#練習(xí)生打卡

1.多元函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t的推導(dǎo)。

①f可微，寫(xiě)出定理4.2形式的增量公式

②xi(t)可微，故lim△xi/△t 是有限數(shù)

①②?du/dt=...

2.對(duì)于外層是多元函數(shù)的函數(shù)復(fù)合，內(nèi)層相當(dāng)于向量值函數(shù)。

3.用Jacobi算子表示鏈?zhǔn)椒▌t：J(f·x)=Jf·Jx。

內(nèi)層的向量值函數(shù)不一定是一元的，有可能是多元的向量值函數(shù)。這種情況下把Jacobi矩陣完整寫(xiě)出來(lái)，其形式類似過(guò)渡矩陣。

（之前講線性映射乘法對(duì)應(yīng)的矩陣，等于線性映射對(duì)應(yīng)矩陣的乘法，現(xiàn)在相應(yīng)推廣成可微映射的Jacobi矩陣）

4.腦海中畫(huà)分叉圖，用類似“加法/乘法原理”想象鏈?zhǔn)椒▌t。

5.例題。

①例4.20。注意鏈?zhǔn)椒▌t的使用條件。

②例4.21。在變量互相嵌套的情況下如果一次性求幾個(gè)偏導(dǎo)，用Jacobi形式方便。

③例4.22。使用合適變量。

④例4.23、例4.23。層級(jí)混合的情況下，用分叉圖方便。

⑤例4.24。注意變量對(duì)變量求偏導(dǎo)和函數(shù)名對(duì)變量求偏導(dǎo)的區(qū)別。

⑥例4.26。用兩種方法做證明題。（矩陣運(yùn)算要熟練）

⑦例4.27。關(guān)于t的可微函數(shù)湊成行列式求導(dǎo)，按某列展開(kāi)，某代數(shù)余子式恰好是相應(yīng)偏導(dǎo)。