【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第六章牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律?

§6-5力的分解

【01】上面我們討論了怎樣求幾個(gè)已知力的合力。但在很多實(shí)際問(wèn)題中，常常需要把一個(gè)已知力分解成兩個(gè)互成角度的分力。把一個(gè)力分解成兩個(gè)互成角度的分力，叫做力的分解。這個(gè)問(wèn)題，也可以用平行四邊形法則來(lái)解決。也就是把原來(lái)的力當(dāng)作平行四邊形的對(duì)角線，作一個(gè)平行四邊形，于是，與對(duì)角線共點(diǎn)的兩邊，就是所求的分力。

【02】但是從一條對(duì)角線可以畫出無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，也就是一個(gè)力可以分解成無(wú)數(shù)對(duì)的分力，每一對(duì)分力都可以當(dāng)作為答案。因此，這樣所得到的答案就不是確定的(圖6·13)。

【03】為了使力的分解有確定的答案，就必須有附帶的條件。經(jīng)常遇到的情形大致有下列兩種。

(1)已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小。

【04】讓我們舉一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明。有一個(gè)光滑的斜面，長(zhǎng)l=2.5米，高h(yuǎn)=1.5米，底長(zhǎng)b=2米。在斜面上放一個(gè)W=60公斤的物體。求使物體沿斜面向下滑動(dòng)的力和斜面上所受的壓力。

【05】根據(jù)題目的要求，我們把重力W分解為互相垂直的兩個(gè)分力W?和W?。如圖6·14所示，這里W?是與斜面平行的，就是使物體沿斜面下滑的力；W?是與斜面垂直的，它等于物體對(duì)斜面的壓力。這兩個(gè)分力的方向顯然是由題目確定的。

【06】由于三角形OWW?與三角形BAC相似，得：W?:W=BC:AB，即W?:W=h:l……(A)，又W?:W=AC:AB，即W?:W=b:l……(B)。

【07】從(A)式得：

【08】從(B)式得：

【09】讀者如果已經(jīng)學(xué)過(guò)三角，那么這個(gè)問(wèn)題就不一定用相似三角形做，而直接用三角來(lái)做：

(2)已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向。

【10】也讓我們舉一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明。有一根豎直電線木桿，水平天線對(duì)它的拉力是20公斤。另一側(cè)用一鐵索拉住它，使它不發(fā)生傾斜。這樣，電線木桿就受到一個(gè)30公斤的豎直向下的力。求鐵索和地面的夾角與鐵索的拉力（圖6·15）。

【11】從題意知道，水平天線的拉力和鐵索的拉力的合力就等于30公斤，方向豎直向下。由于水平天線的拉力的大小和方向是知道的，所以本題是已知一個(gè)分力的大小和方向的問(wèn)題。

【12】用一定的比例（如1厘米代表10公斤）作線段AC和AB分別代表電線木桿所受到的壓力30公斤和水平天線的拉力20公斤。以AB為一邊，AC為對(duì)角線，作平行四邊形（如圖所示）。從圖中可以看出，三角形ABC是一個(gè)直角三角形，所以

【13】讀者也可以用尺量出AD線段的長(zhǎng)度，再按規(guī)定的比例折算為公斤數(shù)。

【14】最后用量角器測(cè)量角ADC，得56度。所以鐵索的拉力是36公斤，它和地面的夾角是56°。

【15】這個(gè)角度也可以利用三角來(lái)做：，查三角函數(shù)表，知θ≈56°19'。

【16】由于畫直線時(shí)，有時(shí)粗一些，有時(shí)細(xì)一些，用量角器測(cè)量所得到的結(jié)果，往往不能象利用三角計(jì)算那樣地正確。

【17】讓我們?cè)倥e幾個(gè)例子。

例4.在圖6·16的支架上懸掛著一個(gè)W=48公斤的物體。支架的橫梁AB=0.9米，直柱AC=1.2米。求AB所受的拉力和BC所受的壓力。

【解】根據(jù)題目的要求知道，一個(gè)分力是在BC上，另一個(gè)分力是在AB的延長(zhǎng)線上。用1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段代表12公斤，作BC?代表48公斤，然后作平行四邊形。這樣，就求得了分力W?和W?，W?是AB所受的拉力，W?是BC所受的壓力。

????????要計(jì)算兩個(gè)分力的大小，可以利用相似三角形BA?C?和ABC的相似關(guān)系。在這兩個(gè)相似三角形中，相應(yīng)的邊互成比例，所以

例5.用起重機(jī)把一個(gè)W=300公斤的物體舉起（圖6·17）。操縱桿AB=2.7米，支撐臂BC=3.6米，AC=1.8米。求操縱桿AB所受的拉力和支撐臂BC所受的壓力。

【解】如圖所示，三角形ABC和三角形BDG的相應(yīng)角都相等，所以兩個(gè)三角形相似，于是得

習(xí)題6-5

1、把一個(gè)20公斤重的球放在一個(gè)2.25米長(zhǎng)，1.35米高的斜面上，要想叫它停在斜面上不動(dòng)，問(wèn)必須用多大的平行于斜面的力作用在這個(gè)球上？【12公斤】

2、有一個(gè)直角三角形的支架ABC，它的橫梁AB長(zhǎng)1.2米，斜梁BC長(zhǎng)1.5米，C點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方。在B點(diǎn)懸掛一個(gè)9公斤重的燈。求AB所受的壓力和BC所受的拉力?！?2公斤，15公斤】

3、有一個(gè)直角三角形的支架ABC。它的橫梁AB是2.5米，直柱AC是1米，A點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方。在B點(diǎn)懸掛一個(gè)960公斤重的物體。求AB所受的拉力和BC所受的壓力?！?400公斤，480√29公斤】

4、在一條長(zhǎng)20米的繩子的中點(diǎn)懸掛一個(gè)20公斤重的物體，使繩子的中點(diǎn)降低了0.1米。求繩子受到的拉力?！?000公斤】