在前述介紹中，我們的控制是圍繞Ek來控制，Ek等于目標值-實際值，它描述的是一種系統(tǒng)的位置變化，所以前述的算法我們稱之為位置式PID。

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位置式PID的輸出公式為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? u(t) = Kp[e(t)? +1/Ti ∫_0^t?〖e(t)dt + Td (de(t))/dt〗? ? (1)

式(1)中，u(t)為輸出，也就是前面我們介紹的有效加熱時間， Kp為比例項，Ti為積分時間系數(shù)，Td為微分時間系數(shù)，e(t) = 目標值 - 測量值，也就是前面介紹的Ek。

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將PID公式離散化，得

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u(t) = Kp[e(t)? +dt/Ti ∑_(j = 0)^k?e_j + Td? (e(k) - e(k-1))/dt? ]? ? (2)

結(jié)合前面的分析，可以看到

Ki? = Kp * dt/Ti

Kd? = Kp * Td/dt

離散后dt為前后兩次溫度采樣時間間隔(也是PID計算執(zhí)行的間隔)，實際上就是采樣周期(對于前面的討論，就是500ms)，用T來表示，所以又有：

????? Ki? =? Kp? * T/Ti????? (3)

???? Kd? = kp? * Td/T????? (4)

由于T是設定好的，所以對于位置式PID，最重要的是確定好Kp，Ti和Td。

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我們在用Z-N整定法來整定。采用Z-N整定法來整定時要先將系統(tǒng)起振，然后通過振蕩信號來確定臨界周期Tc，然后再根據(jù)臨界周期計算Ti和Td，它們的關系為:

Ti = 0.5 * Tc?? (5)

Td = 0.12 * Tc? (6)

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要想讓系統(tǒng)起振，往往需要比較大的Kp，通常在溫度較低時，將臨界點設置為目標溫度的80%即可讓系統(tǒng)起振，在溫度較高時則需要將臨界點設置為目標溫度的90%以上系統(tǒng)才能起振。

Kp設置較大會引起非常嚴重的超調(diào)，所以可以在溫升的時候使用微分項進行抑制，到系統(tǒng)達到目標溫度附近后將微分項去掉，讓Kp單獨作用，使得系統(tǒng)振蕩，然后記錄振蕩的周期作為臨界周期Tc，然后利用式(5)和式(6)來計算Ti和Td。然后將Kp降為原來的60%，即可得到位置式PID的三個參數(shù)。

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參數(shù)整定實驗

下面我們在上節(jié)課的微分實驗的基礎上來做參數(shù)整定實驗。實驗的相關點如下：

1.目標溫度設置為60°。

2.Kp的取值。在距離目標值的80%時的值設為臨界值，由此計算出Kp，如下：

1000 = Kp * ( 600 - 600*80%)

得Kp = 8.33。

3.在加熱過程中使能微分項，去掉積分項。微分項中的Kd 設置為3000。當距離目標溫度小于1°時去掉微分項，只保留Kp的作用。

實驗的結(jié)果如下:

整定結(jié)果為 Kp = 8.33*0.6 = 5; Ti = 0.5* Tc = 118.75s, Td = 0.12 *Tc = 28.5s

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下面我們將Kp = 8.33*0.6 = 5; Ti = 0.5* Tc = 118.75s, Td = 0.12 *Tc = 28.5s應用于位置式PID算法。應用中注意如下事項:

1.在Ek ≤±5°時才使用積分。

2.在升溫的過程中加大Td，將Td加大10倍，在第一次到達55°C后，將Td恢復為28.5S。

實驗結(jié)果如圖2所示。

此時仍然有約4.3°的超調(diào)，但可以繼續(xù)加大啟動時的微分效果，或者針對Ek，分段使用不同的微分時間系數(shù)來抑制。由圖2可以看到，整定后的結(jié)果非常理想，穩(wěn)定后溫度的精度可達±0.5°。

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關于PID介紹的更多內(nèi)容，我們將在近期正點原子平臺的第三期教學給大家分享。在這一期的教學中，我們將推出自整定方法和PID模糊控制，關于PID的模糊控制，應該是全網(wǎng)第一個實戰(zhàn)的項目，結(jié)果也不錯。至此，關于PID的相關介紹我們就結(jié)束了，如果需要源碼等資料，請跟作者聯(lián)系。

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