上海雄鋼特種合金有限公司

對(duì)于金屬材料的塑性問(wèn)題，總體上可以分為兩類，分別是率無(wú)關(guān)塑性和率相關(guān)塑性。通過(guò)其命名可以得知，它們指的是塑性應(yīng)變率與時(shí)間的關(guān)系。對(duì)于工作者所研究的大多數(shù)塑性問(wèn)題都是率無(wú)關(guān)塑性，這種塑性變形是當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平達(dá)到了一個(gè)特定值時(shí)(屈服強(qiáng)度)，材料將會(huì)發(fā)生不可逆的應(yīng)變，這種塑性應(yīng)變是瞬間發(fā)生的，它與時(shí)間無(wú)關(guān)，只與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力水平有關(guān)。通常塑性問(wèn)題中研究的材料等向強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化、各向同性、各向異性塑性變形都屬于率無(wú)關(guān)塑性。而率相關(guān)塑性的研究相對(duì)于率無(wú)關(guān)塑性更為復(fù)雜，有時(shí)需要同時(shí)考慮材料的率相關(guān)性和率無(wú)關(guān)性。它更具體地描述了材料的流動(dòng)性規(guī)律或準(zhǔn)則，并且它的塑性應(yīng)變率依賴于時(shí)間(為時(shí)間的函數(shù))。率相關(guān)塑性問(wèn)題包括材料的蠕變、粘塑性、指數(shù)流變強(qiáng)化(EVH)、Perzyna和Peirce塑性強(qiáng)化等。其中，率相關(guān)塑性問(wèn)題最為經(jīng)典的應(yīng)用就是金屬的高溫蠕變特性。本工作通過(guò)有限單元法，結(jié)合GH2901高溫合金材料的塑性蠕變特性，以及材料的應(yīng)變循環(huán)(DN)曲線來(lái)研究該材料的應(yīng)力應(yīng)變疲勞和使用壽命。

1實(shí)驗(yàn)

1.1GH2901高溫合金的蠕變曲線測(cè)定

GH2901屬于Fe-Ni-Cr沉淀硬化變形高溫合金，其主要在壓氣機(jī)盤、軸頸、渦輪盤等構(gòu)件中有廣泛的運(yùn)用，它的安全使用溫度為650℃以下。根據(jù)前面所述可以得知，鎳基高溫合金的蠕變過(guò)程屬于率相關(guān)性的塑性變形，在恒定溫度和恒定外載作用下，它的應(yīng)變率是時(shí)間的函數(shù)。因此要對(duì)GH2901合金蠕變行為進(jìn)行數(shù)值分析，首先需要通過(guò)高溫蠕變實(shí)驗(yàn)，測(cè)定其在特定溫度和外部載荷作用下的應(yīng)變一時(shí)間曲線。本工作采用MTS公司的GWT2型高溫蠕變持久測(cè)試儀(圖1(a))測(cè)定了該合金棒狀試樣在500℃環(huán)境溫度下，恒定拉伸應(yīng)力分別為730MPa以及850MPa下的高溫蠕變曲線(圖1(b))。

1.2蠕變分析的數(shù)值分析方法及其本構(gòu)類型

研究蠕變問(wèn)題的本質(zhì)就是研究蠕變應(yīng)變率εcr’與應(yīng)力、應(yīng)變、溫度以及結(jié)構(gòu)中子通量水平的函數(shù)關(guān)系。蠕變問(wèn)題的有限元算法包括顯式算法和隱式算法兩種。相比之下,隱式算法更為穩(wěn)定、快速而且準(zhǔn)確。尤其在研究大的蠕變應(yīng)變或者大變形的問(wèn)題中采用隱式算法更好。隱式算法和顯式算法的蠕變本構(gòu)是不一致的,本工作主要探討并采用隱式算法及隱式本構(gòu)來(lái)研究GH2901材料的蠕變特點(diǎn)。

對(duì)通常的時(shí)間強(qiáng)化蠕變問(wèn)題,可知整個(gè)蠕變過(guò)程按照發(fā)生的前后順序可以分為3個(gè)區(qū),分別是初始蠕變(蠕變變速區(qū))、二級(jí)蠕變(蠕變恒速區(qū))以及三級(jí)蠕變(蠕變加速區(qū))。根據(jù)疲勞理論可知,材料一旦出現(xiàn)蠕變加速,則認(rèn)為該材料發(fā)生失效。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的GH2901的蠕變曲線(圖1(b))可以看出,在10h實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,整個(gè)蠕變過(guò)程只出現(xiàn)了兩段區(qū),分別是初始蠕變(虛線左邊)和二級(jí)蠕變(虛線右邊),并沒(méi)有出現(xiàn)加速蠕變,因此認(rèn)為該合金在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生失效。隱式蠕變本構(gòu)模型主要有13種(表1),通過(guò)它們能夠分別表征各種類型的蠕變現(xiàn)象。

表1中,εcr'為與時(shí)間相關(guān)的等效蠕變變化(蠕變應(yīng)變率);εcr為等效蠕變應(yīng)變;σ為等效應(yīng)力;T為溫度;t為時(shí)間;C1-C12為待定常數(shù)。

蠕變分析中,總應(yīng)變分為彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變(率無(wú)關(guān))和蠕變應(yīng)變(率相關(guān)),在討論蠕變應(yīng)變時(shí),通常情況下分為兩種蠕變應(yīng)變,第一種的應(yīng)力是恒定的,而且是趨于穩(wěn)定狀態(tài),這種蠕變叫作時(shí)間強(qiáng)化恪變。在時(shí)間強(qiáng)化中,蠕變應(yīng)變率是時(shí)間、應(yīng)力的函數(shù),如式(1)所示。而第二種蠕變的應(yīng)力是隨時(shí)間變化的,這種類型叫作應(yīng)變強(qiáng)化蠕變。在應(yīng)變強(qiáng)化的恪變中,蠕變應(yīng)變率是蠕變應(yīng)變與應(yīng)力的函數(shù),如式(2)所示。

GH2901蠕變實(shí)驗(yàn)是與時(shí)間相關(guān)的,并且在蠕變實(shí)驗(yàn)中同時(shí)存在--級(jí)和二級(jí)蠕變,因此采用11號(hào)組合時(shí)間強(qiáng)化蠕變本構(gòu)方程來(lái)模擬合金的蠕變過(guò)程。根據(jù)表1可得知,該本構(gòu)模型是通過(guò)改進(jìn)的時(shí)間強(qiáng)化模型(6號(hào)模型)與Norton模型(10號(hào)模型)通過(guò)多項(xiàng)式的加法組合而成。組合時(shí)間強(qiáng)化的本構(gòu)方程有7個(gè)未知量,分別是C1-C12。要通過(guò)有限元數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)合金的蠕變過(guò)程的模擬,首先需要確定本構(gòu)方程。本工作的本構(gòu)方程中的未知參數(shù)的確定,是采用Origin軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的蠕變監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)擬合獲取的。首先通過(guò)改進(jìn)的時(shí)間強(qiáng)化模型(6號(hào)模型),在一級(jí)蠕變區(qū)確定C1-C12參數(shù)的值,然后通過(guò)Norton模型(10號(hào)模型),在二級(jí)蠕變區(qū)確定C1-C12參數(shù)的值。

通過(guò)Origin的函數(shù)擬合功能,分別擬合出了500℃下兩個(gè)恒定應(yīng)力作用下的蠕變方程,并確定了各自對(duì)應(yīng)的系數(shù)C1至C12。的值及殘差(如圖2所示)。

根據(jù)蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用11號(hào)蠕變本構(gòu)模型-組合時(shí)間強(qiáng)化函數(shù)擬合,確定了兩組外應(yīng)力作用下的蠕變擬合函數(shù)方程(式3)及相應(yīng)的7個(gè)系數(shù),這7個(gè)系數(shù)在數(shù)值分析定義材料屬性中直接輸入給計(jì)算程序便可直接生成對(duì)應(yīng)的材料蠕變本構(gòu)。

在這里要特別說(shuō)明的是,式(3)中的兩個(gè)本構(gòu)方程分別由兩組不同恒定應(yīng)力測(cè)試蠕變點(diǎn)擬合而成,但實(shí)際上只有一組系數(shù)可以使用。筆者注意到,在使用組合時(shí)間強(qiáng)化進(jìn)行蠕變分析時(shí),必須保證C>0且C>0,通過(guò)函數(shù)擬合結(jié)果可以看出,只有730MPa下的擬合函數(shù)符合條件。因此,在后期的蠕變計(jì)算中,采用該擬合結(jié)果系數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析。

2GH2901合金的數(shù)值研究

2.1GH2901高溫合金的蠕變有限元計(jì)算

前面分別基于兩個(gè)應(yīng)力下的蠕變曲線擬合出了2組系數(shù)值，而對(duì)于有限元計(jì)算，只需要提取任意一組且符合本構(gòu)方程約束的系數(shù)數(shù)據(jù)作為已知量輸入程序中，程序會(huì)自動(dòng)生成相應(yīng)的本構(gòu)方程。本工作蠕變實(shí)驗(yàn)、疲勞實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中選用的實(shí)驗(yàn)樣本尺寸如圖3所示。

本工作通過(guò)前面擬合出的本構(gòu)方程模擬了500℃下，730MPa恒定拉伸應(yīng)力作用于GH2901合金10h的蠕變效應(yīng)。在這里要說(shuō)明的是，對(duì)于蠕變的有限元計(jì)算必須分為兩個(gè)時(shí)間步進(jìn)行(不能從始到終一個(gè)恒定應(yīng)力載荷或其它加載形式，否則程序?qū)⒉贿M(jìn)行蠕變分析)。第一個(gè)載荷步的時(shí)間必須大于等于1S，這個(gè)載荷步將外載荷由0MPa隨時(shí)間線性提升到恒定值730MPa。第二個(gè)載荷步的時(shí)間為1s～10h，這個(gè)過(guò)程的外部載荷為恒定的730MPa拉伸應(yīng)力。最終的高溫蠕變計(jì)算結(jié)果(圖4(a))及總應(yīng)變結(jié)果(圖4(b))如圖4所示。

圖4中有兩個(gè)樣本，左邊為全局視圖，右邊為剖切視圖。通過(guò)圖4可看出，等效塑性蠕變應(yīng)變的最大區(qū)域集中在試樣的凹口區(qū)域，蠕變最大值為0.010767，最小為0.002553。這個(gè)值近似與實(shí)驗(yàn)測(cè)定的蠕變相吻合。總應(yīng)變最大值為0.012411，最小為0.0027544。蠕變應(yīng)變屬于率相關(guān)應(yīng)變，而彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變都屬于率無(wú)關(guān)應(yīng)變，通過(guò)總應(yīng)變減去蠕變應(yīng)變，可以得到彈性加率無(wú)關(guān)塑性應(yīng)變(率無(wú)關(guān)應(yīng)變)。因此，率無(wú)關(guān)應(yīng)變的最大值為0.012411—0.010767—0.001644，最小值為0.0027544--0.002553—0.0002014。本工作通過(guò)有限元計(jì)算蠕變,不是用來(lái)重復(fù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,而是研究恒定應(yīng)力作用下(730MPa),總應(yīng)變、蠕變應(yīng)變、彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變之間的比例關(guān)系,同時(shí)將這些數(shù)據(jù)作為應(yīng)變疲勞分析的初始條件,采用疲勞分析軟件對(duì)GH2901合金進(jìn)行應(yīng)變疲勞研究。

2.2GH2901高溫合金的高周疲勞及疲勞壽命的計(jì)算

前面的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值分析都是為了對(duì)GH2901合金的恪變疲勞分析模擬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。由于孀變問(wèn)題屬于塑性變形,并且其疲勞特點(diǎn)是高循環(huán)疲勞(高周疲勞)范疇,總體上說(shuō),對(duì)高溫合金材料疲勞特性的主要影響因素主要來(lái)自于蠕變塑性應(yīng)變,所以實(shí)驗(yàn)確定采用EN疲勞曲線用于比對(duì)及作為材料的輸入?yún)?shù)來(lái)計(jì)算該材料的疲勞特性較為合理。

要說(shuō)明的是,在通常坐標(biāo)系下,高溫合金的EN曲線通常是指數(shù)函數(shù)的形式,而這種形式在EN曲線的高應(yīng)變區(qū)不便于觀察和比對(duì)。但是,E和N兩者具有良好的線性對(duì)數(shù)關(guān)系,因此EN曲線的繪制通常采用log-log坐標(biāo)形式,這種形式便于在疲勞計(jì)算中進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)變修正和插值計(jì)算。圖5為500℃下測(cè)定的GH2901的應(yīng)變壽命曲線。

實(shí)驗(yàn)測(cè)定了5組塑性應(yīng)變值(率無(wú)關(guān)塑性應(yīng)變＋蠕變應(yīng)變)下,該合金的疲勞壽命點(diǎn)。同時(shí)獲得了5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),它的測(cè)試條件為每組測(cè)試點(diǎn)測(cè)定10個(gè)樣本,按照循環(huán)次數(shù)的從小到大的順序分別標(biāo)記為L(zhǎng)l…L10。最終壽命取值為50%存活率下的循環(huán)次數(shù)。為了避免個(gè)別樣本加工的缺陷導(dǎo)致疲勞實(shí)驗(yàn)的誤差,這里50%的存活率的取值方法為N(50%)=(L3+L4+…＋L10)/8。最后將這5個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下進(jìn)行線性擬合得到相應(yīng)的EN曲線。

將該EN曲線作為疲勞計(jì)算的材料疲勞屬性,以及前面通過(guò)有限元計(jì)算出來(lái)的塑性應(yīng)變值作為疲勞計(jì)算的初始條件進(jìn)行塑性疲勞統(tǒng)計(jì)分析,并得出了該合金在730MPa作用下的塑性高周疲勞的壽命分布特點(diǎn)(圖6)。根據(jù)圖6可以得知,該應(yīng)力水平下,GH2901高溫合金的塑性應(yīng)變壽命最小區(qū)域集中在試樣的凹口處,這個(gè)部位的應(yīng)力在拉伸或壓縮狀態(tài)下是單軸應(yīng)力,其最小壽命值為215600次循環(huán)。而在其它區(qū)域的壽命值高于SN曲線中的最小疲勞截?cái)唷癩(應(yīng)變低于該值,默認(rèn)材料的損傷為0),因此這些部位的壽命為無(wú)窮大。

3結(jié)論

(1)在500℃下.730MPa恒定拉伸應(yīng)力作用10h下，GH2901鎳基高溫合金的率無(wú)關(guān)應(yīng)變(彈性應(yīng)變加率無(wú)關(guān)塑性應(yīng)變)值較小,主要為率相關(guān)應(yīng)變(蠕變應(yīng)變),率無(wú)關(guān)應(yīng)變與率相關(guān)應(yīng)變的比值約為1/10。(2)采用組合時(shí)間強(qiáng)化蠕變本構(gòu)方程擬合出GH2901鎳基合金的蠕變方程,并對(duì)其進(jìn)行蠕變計(jì)算,通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)測(cè)定的蠕變應(yīng)變值與數(shù)值計(jì)算的蠕變應(yīng)變值基本吻合,其差異主要來(lái)自于擬合函數(shù)的誤差。(3)采用EN應(yīng)變壽命疲勞曲線對(duì)GH2901合金壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè),結(jié)果顯示,在500℃,730MPa拉伸力作用下,該合金的循環(huán)壽命最小值集中于試樣凹口區(qū)域,其值約為21萬(wàn)次。