音高和頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系找到。一首音樂(lè)的音階就有了。

除了音階，節(jié)奏也是相當(dāng)重要的。小學(xué)音樂(lè)課上學(xué)過(guò)，四分音符是最基本的拍子。假設(shè)每分鐘60拍，那么一個(gè)四分音符的長(zhǎng)度就是1秒鐘，一個(gè)八分音符就是0.5秒，需要乘以一個(gè)系數(shù)，控制正弦波沿橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度……通過(guò)這種方式可以控制一首歌曲每個(gè)音的拍子。

然而一個(gè)曲子只有音階和節(jié)奏是不夠的。用MATLAB的sound函數(shù)播放的時(shí)候會(huì)聽(tīng)到樂(lè)音中相鄰樂(lè)音之間有“啪”的雜聲，這是由于正弦波相位不連續(xù)產(chǎn)生了高頻分量。這種雜聲會(huì)導(dǎo)致聽(tīng)到的聲音不像真正的音樂(lè)，瞬間讓人出戲。因此，運(yùn)用包絡(luò)線，對(duì)正弦函數(shù)的幅值進(jìn)行修改，使MATLAB產(chǎn)生聲音的響度更接近現(xiàn)實(shí)生活中樂(lè)器發(fā)出聲音的響度。

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最后，聲音的音色與諧振有關(guān)。不同的樂(lè)器的音色不一樣，是因?yàn)槁曇舻念l率成分有差異。需要通過(guò)傅里葉變換，分析不同樂(lè)器發(fā)出聲音的頻譜成分，通過(guò)施加各次諧頻使得播放的聲音音色更像樂(lè)器的音色。

待所有的參數(shù)都確定之后，一段非常長(zhǎng)的正弦波就生成了。用MATLAB函數(shù)sound()可以播放這段音樂(lè)了。Sound函數(shù)中，默認(rèn)的采樣頻率是8192Hz，所以這段非常長(zhǎng)的正弦波由幾百萬(wàn)個(gè)數(shù)字組成。如果有精力和興趣，可以通過(guò)MATLAB生成一部交響樂(lè)。一堆看起來(lái)毫無(wú)頭緒的數(shù)字，竟然是一首悅耳的音樂(lè)，這奇妙的世界，真有意思嗷。

以上就是MATLAB生成音樂(lè)的過(guò)程，歡迎各路小伙伴參與本文中樂(lè)理和技術(shù)實(shí)現(xiàn)過(guò)程的探討。接下來(lái)，請(qǐng)開(kāi)始你的電子音樂(lè)之旅吧~