減法公式：可以畫圖幫助理解

分配律：先并再交＝分別交完了再并

先交后并等于分別并完了再交

對偶律：長道變短道，開口變方向

想簡單，建議畫圖計算，幫助理解

AB是A和B同時發(fā)生，ABC是A和B還和C同時發(fā)生，已知AB不可能同時發(fā)生，則加上C也一樣不可能發(fā)生。

B意思是不相容交集為空，空集概率＝0，其實就是獨立與相容不能同時成立

凡是在概率運算當(dāng)中出現(xiàn)交集的地方，我們都可以把它寫成一個小點，就是乘。

凡是出現(xiàn)并集的地方我們都可以用加號來表示。

共有四種花色，每種花色13張牌，所以挑選每種花色的可能一共有13種，要挑選四次。

題目沒說前兩個人的取球結(jié)果，都是未知那么概率就一樣。

抽簽原理來自全概率公式，是指抽簽的順序和中簽的概率無關(guān)。

全概率公式:已知原因求結(jié)果??

貝葉斯公式:已知結(jié)果求原因

那個∑是求和符號，i=1是第一個項，上面的n表示加到i=n

什么時間用全概率：a事件可以被b事件分割。

根據(jù)邏輯把題目的事件分先后，求先發(fā)生的用貝葉斯（知果求因），求后發(fā)生的用全概率（知因求果）

同時發(fā)生的概率等于概率的乘積。

不管a發(fā)生還是不發(fā)生，他都等于原事件發(fā)生的概率。（也就是a的發(fā)生不會影響b，b的發(fā)生也不會影響a，這倆個事件沒有任何關(guān)系）

前面那個也可以C12p(1–p)=2p2(1－p)

四次當(dāng)中中兩次，哪兩次不知道，所以要在四次當(dāng)中選倆個定一下位置，這兩次中的概率，那就是p×p。剩下的兩次沒中的概率就是（1-p）×（1-p），最后一次必中概率p。

分布律：隨機變量X取每一個值xk的概率是pk

分布函數(shù)：隨機變量X小于某一個固定的值x對應(yīng)的概率。

這里的（1-p）應(yīng)該是3-k次方?而不是5-k次方

泊松分布的X取非負整數(shù)：0，1，2，3……

性質(zhì)第二點錯了，應(yīng)該是P(X＞a)=1-P(X≤a)=1-F(a)

cx3求積分相當(dāng)于逆求什么東西求導(dǎo)結(jié)果是cx3，所以積分相當(dāng)于是C*x^4/4,帶入1和0上限減去下限得出C/4=1,所以C=4

全包含進去了，當(dāng)然就為1了

F（x）＝P （X≤x）,所以當(dāng)x＞1也就是x→＋∞時，左邊所有點概率相加為1?？梢越Y(jié)合前面學(xué)姐畫的離散型的那個圖思考一下

那個0.2是根據(jù)均勻分布的定義式提前算出來的=1/(6-1)=0.2（0.2就是區(qū)間長度的倒數(shù)）

德爾塔等于b^2-4ac，大于零有兩個不同的根等于零有一個根小于零沒有根

因為對稱，x《-a概率就是x》a，所以加起來是一

可以畫個圖 函數(shù)在0到1之間才有概率，所以但x<0時沒取到0到1之間，因此概率為0

但當(dāng)y取到1的時候，0到1就包含在里面了，意思就是你在坐標(biāo)系x軸上取一個數(shù)時，他的左邊就是所包含的區(qū)域

關(guān)于為啥沒有1/2，這里有個細節(jié)。注意被積的函數(shù)是個偶函數(shù)，所以當(dāng)你取積分區(qū)域?qū)ΨQ，取0到根號y的時候要乘2

對分布函數(shù)求導(dǎo)數(shù)可以得到概率密度函數(shù)。