置信區(qū)間：允許一些搖擺，某個(gè)事件范圍內(nèi)，大約

95%的置信度 置信區(qū)間 給予我們的觀測(cè)結(jié)果給出的合力軌跡范圍值，它的中心讓然是樣本均值，但預(yù)留了一些空間 不確定性 100名患者的樣本 樣本均值的分布

提供一個(gè)均值數(shù)字范圍而不是某一個(gè)確切的均值值

學(xué)會(huì)假設(shè) 有所變化 再次抽樣 相同樣本量重新做100次，我們將會(huì)得到100個(gè)略有不同的置信區(qū)間，

95%置信區(qū)間的數(shù)字95%告訴我們，如果我們從100個(gè)不同的樣本中計(jì)算置信區(qū)間，其中約95個(gè)將包含真實(shí)的總本均值，我們的“信心”在于計(jì)算這個(gè)置信區(qū)間的過程中，只會(huì)在5%的時(shí)間里沒有將總本均值包含進(jìn)來， 也可以包含不真實(shí)的值，我們無法得到絕對(duì)的值，DNA置信區(qū)間 通常情況下會(huì)包含真實(shí)的總本均值，

計(jì)算：95%指的是包含我們估計(jì)的采樣分不止的中間95%的范圍，為了得到該范圍，我們可以得到Z分?jǐn)?shù)，Z分位數(shù)可以告訴我們以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的分布均值和數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，以前我們用Z分位數(shù)找到百分位數(shù)，我們想要中間95%的數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差誤差 標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)下頻數(shù)轉(zhuǎn)回卡路里值，Z分位數(shù)*標(biāo)準(zhǔn)誤差加上平均值 實(shí)際的總本均值在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，但我們不確定，不過我們可以確定的是如果我們不斷取樣，并假設(shè)每一個(gè)置信區(qū)間都包含總本均值，我們只會(huì)在5%的情況下出錯(cuò)，例如一個(gè)膠皮糖工廠會(huì)定期檢查，他們的裝袋機(jī)是否校準(zhǔn)正確，因此他們每周采取100袋膠皮糖的樣本，測(cè)量平均重要和標(biāo)準(zhǔn)差，并計(jì)算95%置信區(qū)間，他們使用置信區(qū)間來決定是否支付高昂的費(fèi)用來請(qǐng)維修工來修膠皮糖套袋機(jī)，他們期待膠皮糖大約每袋重十盎司，并且只要置信區(qū)間包含這個(gè)數(shù)據(jù)，他們的理想重量，他們就假設(shè)他們的機(jī)器沒有問題，給予他們的置信區(qū)間所做的決定將幫助他們只在5%的情況下不需要請(qǐng)維修工的時(shí)候來請(qǐng)維修工，

研究者使用置信區(qū)間來確定是否包含一些有價(jià)值的信息，比如蛋糕中某卡路里的含量是否是合理的，如果采樣值落在他們的置信區(qū)間內(nèi)，似乎這是一個(gè)合理的值，但若采樣值落在置信區(qū)間外，我們也不能說不合理，因?yàn)槲覀儾恢肋@個(gè)置信區(qū)間是那95%個(gè)包含真實(shí)總本均值的置信區(qū)間，還是那5%個(gè)沒包含的，并不總是需要使用95%的置信區(qū)間，我們也可以計(jì)算其他百分比的置信區(qū)間，但 到負(fù)無窮，這你想要的置信區(qū)間包含的百分比越大，你的數(shù)字范圍會(huì)越寬。這種情況下，你可以更自信地說你的置信區(qū)間包含真正的總本均值，但這沒有太大的意義，因此你需要做出取舍，你想要一個(gè)足夠宅的置信區(qū)間，足夠窄到令其結(jié)果有意義，你也想要一個(gè)足夠?qū)挼闹眯艆^(qū)間，足夠?qū)挼酱蟛糠智闆r下包括總本均值，我們不會(huì)總有很大數(shù)據(jù)量的樣本，通常情況下，我們沒有足夠的時(shí)間和金錢去收集100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算置信區(qū)間，樣本量較小時(shí)，樣本均值分布并不總是正態(tài)的，所以我們金蟬使用T分布而不是Z分布來找出數(shù)據(jù)中間的95%，與Z分布一樣，T分布式單峰的連續(xù)的概率分布，是表示采樣分布的一個(gè)好方法，t分布根據(jù)信息數(shù)量改變形狀，樣本量較小，信息較少時(shí)，t分布的尾部較粗，表示當(dāng)沒有太多數(shù)據(jù)時(shí)我們的估計(jì)更不確定，然而，隨著我們獲得越來也多的數(shù)據(jù)，t分布變得與z分布相同，通常，大于30的樣本被認(rèn)為是“足夠大”，科學(xué)家普遍認(rèn)為樣本為30+的樣本分布是足夠接近正態(tài)的，30這個(gè)數(shù)字并沒有什么特殊的含義，就像0.05.但是，當(dāng)我們估算總本比例時(shí)，例如色盲人口的總本比例時(shí)，通常情況下，你的樣本容量必須足夠大，平均而言，你期望得到至少10個(gè)色盲人和至少10個(gè)非色盲人，因此大多數(shù)人認(rèn)為這“足夠接近”，約8%的男性是色盲，所以如果我又50個(gè)男性的樣本，我將期待每組平均大約有四名男性是色盲， 這時(shí)我的樣本量不足夠大到足以認(rèn)為這是正態(tài)的，所以，這里我會(huì)使用幾乎呈正態(tài)的t分布，如果某正在開發(fā)的藥物聲稱可以減少準(zhǔn)媽媽產(chǎn)下色盲男性的比例，我們可以采取50名男性嬰兒的樣本，看看色盲的比例是否是8%，雖然色盲通常不會(huì)危及生命，但它可能會(huì)帶來不便，所以你決定計(jì)算一個(gè)置信區(qū)間，以確定它是否有效，從服用該藥物的母親產(chǎn)下的嬰兒中隨機(jī)選擇50名男性嬰兒后，計(jì)算得出色盲嬰兒的樣本比例為6%，并計(jì)算有著6%均值（和樣本均值相同）和0.033標(biāo)準(zhǔn)差的樣本比例的分布，由于我們的樣本量不夠大，不能假設(shè)樣本比例的分布形狀像z分布，我們可以使用t分布來計(jì)算我們的95%的置信區(qū)間，我之前提過，t分布的形狀隨著我們擁有的數(shù)據(jù)量而變化，雖然存在t值表，但通常使用統(tǒng)計(jì)程序去計(jì)算，對(duì)應(yīng)于2.5和97.5百分位數(shù)的t值會(huì)更輕松，因?yàn)榇嬖诤芏嗖煌膖分布，電腦告訴你，與這些百分位數(shù)對(duì)應(yīng)的t值為2.01與-2.01，要從t分位數(shù)轉(zhuǎn)換為原始分?jǐn)?shù)，我們?cè)俅问褂么斯剑?/p>

這里使用的是t分?jǐn)?shù)而不是z分?jǐn)?shù)，色盲男性比例的置信區(qū)間是-0.6%至12.63%，8%在我們的置信區(qū)間捏，因此我們可以認(rèn)為8%可能是真實(shí)的人口比例，即使我們觀察到的人口比例是6%，去得出這個(gè)藥物是否有效的結(jié)論，根據(jù)這個(gè)置信區(qū)間，我們沒有足夠的證據(jù)，因此研究藥物的公司非常謹(jǐn)慎，他們決定先放一放，現(xiàn)實(shí)生活中，置信區(qū)間的一個(gè)例子在選舉季節(jié)的新聞中，當(dāng)新聞播報(bào)員報(bào)告民意調(diào)查的結(jié)果時(shí)，他們通常會(huì)說出這樣的話，“候選人A的選擇率為6.4%，誤差幅度為3%”，或者你可能會(huì)看到一個(gè)這樣的圖表，邊際誤差通常表示置信區(qū)間的兩邊距均值有多遠(yuǎn)，并由置信公式這一部分表示：邊際誤差就像置信區(qū)間一樣，反映了樣本預(yù)測(cè)參數(shù)，如平均值或比例的不確定性，如果民意調(diào)查現(xiàn)實(shí)總統(tǒng)候選人目前得到64%的選票，加上或減去3%，若事實(shí)證明真正的投票是61%，我們不應(yīng)該感到驚訝， 因?yàn)檫@是在邊際誤差范圍內(nèi)，你可以將邊際誤差或置信區(qū)間內(nèi)的值視為，可能是真實(shí)總本參數(shù)的合理預(yù)測(cè)值，置信區(qū)間量化了我們的不確定性，還展示了準(zhǔn)確性和精度的權(quán)衡，100%置信區(qū)間總是包含真實(shí)的總本均值，但它沒太大用處，我們必須犧牲一點(diǎn)準(zhǔn)確性才能獲得更高的精度，99%的置信區(qū)間將為我們提供更有用的范圍，因?yàn)樗皇菬o限寬，但現(xiàn)在我們的置信區(qū)間可能不包含真正的平均值，你可能咋日常生活中遇到過這種平衡，假設(shè)你正在跑馬拉松（人人都愛馬拉松），同時(shí)你還想用你的iphone聽歌，但你不知道你要跑多久，你可以在ITunes上買150首歌，這很貴，或者只買70首歌，但有可能不夠聽，沒歌聽的風(fēng)險(xiǎn)就增加了，但是你省下了80首歌的錢，或許就能買碟看了，置信區(qū)間證明了這種微妙的平衡能力，并幫助我們理解如何達(dá)到信息與準(zhǔn)確性的最佳平衡點(diǎn)，