大家1024節(jié)快樂呀?(?￣▽￣)?

最近有很多朋友在評(píng)論區(qū)或者私信問我題，發(fā)生甚么事了？我一看，啊↘↗原來是之前出的算法題被B站選為1024節(jié)的題目了，這道題目是這樣的：（鏈接）

這個(gè)題目來源于一個(gè)社會(huì)財(cái)富分配游戲：假設(shè)有1萬人，每個(gè)人初始財(cái)富值相等，每輪游戲每個(gè)人都要隨機(jī)地、等概率地給1萬人當(dāng)中的一個(gè)人1塊錢，這樣在絕對(duì)公平的交易規(guī)則下，財(cái)富的分布會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

模擬的結(jié)果是，即使在公平的交易規(guī)則下，財(cái)富分布的方差也會(huì)越來越大。如果統(tǒng)計(jì)第n輪游戲后最窮和最富者的差距，畫出來是一個(gè)正比于根號(hào)n的函數(shù)：

然后小編征集題目時(shí)，我就打算把這道題目發(fā)給小編了。

但是甲方提出了新的要求，就是這個(gè)題目必須編程也能做，手動(dòng)推理也能做，于是我就把游戲的人數(shù)改成了只有貍子和粉絲兩人（所以大家才會(huì)看到題目的表述有點(diǎn)拗口，因?yàn)轭}目是從1萬人改的（捂臉））

在只有兩人的情況下，記貍子財(cái)富減粉絲財(cái)富等于x，每輪游戲后，x有1/2的概率不變，有1/4的概率+1，有1/4的概率-1（如果你想不清楚這一點(diǎn)的話，就把四種情況都列舉一遍就可以了）

1. 貍給貍，粉給粉，不變

2. 貍給貍，粉給貍，+1

3. 貍給粉，粉給粉，-1

4. 貍給粉，粉給貍，不變

所以x是個(gè)一維上的隨機(jī)游走（帶1/2的回合停留，這不影響x的函數(shù)規(guī)律），學(xué)過隨機(jī)游走的同學(xué)可以選出答案是根號(hào)n。

題目里用的表述是x是最窮和最富的差距，這個(gè)當(dāng)然還是題目經(jīng)過一次改版的歷史遺留問題，不過不影響答案，我模擬過結(jié)果都是根號(hào)n。

然后，如果玩家真的采用編程的方法而不是推理的解法的話，人數(shù)只有2人反而不利于這類玩家，人數(shù)越少得到根號(hào)n的規(guī)律反而需要更長(zhǎng)時(shí)間的模擬，而且沒有1萬人模擬時(shí)那么光滑?╮(╯_╰)╭

橙色：貍子的財(cái)富，藍(lán)色：粉絲的財(cái)富，綠色：貧富差距

好了大家放過我吧（逃