這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)到更奇特的使用，構(gòu)造（Construct）。鏈的構(gòu)造不僅僅是一種解題技巧，更是一種觀察技巧，它不僅使得我們做題更加有邏輯性，而且還能更快地讓我們觀察到一些特殊的結(jié)構(gòu)，并加以使用到鏈之中。但是內(nèi)容有趣且具有挑戰(zhàn)性。

Part 1?什么是構(gòu)造？

構(gòu)造是一種思想，以某一種技巧作為框架，使得我們尋找的結(jié)構(gòu)基于框架而產(chǎn)生不同的變體形式。比如W-Wing，我們可以在W-Wing里嵌入?yún)^(qū)塊節(jié)點，也可以使得W-Wing的兩頭強關(guān)系從雙值格改為ALS區(qū)域的強關(guān)系。這樣風(fēng)格的內(nèi)容基于原技巧，而不同于原技巧，這便是構(gòu)造，例如我們之前實際上已經(jīng)學(xué)到過一些技巧，比如ALS-W-Wing，這便是W-Wing的構(gòu)造版本；我們還學(xué)過死亡綻放，它便是ALS版本的Wing邏輯。

接下來我們要講到的就是基于該原則產(chǎn)生的不同構(gòu)造邏輯。但能夠為了產(chǎn)生豐富的解題思路，我們必須得先重新學(xué)習(xí)一些我們以前學(xué)過的技巧，重新學(xué)習(xí)它們的新用途。

Part 2?基于致命結(jié)構(gòu)的構(gòu)造

我們先來學(xué)習(xí)一些基本的技巧的構(gòu)造。

對，你沒有看錯，構(gòu)造這個詞語實際上并沒有對應(yīng)的技巧名稱，而是直接在原技巧名后尾隨一個加號“+”來表示構(gòu)造的技巧。比如下面的這些。

2-1?UR + XY-Wing

如圖所示，首先我們可以知道，如果r13c7的5和6同假時，就會出現(xiàn)1和2的UR致命形式，所以不同假。所以r1c7(5)和r3c7(6)至少一真：如果r1c7(5)為真，則r6c7=1；而如果r3c7(6)為真，則r3c8 = 1。

因為兩者至少一個為真，也就意味著r6c7和r3c8至少一個是1。所以刪掉它們的交集，即{r13c7, r6c8}(1)。

由于結(jié)構(gòu)里嵌套了XY-Wing的分支邏輯，所以稱為UR + XY-Wing。

2-2?UR + XYZ-Wing

如圖所示，我們把r5c89的額外的數(shù)字分三種情況討論：1、2、7。雖然7有兩個，但是我們依舊可以按照區(qū)塊的形式來討論。顯然，同假時會導(dǎo)致UR出現(xiàn)致命形式，所以必須得有額外的情況成立。所以我們挨個討論一遍。

• 假設(shè)1是對的，那么我們可以得到r5c2 = 8；

• 假設(shè)2是對的，那么我們可以得到r2c9 = 8；

• 假設(shè)7是對的，不論哪個7正確，都可以得到r5c1 = 8。

所以，不論如何我們都可以得到的是，r5c12和r2c9里必須有至少一個8出現(xiàn)。所以r5c9，即它們的交集，不能出現(xiàn)8，于是刪除掉它。

這個結(jié)構(gòu)稱為UR + XYZ-Wing。

再給大家看一個+WXYZ-Wing的例子。

邏輯希望你能自己看。

2-3?UR + SDC

如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)如果r2c23(67)均為假的話，就會出現(xiàn)UR致命形式。而同真的話，就是6、7數(shù)對，r2c46沒有了6和7，b2內(nèi)2、3、5的位置要填四格，所以不夠。所以，r2c23只有一格只有{67}，另外一格則為{24}。這樣一來，就會和r2c46其中一格構(gòu)成6、7數(shù)對，剩下一格則和r13c5構(gòu)成2、3、5的三數(shù)組。所以，刪除掉b2內(nèi)其余位置的2、3、5，刪除掉r2其余位置的6、7。

這個結(jié)構(gòu)則是UR帶了個SDC，所以我們稱為UR + SDC。

Part 3?基于鏈的構(gòu)造

3-1?鏈的構(gòu)造原理

思考一下，一般鏈的頭和尾都會有什么關(guān)系。顯然，鏈頭和鏈尾至少有一個成立，這是鏈的原則，但實際上，我們可以立馬考慮到的是，既然是至少有一個成立，換個說法也就是不同假，那不就是強關(guān)系？是的。所以我們可以把一條鏈縮寫為一個強關(guān)系，縮寫的原則就是首尾不同假（即原來的說法“至少有一個節(jié)點成立”）。所以我們?yōu)槭孜伯嫵鰪婈P(guān)系即可，我們先來看一則示例來理解這一點。

如圖所示，我們可以看到這是一個很普通的鏈，但沒有刪數(shù)，因為鏈的頭尾對應(yīng)到的是r4c123，但不巧的是，這幾個單元格都沒有6。

不過沒關(guān)系，我們可以知道的是，鏈如果是成立的，那么的頭尾是為強關(guān)系的，那么我們僅需要一個強關(guān)系，便得到如下的情況：

可以看到，這個鏈僅長度為3，其中的第一個強關(guān)系產(chǎn)生于剛才我們得到的鏈。所以實際上，這條鏈的頭尾的交集現(xiàn)在就已經(jīng)有了：r2c3(6)，所以r2c3 <> 6。

這就稱為鏈的構(gòu)造（或構(gòu)造鏈，Construct of AIC，記作AIC+）。

但是，好像這樣僅僅是簡化了鏈而已（甚至是沒有簡化，反而增大了邏輯的復(fù)雜度，因為一條鏈被拆成了兩條），并沒有產(chǎn)生任何實質(zhì)性的效果。這你就錯了，因為構(gòu)造鏈并不像看起來這么簡單。

實際上，我們在尋找鏈的時候，經(jīng)常碰到類似于第一個圖上那樣的情況：好不容易找到了一條鏈，結(jié)果發(fā)現(xiàn)遺憾的是，它并沒有刪數(shù)，所以我們就此放棄了它。實際上并不需要放棄，而是我們繼續(xù)通過這一條鏈的頭尾強關(guān)系來得到一些新穎的結(jié)論，比如嵌入一些技巧結(jié)構(gòu)，就像下面這些技巧一樣。

所以不要擔(dān)心它就像看起來那樣無用。

3-2?XY-Wing構(gòu)造

XY-Wing實際上內(nèi)容并不多，但它的使用在我們平時日常使用之中非常多，它可以使用強制的視角對一個單元格進行逐個的討論；也可以使用鏈的視角將其拉伸成一條鏈，來得到刪數(shù)；甚至還可以使用偽數(shù)組來理解。而且結(jié)構(gòu)非常容易觀察，所以我們先要學(xué)習(xí)的就是關(guān)于它的構(gòu)造。

我們先來思考一下，XY-Wing到底能得到什么。我們套用AIC+的邏輯，可以得到對應(yīng)的XY-Wing+。

如圖所示，我們找到了一個XY-Wing，而它沒有刪數(shù)。不過沒關(guān)系，沒有刪數(shù)并不影響這個鏈的成立。既然XY-Wing是成立的，那么我們就可以得到的是，鏈的頭尾是稱強關(guān)系的，所以我們只需要輕松地將r4c2(5)和r6c4(5)用強關(guān)系連起來就好了。接著，我們的工作就是利用這個強關(guān)系來架起橋梁，產(chǎn)生刪數(shù)。幸運的是，我們確實發(fā)現(xiàn)了一個鏈，如下圖所示。

可以看到，這條鏈實際上就是一個多寶魚（即雙強鏈），不過這個雙強鏈的第一個強關(guān)系產(chǎn)生自一個XY-Wing結(jié)構(gòu)。

這種形式的XY-Wing，我們套用了鏈的邏輯將XY-Wing“發(fā)揚光大”，這樣的形式我們稱為XY-Wing的構(gòu)造（或構(gòu)造XY-Wing，記作XY-Wing+）。

不過，有些時候我們也可以稱為是雙強鏈的構(gòu)造，不過側(cè)重點不同。如果是雙強鏈的構(gòu)造，此時我們針對的就不會是前面的XY-Wing了，而是后面的這個雙強鏈了，比如之前的ALS-W-Wing，實際上就是W-Wing的構(gòu)造，而我們也可以稱為是ALS的構(gòu)造，這一點我們沒有必要著重去具體區(qū)分到底是誰的構(gòu)造。

不過，我們一般認為，如果你從技巧的框架出發(fā)，那就稱為這個技巧的構(gòu)造。比如ALS-W-Wing技巧，我們一般稱為是W-Wing的構(gòu)造，因為它更側(cè)重是從W-Wing的框架出發(fā)的；而上面這一則示例里我們更著重的是從XY-Wing的框架出發(fā)的，所以稱為XY-Wing的構(gòu)造。

3-3?XYZ-Wing構(gòu)造

雖說XYZ-Wing跟XY-Wing就差了一個“鰭”，但實際上，XYZ-Wing的構(gòu)造卻比XY-Wing要有趣一些。首先我們拿出一則XYZ-Wing的示例。

可以看到，這就是一個普通的XYZ-Wing，不過這個XYZ-Wing我們?nèi)绻囍业芥湹拈_頭和結(jié)尾的話，就比較麻煩了。我們只能知道的是，我們應(yīng)當(dāng)在這3個橙色的3里尋找鏈頭和鏈尾，但如何分配鏈頭和鏈尾就變?yōu)榱艘粋€比較難受的事情。

實際上，不論怎么分配，都是可以的。例如下面的兩種情況：

可以看到，這兩種形式實際上就是很簡單地把其中兩個節(jié)點放到一起作為一個廣義的區(qū)塊節(jié)點處理，然后三個數(shù)就能重組為兩個節(jié)點，形成強關(guān)系了；而且，這兩種畫法實際上也符合鏈的視角。我們拿左圖舉例。如果r5c2(3)和r45c5(3)同時為假的話，則相當(dāng)于三個3全部去掉，于是在結(jié)構(gòu)里只剩下1和5，雖然是拐彎的，無法形成ALS，但你可以看到很顯然的是，1和5都沒有跨區(qū)，而占據(jù)了三個單元格，這就意味著1和5只能填入到其中兩個單元格里，而總會剩下一個單元格無法填數(shù)，這便產(chǎn)生了矛盾。所以，強關(guān)系是成立的。

同理，右圖的強關(guān)系和左圖的證明思路完全一樣。不過……總會存在一種情況，會用到下面的這種形式的東西。

如圖所示。實際上這種構(gòu)型依然是成立的。雖說跨區(qū)的兩個3形成一個節(jié)點的時候，得考慮是否填數(shù)重復(fù)的情況，但實際上在XYZ-Wing里，我們無需考慮，因為我們考慮的是同假時的情況，而不是同真時的情況。既然是為假，那么顯然就只有都不填的這種情況了。

講完了上述的邏輯后，我們來看XYZ-Wing+的用法。

如左圖所示，我們可以看到，這是一個XYZ-Wing，不過沒有刪數(shù)。不過不用擔(dān)心，我們繼續(xù)找到一條鏈，可以利用上這里面的三個7的強關(guān)系。確實我們找到了一個不太長的鏈，它用上了XYZ-Wing產(chǎn)生的強關(guān)系，只是長相有點丑陋。

我們便得到了正確的刪數(shù)。

下面我們來看一個斜著的情況，不過邏輯自己理解，難度也不太大。

如圖所示。

3-4 W-Wing構(gòu)造

如圖所示，這一則示例也是非常清晰的W-Wing構(gòu)造，所以邏輯就不再重復(fù)了，你可以自己推理得證。

3-5 對交空矩形構(gòu)造

實際上，之前講過的一個比較復(fù)雜的環(huán)結(jié)構(gòu)空矩形欠一數(shù)對也是可以具有構(gòu)造邏輯的?，F(xiàn)在我們來看看。

如圖所示。我們來闡述一下r7c2=r6c6(5)的邏輯。發(fā)現(xiàn)到r7c56和r89c6四個單元格只有2、4、8、9，而當(dāng)r7c2(5)和r6c6(5)同假后，在r7c2345和r5689c6兩個ALS里都將產(chǎn)生4、8、9的顯性三數(shù)組，并得到r7c4 = r9c6 = 5的結(jié)果。但顯然，兩個單元格同宮，不能填入一樣的數(shù)字，所以產(chǎn)生了矛盾，所以強關(guān)系是成立的。