【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數(shù)理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學叢書6677版』上傳成文字版。?

第七章牛頓第二運動定律

【山話||? 本篇專欄中的力單位達因等于10??牛頓，當時老教材中的重量單位公斤，如今已改用力單位牛頓表示】?

§7-1牛頓第二運動定律

【01】牛頓第一運動定律指出，一個物體在不受別的物體的作用時怎樣運動。牛頓第二運動定律指出，一個物體在受到別的物體的作用時怎樣運動。具體地講，牛頓第二運動定律敘述物體的加速度、質(zhì)量和所受作用力三者之間的關系。

【02】力和加速度我們已經(jīng)分別討論過，現(xiàn)在要首先談一談質(zhì)量。

【03】牛頓認為每一個物體都含有一定的物質(zhì)，有的物體所含的物質(zhì)較多，有的物體所含的物質(zhì)較少。在物理學中，我們就用質(zhì)量這個概念來表示一個物體所含物質(zhì)的多少，并且規(guī)定下列定義：一個物體中所含物質(zhì)的多少叫做這個物體的質(zhì)量。

【04】在物理學中，我們把保留在巴黎國際度量衡局里面的鉑銥合金圓柱體的質(zhì)量作為質(zhì)量的標準單位，這個單位叫做1公斤。1公斤的一千分之一叫做1克。【山注||? 此時的教材還沒有嚴格區(qū)分重量和質(zhì)量單位，在我上學的時候，重量已被明確為力，因此如今重量單位是力的單位牛頓】

【05】牛頓第二運動定律是從許多事實中歸納出來的客觀規(guī)律，現(xiàn)在用下列簡單的實驗分兩部分來討論：第一部分，研究一個物體的加速度與它所受的作用力之間的關系；第二部分，研究在作用力相同的情況下，不同物體的加速度與質(zhì)量的關系。

【06】現(xiàn)在我們先來做第一個實驗。如圖7·1所示，在一個較長的光滑的斜面上放一輛小車，小車上面再放幾個砝碼。小車和砝碼的重量(W)是已知的，斜面的傾角θ可以測得，所以使小車沿斜面下滑的力(Wsinθ)可以計算出來（或直接用測力計來測量）。先把小車放在斜面頂部，然后放手，讓它在這個力的作用下沿斜面向下作勻加速運動。量出在時間t內(nèi)在斜面上通過的路程S，利用公式。就可以計算出小車運動的加速度。

【07】改變斜面的斜度，重新作上面的實驗，我們得到下列數(shù)據(jù)【表中所列的實驗數(shù)據(jù)，由于實驗時的各種原因，可能稍有出入】：

【08】從表中可以看出：對于同一個物體來講，它的加速度與作用在它上面的力成正比，并且可以用數(shù)學式子表示如下：……（7·1）

【09】現(xiàn)在再來做第二個實驗。在小車上加入不同的砝碼，以便改變運動物體的質(zhì)量，同時又改變斜面的斜度，使每一次作用在小車上使它向下運動的力都相同（即改變W和θ，但保持Wsinθ不變)。記錄每一次運動物體的質(zhì)量。用上面的實驗方法，計算出每一次的加速度。我們得到下表中所列的數(shù)據(jù)：

【10】從表中可以看出：在作用力相同時，不同物體的加速度與物體的質(zhì)量成反比，并且可以用數(shù)學式子表示如下：……（7·2）

【11】綜合以上兩個實驗結果，得到這樣的結論：物體的加速度與受到的作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。這就是牛頓第二運動定律。

【12】牛頓第二運動定律也可以用數(shù)學公式來表示。但需要先介紹一個新的力的單位——達因。它的定義是：使質(zhì)量為1克的物體獲得1厘米/秒2的加速度的力就叫做1達因。

山箋||? 物理單位神系對決

【山】此處教材使用的力學單位是達因，而我們?nèi)缃袷褂玫牧W單位是牛頓，1牛頓等于10?達因，為什么會出現(xiàn)這兩種單位？而達因又為什么會被逐漸棄用？這一切還要從上個世紀單位制上的封神大戰(zhàn)說起。

（1）MKS單位制與CGS單位制

【山】MKS單位制是以米Metre-千克Kilogram-秒Second為基準的單位體系；CGS單位制則是以厘米Centimetre-克Gram-秒Second為基準的單位體系。在19世紀兩種單位體系并存，并且難分伯仲，而這也就造成了一些單位上的混亂。

（2）單位制下的封神大戰(zhàn)

【山】20世紀之后，各國科學家都意識到兩種單位體系造成的混亂將會嚴重阻礙科學的繼續(xù)發(fā)展，因此就開始尋求一套統(tǒng)一的單位來規(guī)范全世界的科學研究。這本來是合情合理的，似乎也很簡單，大家坐下來一商量就行了，但可惜在具體操作上其實是很麻煩的，這將是一場科學界的封神大戰(zhàn)。

【山】MKS單位制與CGS單位制不僅是表面上的兩套單位制，內(nèi)中還是整整兩個物理神系班子。當初MKS單位制與CGS單位制是分別建立的，互不統(tǒng)屬。但很不巧的是兩套單位制對新單位的起名邏輯卻是相同的，就是不少單位選擇以物理巨擘們的名字為新單位命名。

【山】例如MKS單位神系中的力單位牛頓、能量單位焦耳、功率單位瓦特等等。但是在CGS單位神系中也早有另一批物理神系班子，例如加速度單位伽利略，電荷單位富蘭克林，磁感應強度單位高斯……

（3）國際單位封神榜SI

【山】于是這套統(tǒng)一單位的制定就成了封神大戰(zhàn)，畢竟凡是上榜之人，必會被無數(shù)人吟誦其名無數(shù)遍，從而長生久視與世同壽。而兩套單位制又是非彼既此難以相容的，這就注定了兩套神系的道統(tǒng)將會發(fā)生劇烈碰撞。

【山】最后在經(jīng)歷長達大半個世紀的博弈后，國際單位SI這張封神榜逐漸被大佬們簽押完成。而MKS、CGS兩大神系的搏殺則是以MKS神系的完勝而告終，究其原因主要是隨著科技的發(fā)展，人類研究的體量越來越大，這造成以厘米Centimetre-克Gram-秒Second為基準的CGS單位體系逐漸難以應付這種場面。這也就使得在之后SI封神大戰(zhàn)中敗北，當然由于最初CGS單位體系使用較廣，因此這場大戰(zhàn)兩大神系拉鋸了很久，并且一些CGS單位雖未簽押上榜，但由于當年使用太廣，因此依然是如今常用的單位。

（4）達因與牛頓

【山】牛頓是誰不用介紹，而與之對應的達因并不是人名，來源希臘語“力量”。CGS體系中單位太小，1牛頓就等于10?達因，以前力的研究范圍較小，達因是常用單位，而如今力的研究越來越大，還用達因就意味著之后常常要多五個零，這就很不適合了，因此就逐漸被淘汰了。這也就是為什么這本教材還在使用達因，而我上學的時候很多人已經(jīng)連達因是什么都不知道了。

【13】根據(jù)達因的定義和(7·1)式，我們可以作出下列推論：

????????1達因的力使質(zhì)量為1克的物體獲得1厘米/秒2的加速度；

????????2達因的力使質(zhì)量為1克的物體獲得2厘米/秒2的加速度；

????????3達因的力使質(zhì)量為1克的物體獲得3厘米/秒2的加速度；

????????……

????????F達因的力使質(zhì)量為1克的物體獲得F厘米/秒2的加速度。

【14】再根據(jù)(7·2)式，作出下列推論：

????????F達因的力使質(zhì)量為1克的物體獲得F厘米/秒2的加速度；

????????F達因的力使質(zhì)量為2克的物體獲得F/2厘米/秒2的加速度；

????????F達因的力使質(zhì)量為3克的物體獲得F/3厘米/秒2的加速度；

????????……

????F達因的力使質(zhì)量為m克的物體獲得F/m厘米/秒2的加速度。

【15】如果用a厘米/秒2來表示一個質(zhì)量為m克的物體在F達因的力的作用下所產(chǎn)生的加速度，則從上面的討論知道：或……(7·3)這就是牛頓第二運動定律的公式。

【16】對于這個定律，我們要請讀者注意下列幾點：

【17】(1)加速度和作用力成正比，只有在質(zhì)量不變的條件下才成立；同樣地，在作用力不變的條件下，才能夠說物體的加速度和它的質(zhì)量成反比?？傊瑢τ诿恳粋€物理定律，必須注意它的條件，否則就容易發(fā)生錯誤。

【18】(2)加速度和力都是矢量，它們的方向總是相同的。這個關系，不僅適用于直線運動，也適用于曲線運動。在曲線運動中，作用力和加速度的方向都時刻在變化著，但它們總是一致的。

【19】(3)如果物體同時受到幾個力的作用，式中的F就是這幾個力的合力。

【20】(4)如果物體受到的幾個力的合力F等于零，則a=0，這時物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。這一點符合牛頓第一定律。

【21】(5)運算時必須注意單位，這里我們用“達因”為力F的單位，“克”為質(zhì)量m的單位，“厘米/秒2”為加速度a的單位。在本章§7·3中還要講其他單位。

例1.質(zhì)量是1公斤的物體，受到500達因的力的作用，求物體的加速度。

【解】用牛頓第二運動定律解題目時，必須首先注意統(tǒng)一單位。前面我們已經(jīng)講過，目前我們只能用達因為力的單位，克為質(zhì)量的單位，和厘米/秒2為加速度的單位。這是達因的定義所規(guī)定了的，決不能任意改變。所以m=1公斤=1000克，F(xiàn)=500達因，代入公式(7·3)得500達因=1000克a，∴a=1/2厘米/秒2。

例2.一個2.45公斤的物體，用11米/秒2的加速度豎直落下.問物體除了受到重力外，還受到一個多大的力作用？

【解】

(1)如果物體只受重力作用，那么它豎直落下的加速度應該是980厘米/秒2?，F(xiàn)在這個物體的加速度是11米/秒2=1100厘米/秒2?？梢姵亓ν猓€有一個力F作用在物體上，使它獲得加速度1100厘米/秒2-980厘米/秒2=120厘米/秒2。

(2)統(tǒng)一各量的單位：m=2.45公斤=2450克，a=120厘米/秒2，所以F=2450克×120厘米/秒2=294000達因。

習題7-1

1、要使質(zhì)量為0.5公斤的物體得到0.04米/秒2的加速度，對這個物體應該加上多大的力？【2000達因】

2、100達因的力作用在一個物體上，使它產(chǎn)生0.5米/秒2的加速度，這個物體的質(zhì)量是多少？【2克】

3、一個重200克的物體在空氣中豎直落下，加速度為920厘米/秒2。求空氣對它的阻力。【12000達因】

4、一個物體的質(zhì)量是4.9公斤，問受到9,800,000達因的力作用時，產(chǎn)生多大的加速度？【2000厘米/秒2】