?Up主在一節(jié)晚自習(xí)認(rèn)真學(xué)（mo）習(xí)（yü）的時候，在數(shù)學(xué)書上發(fā)現(xiàn)了這樣一道題

這兩個公式是怎么得出來的呢？

對于一個較復(fù)雜的函數(shù)，我們可以想辦法用一個簡單的函數(shù)來近似它，這個過程叫做函數(shù)的擬合

對于很多函數(shù)來說，可以用下面這種擬合方式。

我們只需要分別求出常數(shù)a，b，c，d……的值就可以了

下面以sinx為例研究一下它的展開

常數(shù)項(xiàng)比較好求，當(dāng)x=0時，sinx=0，此時a也就等于0

那么其他的系數(shù)呢？一般我們求這樣的函數(shù)，都是把點(diǎn)帶入，解一個一次方程組。但這后面有無窮多項(xiàng)，每代入一個點(diǎn)都會有無窮多個未知數(shù)，那么就需要無窮多條方程，我們顯然解不出來

一般的方法解不出來，我們就需要另辟蹊徑。

我們剛剛已經(jīng)求出了常數(shù)項(xiàng)，為什么我們能求得出來呢？因?yàn)槲覀儼哑渌南禂?shù)通過x給消掉了。那我們能不能讓其他的系數(shù)也可以進(jìn)行這樣的操作呢，能不能把其他項(xiàng)變成常數(shù)項(xiàng)呢？換句話說，我們有沒有辦法實(shí)現(xiàn)降次呢？

誒，當(dāng)然有了，說到這里，不少同學(xué)應(yīng)該已經(jīng)想到求導(dǎo)了，兩個函數(shù)是相等的，其導(dǎo)函數(shù)也是相等的。那冪函數(shù)求個導(dǎo)不就降次了嗎

兩邊求導(dǎo)得到

現(xiàn)在就可以繼續(xù)操作了，當(dāng)X等于0時，cos X=1，所以b=1

再求個導(dǎo)

同理得到c=0

（此處省略100字?jǐn)?shù)學(xué)歸納法）

最終我們得到的就是剛剛的公式

那么sinx還有沒有其他的擬合方式呢

還真有

同樣是通過高次函數(shù)來擬合

我們參考一下解高次方程式的因式分解法，把sinx的零點(diǎn)代入

變一下形

當(dāng)X趨于0的時候，等式左邊趨于1，等式右邊趨近于k'

所以k'=1（貌似有一丟丟不嚴(yán)謹(jǐn)? ? ??? ）

所以

?OK，以上就是本期的全部內(nèi)容了

創(chuàng)作不易，可以賞個點(diǎn)贊嗎 ?(?'?'?)??*