9.1、9.2是練習題，9.3~9.5是Stata編程題。本章有一些問題不確定，在題號前用*標注出來了，如果有疑問請在評論區(qū)提出，感謝。

9.1*?…在使用樣本數(shù)據(jù)估計回歸方程y=α+βx+ε時，如果懷疑x對y的作用還依賴于另一變量z，應該如何檢驗此依賴性？

原方程回歸方程：y=α+βx+ε；

參考RESET檢驗的思想，構(gòu)造輔助回歸：y=α+βx+θx*z + ε，并檢驗H0：θ=0；

若結(jié)果不顯著，認為x對y的作用不依賴于z；

若結(jié)果顯著，認為x對y的作用依賴于z。

9.2 …在lnQ的樣本均值處，應該如何檢驗成本的產(chǎn)出彈性（elasticity ofcost with respect to output）為1的原假設(shè)？

原方程

其中C=C(Q)，雙側(cè)對Q求導：

由彈性定義可知：

對求導后的方程左右同時乘以Q得：

對于任意給定的樣本Q，lnQ的均值為一常數(shù)（記作k），從而僅需驗證：

構(gòu)造似然比檢驗的F統(tǒng)計量：

其中線性約束個數(shù)m=1，變量個數(shù)K=3（、、常數(shù)項），樣本數(shù)n，SSR為

的殘差平方和，SSR*為

的殘差平方和。通過比較F統(tǒng)計量和其臨界值，判斷是否成立。

9.3 使用數(shù)據(jù)集nerlove.dta ，估計以下模型…

（1）回歸結(jié)果如下。

（2）方差膨脹因子VIF選小于10，認為不存在多重共線性。

（3）利用擬合值（default）和解釋變量（rhs）進行RESET檢驗，結(jié)果均顯著，均認為遺漏了高階非線性項。

（4）回歸結(jié)果如下。

（5*）再次利用擬合值和解釋變量（rhs）進行RESET檢驗。擬合值的檢驗結(jié)果不再顯著；但解釋變量的檢驗結(jié)果依然顯著。

（使用擬合值和解釋變量進行RESET檢驗的兩種方法有何差別？應當如何解釋？）

（6）存在顯著的多重共線性。

（7*）個人認為兩個結(jié)果都不是很合理。前者存在遺漏非線性項的問題，而后者存在多重共線性。考慮解決后者的多重共線性問題。首先對lnq進行標準化得標準化變量lnqd，進一步得到其平方項lnqd2，重新進行回歸。

此時可以看出lnqd和lnqd2的回顧系數(shù)都非常顯著，原回歸方程中只有l(wèi)nqd顯著。再次求VIF，發(fā)現(xiàn)多重共線性問題得以解決。

因此可以認為這個模型同時解決了多重共線性和遺漏非線性項問題，優(yōu)于前面兩個模型。

9.4 使用數(shù)據(jù)集Growth.dta考察貿(mào)易與增長的關(guān)系。該數(shù)據(jù)集的被解釋變量65個國家1960-1995年的平均增長率（growth），而主要解釋變量為1960-1995年的平均貿(mào)易開放度（tradeshare）。

（1）從散點圖上看具有一定的線性關(guān)系，但不是非常明顯。

（2）先按照growth降序排列，Malta的坐標為（1.99，6.65），在上面的散點圖中已經(jīng)標注出來。直觀上看，Malta雖然距離回歸方程不遠，但它的貿(mào)易開放度很高，偏離tradeshare均值過多，考慮是極端數(shù)據(jù)。

或者直接使用list命令篩選

（3）回歸結(jié)果如下，斜率和截距項的估計值分別為2.31和0.64。

（4）分別計算lev后，可得lev均值為0.03。將lev降序排序，并輸出前10位，可以發(fā)現(xiàn)第2~10個國家超過lev均值并不多，而第一位的Malta的lev值超過均值13倍，可以確定屬于極端值。

（5）使用drop命令剔除Malta，提示一個觀測值已刪除，再次進行回歸。

雖然剔除極端數(shù)據(jù)后，方程在5%顯著性水平下不顯著了，但是考慮到一方面，還存在其他解釋變量，僅使用一個解釋變量回歸不顯著說明不了問題；另一方面，重新繪制的散點圖和線性擬合圖變的更合理了。

（6）查找資料：

馬耳他，是位于南歐、地中海中心的迷你島國，近鄰意大利和突尼斯，國土面積316km2。由位于地中海中心的群島組成，總?cè)丝诩s48萬，有著”騎士之國“的美譽。作為地中海心臟，馬耳他是理想的物流樞紐，天然良港便于貨物進出口，基礎(chǔ)設(shè)施完善，便于高端制造業(yè)和投資行業(yè)聚集。除此之外，馬耳他四位一體的身份也讓其吸引了一大批投資者。

馬耳他是歐盟成員國、申根成員國、歐元區(qū)國家和英聯(lián)邦成員國，四重身份加持，讓工作、生活、求學、經(jīng)商變得無往不利。而且馬耳他是非全球征稅國家，對本國非稅務(wù)居民，馬耳他政府僅就該居民在馬耳他產(chǎn)生的收入征收個稅。大多數(shù)情況下，投資人仍將被視為非稅務(wù)居民。馬耳他無不動產(chǎn)稅、無凈財富稅、無遺產(chǎn)稅與贈予稅。在馬耳他運營的公司還可以享受馬耳他稅收福利以及歐盟關(guān)稅補貼等。

綜上，馬耳他人口和國土規(guī)模小，地理位置和政策特殊，不具有代表性，應該剔除。

（7）回歸結(jié)果如下。

①回歸方程整體在1%的顯著性水平下顯著，但R2不到30%，模型的解釋能力比較差；

②以***、**、*分別表示在1%、5%、10%的水平上顯著，則：

tradeshare，assassinations，rev_coups*，rgdp60***，yearsschool***；

③經(jīng)濟意義不解釋了，沒有單位。

（8*）個人認為，rgdp60和yearsschool是控制變量，僅需關(guān)注基期時的差異，而不需要關(guān)注二者在時期內(nèi)的變化；而tradeshare，assassinations和rev_coups*是解釋變量，所以需要考察時期內(nèi)的變化（取平均值）。

9.5?美國的汽油需求函數(shù)是否穩(wěn)定？使用數(shù)據(jù)集gasoline.dta，估計美國1953—2004年的汽油需求函數(shù)…

（1）使用以下兩種等價命令繪制將lgasp和lgasq的時間趨勢圖畫在一起。這樣看lgasq基本沒有結(jié)構(gòu)變化。

但是注意到兩個數(shù)據(jù)正負相反，畫在一起會壓縮Y軸導致變動不明顯。下面單獨考察lgasq的時間趨勢圖，發(fā)現(xiàn)在1975年左右，前后的斜率出現(xiàn)了比較明顯的變化，因此石油需求函數(shù)是可能存在結(jié)構(gòu)變動的，需要進一步檢驗。

（2）回歸結(jié)果如下所示。

（3）分別使用擬合值和擬合變量進行BP檢驗均不顯著，認為不存在異方差。

但是在5%的顯著性水平下未通過懷特檢驗，結(jié)合兩種檢驗的結(jié)果，認為可能是擾動項條件方差與解釋變量存在非線性相關(guān)，因此存在異方差。

（4）一階二階的BG檢驗、Davidson-MacKinnon改進的BG檢驗結(jié)果均不顯著，認為不存在自相關(guān)。

兩種Q檢驗方法同樣均不顯著。綜上認為不存在自相關(guān)，這和習題8.3的結(jié)論是相同的。

（5*）通過（3）、（4）兩問可以認為該模型存在異方差，不存在自相關(guān)，因此傳統(tǒng)的鄒檢驗不成立，需使用虛擬變量法檢驗是否存在結(jié)構(gòu)變動，根據(jù)原理構(gòu)造輔助回歸

并檢驗

其中虛擬變量

下面使用Stata實現(xiàn)

首先構(gòu)造虛擬變量和各互動項，并進行回歸。注意到存在異方差，應當使用穩(wěn)健標準誤：

然后聯(lián)合檢驗d和各互動項回歸系數(shù)是否顯著，即H0是否成立：

F統(tǒng)計量P值接近于0，強烈拒絕原假設(shè)，認為存在1974年以后存在結(jié)構(gòu)變動。至此本題已經(jīng)完成了。

個人的兩個問題：

①驗證存在結(jié)構(gòu)變動后，是否應該分1974年前后兩個子樣本回歸得lgasq的分段函數(shù)？

②如果在子樣本的回歸方程中，各自均有解釋變量不顯著，且剔除后對方程線性關(guān)系影響不大，是否可以剔除？這種操作會使兩方程的回歸系數(shù)和解釋變量的構(gòu)成均發(fā)生變化，是否還屬于“結(jié)構(gòu)變動”的范疇？

具體來說，兩個子樣本回歸：

以后者為例，剔除不顯著的解釋變量lpuc和lpnc后，R2仍然在96%以上，說明解釋能力沒有下降，F(xiàn)統(tǒng)計量值反而上升了，其他回歸系數(shù)依然顯著，看起來沒什么問題。但lpnc在前者中是顯著的，所以不能剔除，這樣兩個方程中解釋變量的構(gòu)成就產(chǎn)生了差異。

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