在所有奇特的量子效應(yīng)中，量子糾纏或許是最令人難以理解的——在通俗讀物中，它常常被描述為“兩個(gè)微觀粒子存在某種關(guān)聯(lián)，無論它們距離多遠(yuǎn)，一個(gè)粒子的性質(zhì)發(fā)生變化，另一個(gè)能瞬間‘感知’到它的狀態(tài)從而發(fā)生變化。但并沒有違反相對(duì)論”；這一現(xiàn)象被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”（spooky action at a distance）。愛因斯坦的這句話甚至成了量子糾纏最著名的標(biāo)語。關(guān)于量子糾纏的探索起源于愛因斯坦和兩位合作者發(fā)表的一篇著名的關(guān)于探討量子力學(xué)完備性的論文，后來被稱為EPR佯謬。1964年，英國物理學(xué)家約翰·貝爾（John Stewart Bell）提出了貝爾定理和貝爾不等式，使EPR佯謬成為了一個(gè)可以實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的問題——量子是非定域性的嗎？

本文的原標(biāo)題是《并不存在什么“幽靈般的超距作用”》（There is no‘spooky action at a distance’），這是因?yàn)閻垡蛩固故菑亩ㄓ蛐钥紤]的，而如果我們認(rèn)定量子的非定域性，糾纏就不是真正的“作用”，這種反直覺正反映了量子的微觀世界和宏觀世界的最大差別。數(shù)十年來，為了檢驗(yàn)量子的非定域性，物理學(xué)家在貝爾的基礎(chǔ)上找到并填補(bǔ)了各種檢測(cè)的漏洞，而量子力學(xué)一次又一次通過了考驗(yàn)。量子糾纏是存在的，但我們今天仍不能完全理解量子的“本質(zhì)”。

本文經(jīng)授權(quán)摘自《量子力學(xué)，怪也不怪》（Beyond Weird:Why everhting you thought you kenw about quantum physics is different，廣西師范大學(xué)出版社，2022.1），標(biāo)題為編者所加。點(diǎn)

撰文丨菲利普·鮑爾（Philip Ball）

翻譯丨丁家琦

我們永遠(yuǎn)不能忘記這一點(diǎn)：“真實(shí)”，同“波”和“意識(shí)”一樣，也是人造的詞語。我們的任務(wù)則是學(xué)會(huì)正確地，也即毫無歧義且連貫一致地使用這些詞。

——尼爾斯·玻爾

激光，探索量子力學(xué)的最強(qiáng)武器

可以說，量子力學(xué)在當(dāng)代的復(fù)興始于20世紀(jì)60年代，約翰·貝爾提出關(guān)于量子糾纏的實(shí)驗(yàn)的時(shí)候。但就如20世紀(jì)最初幾年普朗克和愛因斯坦建立量子力學(xué)本身的時(shí)候一樣，整個(gè)世界需要一段時(shí)間才能跟上來。

而在這場量子力學(xué)復(fù)興中，愛因斯坦依然功不可沒，盡管方式比較間接。1917年，他指出，根據(jù)被能量激發(fā)的原子發(fā)射出的光的量子力學(xué)性質(zhì)，如果有一系列這樣的被激發(fā)原子，所有的光子就可能像雪崩一樣一下子都釋放出來，且它們的波形都完全同步。1959年，這一效應(yīng)被命名為“光放大受激輻射”（light-amplified stimulated emission of radiation），這個(gè)累贅的術(shù)語被濃縮成易于發(fā)音的首字母縮寫詞“LASER”（激光）。20世紀(jì)60年代初，研究者找到了用實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)激光的方法，首先得到了受激放大的微波，然后又得到了可見光。激光能讓科學(xué)家對(duì)光子做極精準(zhǔn)的控制，因此成為把量子思想實(shí)驗(yàn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的核心設(shè)備。在幫助我們突破單純的思考，開始實(shí)際探索量子力學(xué)基礎(chǔ)原理的過程中，它起的作用比什么都大。

到20世紀(jì)70年代，科學(xué)家就可以用激光來進(jìn)行量子糾纏貝爾檢驗(yàn)了。這個(gè)實(shí)驗(yàn)難度極高，首次嘗試的是加州大學(xué)伯克利分校的物理學(xué)家約翰·克勞澤（John Clauser）和斯圖爾特·弗里德曼（Stuart Freedman）。他們用激光激發(fā)鈣原子，從中誘發(fā)出一對(duì)偏振相互關(guān)聯(lián)的糾纏光子，并且用我在上一章描述的“四態(tài)”設(shè)置來測(cè)量兩光子偏振間的EPR關(guān)聯(lián)度。

克勞澤和弗里德曼發(fā)現(xiàn)，糾纏光子的關(guān)聯(lián)度比貝爾定理中隱變量理論所允許的值要高。但他們的結(jié)果并不完全清晰，比如首先他們的實(shí)驗(yàn)次數(shù)就沒有多到讓統(tǒng)計(jì)結(jié)果完全有說服力。1982年，阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect）及其合作者在法國巴黎第十一大學(xué)做了一個(gè)更具確定性的實(shí)驗(yàn)，證明糾纏符合量子力學(xué)，而不符合隱變量理論。他們也用了激光和光纖技術(shù)來產(chǎn)生并操控糾纏的光子。

前文提到，貝爾檢驗(yàn)需要列舉粒子在不同測(cè)量角度下的關(guān)聯(lián)度。阿斯佩和同事們成功補(bǔ)上了貝爾論證中的一個(gè)漏洞：測(cè)量光子偏振的濾光器可能（因某種未知機(jī)制）發(fā)生相互作用，從而人為增強(qiáng)測(cè)量到的量子關(guān)聯(lián)度。法國團(tuán)隊(duì)可以讓濾光器迅速改變方向，間隔時(shí)間短于光子從出發(fā)至到達(dá)濾光器的時(shí)間，因此另一個(gè)濾光器無論如何無法在這么短的時(shí)間內(nèi)影響這一個(gè)濾光器，并調(diào)整其方向設(shè)置。

這樣一來，似乎量子力學(xué)的確是對(duì)的。但在這種情況下，糾纏意味著什么呢？戴維·默明（N. David Mermin）說，EPR實(shí)驗(yàn)的奧秘在于“它呈現(xiàn)給了我們一系列就是無法解釋的關(guān)聯(lián)”。量子力學(xué)能給予我們的只有對(duì)結(jié)果的指示，但這就足夠了嗎？

沒有幽靈，沒有超距

首先，我們得直面這個(gè)“悖論”。如果粒子的屬性在被測(cè)量之前就是不確定，那么似乎在EPR實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)粒子之間的確發(fā)生了瞬間通信。沒有被觀察的粒子好像立刻“知道”了對(duì)另一個(gè)粒子的測(cè)量產(chǎn)生了怎樣的偏振或自旋，并且自己采取了相反的方向。然而，與愛因斯坦設(shè)想的相反，這不是真正的“作用”，也不是“幽靈般的”，甚至整個(gè)過程都與“距離”無關(guān)，自然也不違反狹義相對(duì)論。

相對(duì)論是說，一個(gè)地方發(fā)生的事件不可能超光速地對(duì)另一個(gè)地方的事件施加“因果”影響。所謂“因果”，意思是愛麗絲做的某件事決定了鮑勃看到的現(xiàn)象。只有這樣，愛麗絲才能利用二人觀測(cè)結(jié)果間的關(guān)聯(lián)與鮑勃通信。

現(xiàn)在考慮博姆（David Bohm）的EPR實(shí)驗(yàn)版本，兩個(gè)粒子的自旋相互關(guān)聯(lián)。愛麗絲選擇了她的觀測(cè)方向（即施特恩—格拉赫自旋測(cè)量中兩個(gè)磁體的相對(duì)角度），然后她的這些測(cè)量結(jié)果就與鮑勃的顯示出了關(guān)聯(lián)。但他們只有相互比對(duì)了對(duì)方的測(cè)量結(jié)果之后，才能推導(dǎo)出這一點(diǎn)——比對(duì)結(jié)果需要用經(jīng)典的手段來交換信息，而經(jīng)典手段不可能超過光速。鮑勃不可能超光速地知道愛麗絲的測(cè)量結(jié)果。

因此，雖然愛麗絲和鮑勃各自都似乎可能在一瞬間推斷出某些事——你可以稱之為“幽靈般的超距作用”——但他們無法利用這種幽靈般的連接來超光速地傳遞任何信息。我們假設(shè)愛麗絲與鮑勃的粒子是反相關(guān)的（即二者方向相反），而愛麗絲嘗試?yán)眠@種關(guān)系，通過改變自己磁體的方向來瞬時(shí)傳遞信息給鮑勃。如果鮑勃測(cè)量到自旋向上，他不知道這是因?yàn)閻埯惤z的粒子自旋向下、且磁體方向與他的相同，還是因?yàn)閻埯惤z的粒子自旋向上但磁體方向和他的相反，或者因?yàn)樗拇朋w與鮑勃的成直角，因此他們倆的粒子并無關(guān)聯(lián)。鮑勃此后的測(cè)量都會(huì)得出向上或向下的結(jié)果，但他從中無法推斷出愛麗絲的磁體的情況。

等等，難道這不還是說愛麗絲通過她的選擇是造成鮑勃測(cè)量結(jié)果的原因，只是鮑勃不能理解愛麗絲傳遞了什么信息嗎?不是這樣的。愛麗絲完全沒有“造成”鮑勃的粒子自旋向上，因?yàn)樗踔翢o法把自己粒子的自旋固定下來！它可能隨機(jī)地或上或下。愛麗絲并不能決定鮑勃觀察到的現(xiàn)象：沒有什么“超距作用”，狹義相對(duì)論依然完好。

但他們比對(duì)結(jié)果的時(shí)候，仍然出現(xiàn)了某種關(guān)聯(lián)。這關(guān)聯(lián)從何而來？正如默明所說，“沒有解釋”——或者我們可以說它來自某種“量子性”，但我們無法將其表述出來。

雖然以上論證在科學(xué)上是合理的，但你不免會(huì)感覺我們?cè)诰裆线`反了相對(duì)論，只是編造了一套邏輯上的論證來否認(rèn)這一點(diǎn)。哪怕相對(duì)論（九死一生地）未受損害，量子糾纏還是有某種離奇的特征，因?yàn)樗嵏擦宋覀儗?duì)“這里”和“那里”的先入之見，攪亂了時(shí)間與空間。

檢驗(yàn)非定域性的各種漏洞

科學(xué)家花了很多年才搞清楚愛因斯坦對(duì)EPR“悖論”的推理哪里錯(cuò)了。問題在于，量子力學(xué)中看起來稀松平常的常識(shí)，背后常常都有問題。

愛因斯坦及其同事做了一個(gè)非常理所當(dāng)然的“定域性假設(shè)”：一個(gè)粒子的屬性只局限在這個(gè)粒子上，而此處發(fā)生的事情必須經(jīng)過在空間中的傳播才能影響彼處發(fā)生的事情。這看起來完全不言自明，根本不像個(gè)假設(shè)。

然而量子糾纏顛覆的，恰恰是這種定域性，這也是為什么用“幽靈般的超距作用”這種角度來看待它完全錯(cuò)誤。我們不能把EPR實(shí)驗(yàn)中的粒子A和粒子B看作相互分離的兩個(gè)實(shí)體，哪怕它們?cè)诳臻g上是分離的。在量子力學(xué)中，糾纏讓這兩個(gè)粒子變成了同一物體的不同部分?；蛘邠Q句話說，粒子A的自旋并不僅僅位于A這里，就像一個(gè)板球的紅色局限在這個(gè)板球上那樣。在量子力學(xué)中，屬性可以是非定域性的，只有先接受了愛因斯坦定域性假設(shè)，我們才需要說對(duì)粒子A的測(cè)量結(jié)果會(huì)“影響”粒子B。量子非定域性的整個(gè)觀念都與此不同。

其實(shí)，我們?cè)谶@里討論的，其實(shí)是另一種量子疊加態(tài)。前文介紹過，疊加態(tài)指這樣一種情形：對(duì)量子物體的測(cè)量可能產(chǎn)生兩種或更多的可能結(jié)果，但我們?cè)跍y(cè)量之前不知道結(jié)果會(huì)是哪個(gè)，只知道它們各自出現(xiàn)的相對(duì)概率。糾纏是同一個(gè)思想，只是應(yīng)用在了兩個(gè)或更多的粒子上：粒子A自旋向上同時(shí)B自旋向下，與正好相反的布局，兩種狀態(tài)的疊加。兩個(gè)粒子雖然彼此分離，但一定仍然由同一個(gè)波函數(shù)來描述。我們不能把這個(gè)波函數(shù)拆解開，成為相互獨(dú)立的兩個(gè)粒子波函數(shù)的某種組合。

量子力學(xué)可以眼都不眨地輕易接受這種觀念：寫下它的數(shù)學(xué)公式就好了。問題在于如何形象化地說明其意義。

因?yàn)榱孔臃嵌ㄓ蛐匀绱朔粗庇X，科學(xué)家也花了極大的氣力才證實(shí)它。會(huì)不會(huì)是我們忽略了別的什么東西，才造成了一種非定域性的錯(cuò)覺呢?

為了檢驗(yàn)一個(gè)這樣的漏洞，阿斯佩做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，而這只是一系列至今仍在進(jìn)行的研究的開端。阿斯佩及其合作者考慮并排除了這樣一種可能性，即探測(cè)器之間存在一種很快但不及光速的相互影響，這一可能性如今被稱為“定域性漏洞”或“通信漏洞”。那你可能會(huì)問，什么樣的影響會(huì)有這種效果？誰知道呢，畢竟量子世界里充滿了驚喜。你不試一下，就不能說哪個(gè)事情一定不可能。

如今，我們甚至可以以比阿斯佩更高的置信度排除這一漏洞。我們可以增加兩個(gè)探測(cè)器（包含測(cè)量光子偏振的濾光器）之間的距離，讓它們?cè)谡麄€(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)束之前都不能有低于光速的信號(hào)傳遞給彼此。1998年，奧地利因斯布魯克大學(xué)的研究者把兩個(gè)探測(cè)器的距離增加到400米，給先進(jìn)的光學(xué)技術(shù)提供了足夠的時(shí)間，在任何通信通過測(cè)量點(diǎn)之前就完成測(cè)量。他們發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有變化。

另一種是“自由選擇”漏洞，即，有沒有可能粒子在進(jìn)入糾纏態(tài)后，其本身就被“編入了”某種定域?qū)傩?，而正是這種屬性在測(cè)量時(shí)影響了探測(cè)器的設(shè)置？這種可能性在2010年被一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)排除了（實(shí)驗(yàn)同時(shí)也排除了定域性漏洞）。該實(shí)驗(yàn)確保了，探測(cè)器不僅離彼此很遠(yuǎn)，也離光源很遠(yuǎn)：光源和一個(gè)探測(cè)器分別位于加那利群島的兩個(gè)島上。這些實(shí)驗(yàn)附帶也證明了糾纏這類量子效應(yīng)的另一個(gè)特點(diǎn)：它們可以跨越宏觀上很遠(yuǎn)的距離而一直存在。說量子力學(xué)只關(guān)于“很小的物體”是不準(zhǔn)確的，這就是一個(gè)原因——它在你我之間也起作用，不管你在哪里。

還有一種漏洞叫“公平抽樣漏洞”或“探測(cè)漏洞”。它指這樣一種可能性：粒子的某些定域?qū)傩宰屘綔y(cè)器的探測(cè)出現(xiàn)了偏差，因此我們的抽樣不是真正隨機(jī)的。在任一場貝爾實(shí)驗(yàn)中，探測(cè)都不完美：只有一部分粒子會(huì)被測(cè)量到。要得到可靠的結(jié)果，被測(cè)量的粒子須得真的能代表全體粒子。要排除探測(cè)漏洞，我們需要很高的探測(cè)效率，這樣才能有信心地說我們觀察到了粒子的全貌。

確實(shí)啊，要是目前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合量子力學(xué)的預(yù)測(cè)，僅僅是因?yàn)槲覀儗?duì)粒子的探測(cè)效率不夠，一旦改善了探測(cè)方法就會(huì)看到背離預(yù)測(cè)的結(jié)果，那可就太不走運(yùn)了。

但還是，誰知道呢？因此，2013年，維也納大學(xué)的安東·蔡林格帶領(lǐng)一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)做了個(gè)實(shí)驗(yàn)。他們使用了一種更高效方法探測(cè)粒子（光子），捕捉到了75%的光子。對(duì)于前文所述的那類EPR實(shí)驗(yàn)而言，這個(gè)效率仍不足以百分之百地確定貝爾不等式被違反了，但蔡林格與同事們使用了貝爾定理的一個(gè)變體，巧妙地把未被測(cè)量的粒子可能產(chǎn)生的效應(yīng)囊括了進(jìn)去，于是，只要測(cè)量效率高于67%，就足以證明量子力學(xué)是對(duì)的。因此蔡林格等人的實(shí)驗(yàn)有著消除探測(cè)漏洞的能力，事實(shí)上他們也做到了。

還有別的漏洞嗎？要想出其他有道理的漏洞越來越難了，但如果不同的漏洞會(huì)在不同的實(shí)驗(yàn)里起作用呢？這還真是最后的救命稻草。同樣，我們還是應(yīng)該檢驗(yàn)一下?，F(xiàn)在我們的目標(biāo)是同時(shí)堵上幾個(gè)不同的漏洞。2015年，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的羅納德·漢森（Ronald Hanson）領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)團(tuán)隊(duì)，用一項(xiàng)堪稱絕技的實(shí)驗(yàn)同時(shí)排除了通信漏洞和探測(cè)漏洞。實(shí)驗(yàn)使用了相互糾纏的電子而非光子，因?yàn)殡娮颖裙庾痈滋綔y(cè)，于是避開了探測(cè)漏洞。實(shí)驗(yàn)把電子的糾纏與光子的糾纏連接了起來，而光子可以沿光纖傳送很長的距離（在實(shí)驗(yàn)中是1.3千米），因而也堵上了通信漏洞。奧地利的團(tuán)隊(duì)，還有美國科羅拉多州博爾德的團(tuán)隊(duì)，也進(jìn)行了同時(shí)堵上這兩個(gè)漏洞的實(shí)驗(yàn)。

荷蘭團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，自然也以“愛因斯坦錯(cuò)了，幽靈般的超距作用是真的”這樣的標(biāo)題被大肆報(bào)道。但你現(xiàn)在知道了，情況并不是這么簡單。

時(shí)空與糾纏

有科學(xué)家提出，量子糾纏反映的是跨越空間的相互依賴性，正是這一點(diǎn)縫合了空間和時(shí)間的結(jié)構(gòu)，形成了一張“時(shí)空”網(wǎng)絡(luò)，使我們可以談?wù)摗皶r(shí)空”的一部分與另一部分的關(guān)系，不過這一想法仍處于高度推測(cè)性的理論圖景階段。時(shí)空是愛因斯坦的廣義相對(duì)論所描繪的四維結(jié)構(gòu)，該理論表示它有特定的形狀。正是時(shí)空的形狀定義了引力:質(zhì)量讓時(shí)空發(fā)生彎曲，彎曲的時(shí)空導(dǎo)致的物體運(yùn)動(dòng)就使得引力得以顯現(xiàn)。換句話說，量子力學(xué)與廣義相對(duì)論所支持的引力理論如何協(xié)調(diào)一致，長期以來一直是個(gè)謎團(tuán)，而糾纏或許正是解決這一謎團(tuán)的關(guān)鍵。

在量子宇宙的某些簡單模型里，一種看起來很像引力的現(xiàn)象可以只基于量子糾纏而自發(fā)產(chǎn)生。物理學(xué)家胡安·馬爾達(dá)塞納（Juan Martín Maldacena）已經(jīng)表明，一個(gè)只有二維空間且全無引力的糾纏量子宇宙模型可以模擬的物理現(xiàn)象，與在充滿時(shí)空結(jié)構(gòu)（這是按廣義相對(duì)論描述引力的必需）的三維“空”宇宙中的物理現(xiàn)象相同。這個(gè)描述很拗口，但它相當(dāng)于是說，拿走二維模型中的糾纏，就相當(dāng)于放出了三維模型中的時(shí)空?；蛘咭部梢哉f，三維宇宙中的時(shí)空和引力，就好像是其二維邊界表面上的量子糾纏的投影。如果遍布在邊界上的糾纏，時(shí)空就會(huì)被拆散，三維宇宙就解體了。

馬爾達(dá)塞納的這一理論過于簡單，無法描述我們所在的宇宙中發(fā)生的情況，因此也只是很初步的。但很多研究者猜測(cè)，糾纏與時(shí)空的這種深層連接，揭示了量子力學(xué)與廣義相對(duì)論間的某種關(guān)聯(lián)，即，如果想讓量子理論和廣義相對(duì)論相一致，我們需要怎樣改變時(shí)空觀。戴維·博姆在幾十年前就預(yù)見到了這一點(diǎn)，他提出，量子理論暗指與我們所說的時(shí)空相連接的某種秩序，但更為豐富。有些研究者如今認(rèn)為，時(shí)空可能實(shí)際上就是由量子糾纏形成的這些相互連接造成的；另一些研究者則認(rèn)為沒這么簡單。

不管這些想法如何進(jìn)展，如今物理學(xué)家們?cè)桨l(fā)認(rèn)為，量子引力理論不能僅僅從巧妙的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中產(chǎn)生，而需要我們用新的方式度看待量子力學(xué)和廣義相對(duì)論。時(shí)空只是我們?cè)O(shè)定的一種結(jié)構(gòu)，用來描述一個(gè)事物如何影響另一個(gè)事物，并表達(dá)這類相互作用的局限性。它是因果關(guān)系的演生屬性。而如今我們已經(jīng)看到，量子力學(xué)迫使我們修改關(guān)于因果性的先入觀念。非定域性、糾纏和疊加態(tài)不僅讓物體能完全無視空間的分離而相互連接，也產(chǎn)生了與時(shí)間有關(guān)的古怪現(xiàn)象，比如產(chǎn)生了時(shí)間上“反向因果”的錯(cuò)覺（也許不止于此？），或者允許兩個(gè)事件的因果順序發(fā)生疊加（因此哪件事先發(fā)生就不確定了）。

或許宇宙的因果結(jié)構(gòu)是一個(gè)比量子理論和廣義相對(duì)論還更為基本的概念。我們?cè)诤笪闹袝?huì)看到，為什么這樣的因果結(jié)構(gòu)可以成為從頭開始重構(gòu)量子力學(xué)，使其基本公理更具物理意義，同時(shí)減少其抽象性和數(shù)學(xué)性的極好出發(fā)點(diǎn)。

“當(dāng)我從透過扇圓形窗戶看這個(gè)球時(shí)，它是紅色的”

1967年，貝爾提出引入量子非定域性概念的貝爾定理三年后，數(shù)學(xué)家西蒙·科亨（Simon B. Kochen）和恩斯特·施佩克爾（Ernst Specker）發(fā)現(xiàn)了量子力學(xué)與非定域性相關(guān)的另一個(gè)反直覺面向。他們的工作與貝爾定理一樣具有深遠(yuǎn)的意義，但直到最近才開始得到較多的關(guān)注（貝爾其實(shí)得到了與科亨和施佩克爾相同的理解，他于1966年就形成了證明，但發(fā)表晚于后二人）。

科亨和施佩克爾指出，量子測(cè)量的結(jié)果可能依賴于它們所處的背景。這與“針對(duì)基本是同一套的系統(tǒng)所進(jìn)行的不同類型實(shí)驗(yàn)（比如同一個(gè)雙縫實(shí)驗(yàn)有沒有加入‘路徑探測(cè)器’）會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果”有微妙的不同。它是在說，我們?nèi)绻高^不同的窗戶去觀察一個(gè)量子物體，看到的就是不同的東西。

如果你想數(shù)一個(gè)罐子里的白球和黑球各有多少，不管是先數(shù)白球還是先數(shù)黑球，是把它們排成五個(gè)一排地?cái)?shù)還是把兩種顏色的球分成兩堆再分別稱重，你得到的答案總是一樣的。但在量子力學(xué)中，你即使問同一個(gè)問題（“白球和黑球各有多少”），得到的答案可能還要依賴于測(cè)量方法。

前文中我們看到，以不同的順序進(jìn)行測(cè)量（先測(cè)量這一項(xiàng)還是那一項(xiàng)）會(huì)得到不同的結(jié)果。這是因?yàn)?，要從波函?shù)中提取出可觀測(cè)屬性的值，就要對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，而不同測(cè)量順序的運(yùn)算是不對(duì)易的。

科亨-施佩克爾定理規(guī)定了這種對(duì)環(huán)境的依賴會(huì)帶來怎樣的結(jié)果。從效果而言，它也是一條推論，來自：我們選擇不去測(cè)量的性質(zhì)會(huì)影響我們確實(shí)測(cè)量了的性質(zhì)。它要探索的，就是在我們選定的用來觀察量子系統(tǒng)的窗戶外面，會(huì)有什么結(jié)果。

關(guān)于這一定理，施佩克爾講了一個(gè)故事。一位亞述的預(yù)言家不想讓自己的小女兒嫁給他認(rèn)為不配的求婚者，因而為求婚者們?cè)O(shè)置了一個(gè)挑戰(zhàn)。他在求婚者面前擺了一排三個(gè)密閉盒子，每個(gè)盒子里都可能有寶石，但也可能沒有。關(guān)于這三個(gè)盒子裝沒裝寶石，不管你怎么預(yù)測(cè)，都一定會(huì)有至少兩個(gè)盒子狀態(tài)相同：要么都是空的，要么都裝了寶石（讀者只要稍微想一想就會(huì)明白一定是這樣）。先知讓求婚者打開自己認(rèn)為狀態(tài)相同的兩個(gè)盒子，如果說對(duì)了，求婚者就可以娶預(yù)言家的女兒。但這些求婚者絕不會(huì)猜對(duì)！他們打開的兩個(gè)盒子，總會(huì)有一個(gè)是空的，而另一個(gè)里面有寶石。這怎么能做到呢？哪怕單憑概率，也能保證某個(gè)人在某個(gè)時(shí)候猜對(duì)吧？

最后，先知的女兒等不及要結(jié)婚了，就介入了一個(gè)俊俏小伙兒的答題過程，他是一位先知的兒子。不過，她沒有打開先知兒子所預(yù)測(cè)的狀態(tài)相同的兩個(gè)盒子，而是打開了一個(gè)他猜裝有寶石的盒子，又打開了一個(gè)他猜是空的的盒子，而兩條猜測(cè)都對(duì)了。預(yù)言家無力地反駁了一下，最終也只能承認(rèn)這位求婚者做出了兩條正確的猜測(cè)，因此把女兒嫁給了他。

之所以此前的求婚者都沒能猜對(duì)，是因?yàn)檫@些盒子是量子盒子，預(yù)言家讓它們相互糾纏、產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，使得一旦打開的兩個(gè)盒子中有一個(gè)里面裝有寶石，另一個(gè)就是空的，反之亦然。這樣一來，永遠(yuǎn)都不可能有人完成預(yù)言家設(shè)置的挑戰(zhàn)，表明自己猜對(duì)了。而女兒所做的事則是對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行另一套測(cè)量，于是就能揭示挑戰(zhàn)者的猜測(cè)是正確的。這表現(xiàn)的就是量子的“背景依賴性”（或稱“互文性”，contextuality）。

與貝爾定理一樣，科亨—施佩克爾定理也列出了，為了得出與量子力學(xué)的預(yù)測(cè)完全相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隱變量（假說性的隱藏因子，讓量子物體的屬性無論被測(cè)量與否，從一開始就固定下來）必須是什么樣子。前文提過，隱變量是定域性的：它們專門適用某一個(gè)物體，就像宏觀物體的屬性那樣。貝爾定理提供了理論工具來評(píng)估這類定域隱變量是否能夠解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果——實(shí)驗(yàn)的結(jié)論總是不能。

對(duì)于隱變量，科亨與施佩克爾提出的是一個(gè)更嚴(yán)重的問題。他們的定理表明，你不可能用只與所研究系統(tǒng)自身相關(guān)的隱變量來產(chǎn)生與量子力學(xué)一樣的預(yù)測(cè)（例如兩個(gè)粒子的屬性關(guān)聯(lián)），一旦給系統(tǒng)引入隱變量，你就必須也考慮用來研究該系統(tǒng)的儀器的一些隱變量。換句話說，你永遠(yuǎn)不能說“這個(gè)系統(tǒng)有如此這般的屬性”，只能說它在某種特定實(shí)驗(yàn)背景下有這些屬性。改變了背景，你就改變了所有的隱變量描述。

因此，你無法在任何情況下都用隱變量來描述關(guān)于一個(gè)粒子“什么是真實(shí)的”。在微觀世界里，你不能像在宏觀世界里那樣，說“球是紅色的”，只能說“當(dāng)我從透過扇圓形窗戶看這個(gè)球時(shí)，它是紅色的”。在這些條件下，它“真的是”紅色的（但也就是我們說某物“真的是”怎樣的這種程度）。但說從方形窗戶中看它時(shí)它是綠色的，這條陳述也同樣是“真的”。好吧，可這個(gè)球“其實(shí)”是什么顏色的呢？科亨和施佩克爾認(rèn)為，你無法得出更進(jìn)一步的結(jié)論了。換句話說，關(guān)于一個(gè)量子物體，我們能設(shè)想出來的所有是非型命題——如它是紅色的、它以10mph的速度運(yùn)動(dòng)、它每秒自轉(zhuǎn)一次等——不可能同時(shí)都得到肯定或否定的確定答案。我們不可能一下子了解所有方面——因?yàn)楸緛硭鼈兙筒粫?huì)同時(shí)存在。

出于某些難以理解的原因，對(duì)量子背景依賴性的實(shí)驗(yàn)研究比對(duì)量子非定域性的實(shí)驗(yàn)研究晚了二三十年。首批清晰證實(shí)了科亨—施佩克爾定理的實(shí)驗(yàn)直到2011年才出現(xiàn)。

長期以來，一直有人懷疑量子非定域性與背景依賴性之間有某種聯(lián)系。新加坡國立大學(xué)的達(dá)戈米爾·卡什利科夫斯基（Dagomir Kaszlikowski）提出，它們其實(shí)只是同一事物的不同表達(dá)——一個(gè)更為基本的“量子本質(zhì)”的不同面向，只是人們還沒有給這個(gè)“量子本質(zhì)”找到更合適的術(shù)語。不管它叫什么，這一本質(zhì)都否定了對(duì)量子世界的任何“定域?qū)嵲凇泵枋觥Ｋ^定域?qū)嵲诿枋?，就是認(rèn)為物體自身內(nèi)在地?fù)碛幸恍┟鞔_的、界定清晰的本質(zhì)特征。在量子世界中，你根本就不能像在經(jīng)典世界中所習(xí)慣的那樣，說“這里的這個(gè)東西是這樣的，與其他一切東西都無關(guān)”。

卡什利科夫斯基與其同事表明，非定域性和背景依賴性應(yīng)該說實(shí)際上是互斥的：一個(gè)系統(tǒng)要么展現(xiàn)出非定域性，要么展現(xiàn)出背景依賴性，但絕不會(huì)同時(shí)展現(xiàn)兩者。也就是說，“量子性”要么能讓某系統(tǒng)在貝爾類型的實(shí)驗(yàn)中展現(xiàn)出超過隱變量所能給出的關(guān)聯(lián)度，要么能讓該系統(tǒng)對(duì)測(cè)量背景展現(xiàn)出超過隱變量所能給出的依賴度；但它不能同時(shí)做到兩者?？ㄊ怖品蛩够捌渫路Q這種現(xiàn)象為“行為單配性”（ behaviour monogamy）。

那么，讓量子物體在兩種反直覺行為表現(xiàn)中二選一的“量子本質(zhì)”，到底是什么?我們不知道。但只是問出這個(gè)問題，就已經(jīng)是理解量子力學(xué)的一項(xiàng)進(jìn)步了——一直以來，找到合適的方法來表達(dá)一個(gè)問題，都是科學(xué)中很重要的一部分。