2020年7月23日，海南文昌衛(wèi)星發(fā)射基地里，長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭搭載著火星探測(cè)飛船天問(wèn)一號(hào)升空，這標(biāo)志著我國(guó)的火星探測(cè)計(jì)劃進(jìn)入到了一個(gè)全新的階段。千百年來(lái)，中華民族奔向宇宙的幻想，終于一步步變成了現(xiàn)實(shí)。

奔向宇宙的第一步就是逃出地球。你知道物體的速度多快才能擺脫地心引力嗎？今天我們就來(lái)介紹一下宇宙速度的知識(shí)。本文不光會(huì)介紹宇宙速度的含義，還會(huì)用簡(jiǎn)明扼要的方法介紹它的推導(dǎo)過(guò)程，實(shí)在是一篇不可多得的好文。

1??第一宇宙速度

牛頓在名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中有一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)：

在一個(gè)小山包上水平發(fā)射一枚炮彈，如果炮彈的速度比較小，它就會(huì)落回到地面上。如果炮彈的速度比較大，落點(diǎn)就會(huì)遠(yuǎn)一些。如果速度足夠大，在不考慮空氣阻力的前提下，炮彈就不會(huì)落回到地面上，而是會(huì)環(huán)繞地球做一圈又一圈的圓周運(yùn)動(dòng)了。

這個(gè)環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)而不落地的炮彈的速度就是第一宇宙速度，也叫做環(huán)繞速度：

在地面上以第一宇宙速度水平發(fā)射的炮彈，可以成為地球的近地衛(wèi)星。

為什么炮彈受到地球的引力，卻不落到地面上呢？我們可以從兩個(gè)角度去理解：首先：炮彈飛出后憑借慣性勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到了地球的吸引力而發(fā)生自由落體，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成可以看作是平拋運(yùn)動(dòng)。如果速度比較小，由于自由落體運(yùn)動(dòng)，炮彈很快就落地了?？墒钱?dāng)速度增大到某個(gè)值，炮彈自由落體的運(yùn)動(dòng)剛好與地球彎曲的情況一致，炮彈經(jīng)過(guò)一小段勻速直線和一小段自由落體后，到地球表面的距離依然是不變的。

炮彈下落了，地球也彎了，它們距離還是不變的。于是，炮彈就能在貼近地面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)了?？梢姡?strong>物體不落地的原因，可以看成是地球引力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的改變程度與地球表面自身的圓弧程度匹配。

第一宇宙速度的推導(dǎo)過(guò)程至少有兩種方法。其一是常見的高中物理課本上的方法：萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。物體在地面附近，會(huì)受到指向地心的引力

同時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)，需要向心力，它與物體的速度有關(guān)。

當(dāng)炮彈圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力剛好維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，就能計(jì)算出第一宇宙速度的大小了：

其實(shí)，推導(dǎo)第一宇宙速度還有一種十分有趣的方法：假設(shè)物體以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)，在很短的時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過(guò)了勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，又剛好回到出發(fā)的高度。此時(shí)利用幾何上的相交弦定理也可以得到第一宇宙速度大小。這種方法如下圖所示，留給中學(xué)生和物理教師閱讀，這里不再贅述。

總而言之，如果水平發(fā)射一枚炮彈，速度至少達(dá)到7.9km/s，才能環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)不落回到地球表面。可是，這個(gè)速度已經(jīng)達(dá)到了20多倍音速，在考慮空氣阻力的情況下，大氣層中幾沒(méi)有任何飛行器能夠達(dá)到這么高的速度。無(wú)論什么型號(hào)的火箭，發(fā)射時(shí)的速度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一宇宙速度。那么，我們?yōu)槭裁催€能把火箭發(fā)射到地球外面呢？

這是因?yàn)椋?strong>第一宇宙速度強(qiáng)調(diào)的是沒(méi)有動(dòng)力的炮彈。將炮彈打出去之后，它憑借慣性運(yùn)動(dòng)，如果依然不能落到地面上，就需要速度很快。但是火箭、飛機(jī)都是有動(dòng)力的，火箭通過(guò)持續(xù)的向下噴氣獲得上升力，飛機(jī)通過(guò)機(jī)翼的壓力差獲得上升力。有了上升力去克服地球的引力，火箭和飛機(jī)的速度雖然很慢，卻依然可以環(huán)繞地球飛行，甚至飛出地球。航天器發(fā)射時(shí)，速度并不需要達(dá)到第一宇宙速度。

2??第二宇宙速度

如果炮彈的速度比第一宇宙速度大一點(diǎn)，物體所需要的向心力就會(huì)大一點(diǎn)，此時(shí)物體會(huì)圍繞地球做一個(gè)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。物體出發(fā)時(shí)速度越大，這個(gè)橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)就會(huì)越大。

如果速度增大到某個(gè)值，物體就會(huì)脫離地球的引力，以拋物線軌道運(yùn)動(dòng)到無(wú)限遠(yuǎn)處了。

現(xiàn)在讓我們來(lái)計(jì)算這個(gè)擺脫地球引力的速度，我們需要用能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析：物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)具有動(dòng)能（與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)），兩個(gè)物體之間有萬(wàn)有引力，具有引力勢(shì)能（與兩個(gè)物體的質(zhì)量和距離有關(guān)）。這兩個(gè)能量合起來(lái)叫做機(jī)械能。在物體和地球相互作用的過(guò)程中，機(jī)械能的總量是保持不變的。

假設(shè)在地面上有一門大炮，以某一個(gè)速度發(fā)射炮彈，炮彈剛好可以脫離地球引力到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處。在無(wú)窮遠(yuǎn)處，物體的速度為零，所以動(dòng)能為零。物體與地球距離無(wú)窮大，所以引力勢(shì)能也為零，因此物體的機(jī)械能為零。根據(jù)機(jī)械能守恒：物體在發(fā)射時(shí)，機(jī)械能也應(yīng)該為零。

于是，列出地面上和無(wú)窮遠(yuǎn)處機(jī)械能相等的表達(dá)式：

大家看，如果物體要脫離地球，所需要的發(fā)射速度至少要達(dá)到第一宇宙速度的根號(hào)2倍，即11.2km/s，這個(gè)速度稱為第二宇宙速度。

在地面上以第二宇宙速度發(fā)射的炮彈，可以脫離地球引力，成為太陽(yáng)系的行星。

3??第三宇宙速度

如果這枚炮彈的速度比第二宇宙速度更大，它脫離地球的引力后，還會(huì)有一定的速度殘余，如果殘存的速度小，物體會(huì)圍繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。如果殘存的速度大，物體可能繼續(xù)脫離太陽(yáng)的引力，成為銀河系的行星。如果這枚炮彈真的做到了這一點(diǎn)，它發(fā)射時(shí)的速度就叫做第三宇宙速度。

在地面上以第三宇宙速度發(fā)射的炮彈，可以脫離太陽(yáng)的引力，成為銀河系的行星。

現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算這個(gè)速度。首先，我們需要在太陽(yáng)參考系下分析：

首先，根據(jù)第一宇宙速度的相關(guān)計(jì)算，我們知道地球自身圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度大小為：

再根據(jù)第二宇宙速度的計(jì)算可知：為了脫離太陽(yáng)引力，物體需要的速度為：

于是，脫離地球之后，物體需要比地球速度快，殘留速度為

好了，現(xiàn)在我們需要換回到地球參考系下了。

炮彈最初以相對(duì)于地面的速度v3發(fā)射出去，憑借慣性跑到遠(yuǎn)離地球的位置。此時(shí)，物體的速度減小了，但是依然有一定的殘留。列出機(jī)械能守恒方程：

解這個(gè)方程，就可以得到第三宇宙速度的大?。?/p>

大功告成！

大家注意，在第三宇宙速度推導(dǎo)的過(guò)程中，一定要更換參考系。如果一直使用太陽(yáng)參考系，就會(huì)得出一個(gè)很奇怪的數(shù)字13.5km/s。有興趣的小伙伴可以自己嘗試一下，并解釋一下為什么會(huì)有錯(cuò)誤的答案。

當(dāng)然，我們還可以有第四宇宙速度：在地面上以第四宇宙速度發(fā)射的炮彈，可以脫離銀河系的束縛，成為河外的行星?？茖W(xué)家們估計(jì)，第四宇宙速度要達(dá)到500km/s的量級(jí)，實(shí)在是太快了。

這回給大家講解了宇宙速度的概念，宇宙速度是在忽略一切空氣阻力、飛行器也完全沒(méi)有動(dòng)力的前提下討論出來(lái)的理想結(jié)果。實(shí)際上的航天器既不能也沒(méi)有必要達(dá)到這個(gè)速度。那么，我們是通過(guò)什么樣的方法，將天問(wèn)一號(hào)發(fā)射到火星上去的呢？飛船的軌道是什么樣的呢？這個(gè)問(wèn)題我們會(huì)在下回給大家介紹，一定要點(diǎn)贊關(guān)注哦！

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