最近在淘金的時(shí)候發(fā)現(xiàn)基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱(chēng)PINN）也是個(gè)研究熱點(diǎn)，遂研讀了幾篇經(jīng)典論文，深覺(jué)這也是個(gè)好發(fā)論文的方向，所以火速整理了一些個(gè)人認(rèn)為很值得一讀的PINN論文和同學(xué)們分享。

為了方面同學(xué)們更好地理解，我們先來(lái)簡(jiǎn)單了解下PINN：

PINN就是將物理方程作為限制加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中使得擬合得到的結(jié)果更加滿(mǎn)足物理規(guī)律，這是一種科學(xué)機(jī)器在傳統(tǒng)數(shù)值領(lǐng)域的應(yīng)用方法，通常用于解決交叉學(xué)科中存在微分方程難以求解問(wèn)題。

本次分享的15篇論文都是PINN領(lǐng)域中具有代表性的高分論文，希望能給同學(xué)們提供更多的idea，頂會(huì)paper摩多摩多。

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PINN綜述

1、Scientific Machine Learning through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and What’s next

基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)機(jī)器學(xué)習(xí)：進(jìn)展與展望

簡(jiǎn)述：本文全面綜述了PINN相關(guān)文獻(xiàn)：主要目標(biāo)是描述這些網(wǎng)絡(luò)及其優(yōu)缺點(diǎn)。綜述還嘗試納入更廣泛的基于歸位法的物理約束神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)文獻(xiàn)，從 vanilla PINN 擴(kuò)展到許多其他變體，如 physics-constrained neural network(PCNN)、變分 hp-VPINN 和保守 PINN(CPINN)。研究表明，大多數(shù)研究聚焦于通過(guò)不同的激活函數(shù)、梯度優(yōu)化技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和損失函數(shù)結(jié)構(gòu)對(duì) PINNs 進(jìn)行定制化。盡管 PINNs 已被應(yīng)用于廣泛的領(lǐng)域，但仍有可能取得進(jìn)一步改進(jìn)，特別是許多理論問(wèn)題仍未解決。

2、Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review

物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在流體力學(xué)中的應(yīng)用綜述

簡(jiǎn)述：本文回顧了基于流體物理的學(xué)習(xí)方法，無(wú)縫集成數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型，并使用物理約束神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)實(shí)現(xiàn)。論文證明了PINN在與三維尾流、超音速流動(dòng)和生物流體相關(guān)的反問(wèn)題上的有效性。

3、Integrating physics-based modeling with machine learning: A survey

整合基于物理的建模與機(jī)器學(xué)習(xí)：綜述

簡(jiǎn)述：本文提供了一種結(jié)構(gòu)化和全面的方法來(lái)整合機(jī)器學(xué)習(xí)與基于物理的建模。首先，論文總結(jié)了這些方法的應(yīng)用領(lǐng)域。然后，論文從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度描述了用于構(gòu)建基于物理指導(dǎo)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型和混合物理-機(jī)器學(xué)習(xí)框架的方法類(lèi)別。在此基礎(chǔ)上，作者系統(tǒng)地整理了存在的技術(shù)，并討論了未來(lái)研究的思路。

4、Physics Informed Machine Learning – A Taxonomy and Survey of Integrating Prior Knowledge into Learning Systems

基于物理知識(shí)的機(jī)器學(xué)習(xí)-將先驗(yàn)知識(shí)融入學(xué)習(xí)系統(tǒng)的分類(lèi)與綜述

簡(jiǎn)述：盡管機(jī)器學(xué)習(xí)取得了巨大成功，但在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足的情況下，它仍然存在局限性。一個(gè)潛在的解決方案是在訓(xùn)練過(guò)程中額外融合先驗(yàn)知識(shí)，這引出了知識(shí)驅(qū)動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)的概念。本文系統(tǒng)概述了該領(lǐng)域的各種方法，給出了知識(shí)驅(qū)動(dòng)機(jī)器學(xué)習(xí)的定義，并提出了概念框架，闡明了它與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的區(qū)別。

5、Physics-Informed Machine Learning: A Survey on Problems, Methods and Applications

基于物理知識(shí)的機(jī)器學(xué)習(xí):問(wèn)題、方法和應(yīng)用綜述

簡(jiǎn)述：本綜述介紹了一種稱(chēng)為基于物理知識(shí)的機(jī)器學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)范式，它利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和可用的物理先驗(yàn)知識(shí)來(lái)改進(jìn)涉及物理機(jī)制的一組任務(wù)的性能。論文從機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)、物理先驗(yàn)的表示和融合物理先驗(yàn)的方法三個(gè)角度，系統(tǒng)地回顧了基于物理知識(shí)的機(jī)器學(xué)習(xí)的最新進(jìn)展，還根據(jù)該領(lǐng)域的當(dāng)前趨勢(shì)提出了幾個(gè)重要的開(kāi)放研究問(wèn)題。

6、Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations

物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：解決包含非線(xiàn)性偏微分方程的正問(wèn)題和反問(wèn)題的深度學(xué)習(xí)框架

簡(jiǎn)述：論文提出了物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) - 在遵守任意給定的物理定律的同時(shí)解決監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這些物理定律由一般的非線(xiàn)性偏微分方程描述。在本工作中，主要解決兩大類(lèi)問(wèn)題：基于數(shù)據(jù)求解和基于數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)偏微分方程。根據(jù)可用數(shù)據(jù)的性質(zhì)和排列，作者設(shè)計(jì)了兩種不同類(lèi)型的算法，即連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間模型。

PINN應(yīng)用

1、A physics-informed neural network technique based on a modified loss function for computational 2D and 3D solid mechanics

一種基于修正損失函數(shù)的基于物理信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

簡(jiǎn)述：在本文中，作者使用最小二乘加權(quán)殘差(LSWR)方法，提出了一個(gè)修改后的損失函數(shù)，即LSWR損失函數(shù)，其經(jīng)過(guò)無(wú)因次化設(shè)計(jì)，只含有一個(gè)手動(dòng)確定的參數(shù)。基于LSWR損失函數(shù)，作者開(kāi)發(fā)了一種先進(jìn)的PINN技術(shù)，用于計(jì)算二維和三維固體力學(xué)問(wèn)題。

2、Physics-Informed Neural Networks for Optimal Planar Orbit Transfers

物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于最優(yōu)平面軌道轉(zhuǎn)移

簡(jiǎn)述：該文利用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINNs)框架求解平面軌道最優(yōu)轉(zhuǎn)移問(wèn)題，將軌道力學(xué)方程作為PINN的物理約束，避免了傳統(tǒng)間接法求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題和直接法求解優(yōu)化問(wèn)題的困難。結(jié)果證明了PINN方法的有效性和可行性，為PINN解決更廣泛空間最優(yōu)控制問(wèn)題提供了新思路。

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3、Dense velocity reconstruction from particle image velocimetry/particle tracking velocimetry using a physics-informed neural network

使用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從PIV/PTV重建密集速度場(chǎng)

簡(jiǎn)述：本文提出使用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)從稀疏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重建密集速度場(chǎng)。PINN是一種基于網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)同化方法，在PINN中，速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)都是通過(guò)最小化數(shù)據(jù)殘差和Navier-Stokes方程殘差的損失函數(shù)來(lái)逼近的。因此，PINN不僅可以提高速度分辨率，還可以預(yù)測(cè)壓力場(chǎng)。

4、Physics-informed neural network for ultrasound nondestructive quantification of surface breaking cracks

物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于超聲無(wú)損檢測(cè)表面破裂裂紋的定量

簡(jiǎn)述：本文提出物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)方法，用于無(wú)損檢測(cè)和定量表面開(kāi)裂裂紋。將聲波傳播方程引入PINN進(jìn)行多目標(biāo)訓(xùn)練，直接從超聲回波數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)裂紋的位置、長(zhǎng)度和深度。在合成數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上表明該方法對(duì)噪聲魯棒，取得了良好的預(yù)測(cè)精度，為超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展提供了新思路。

5、An Unsupervised Physics-Informed Neural Network to Model COVID-19 Infection and Hospitalization Scenarios

無(wú)監(jiān)督物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于建模COVID-19感染和住院情景

簡(jiǎn)述：本文提出一種無(wú)監(jiān)督的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)建模COVID-19傳播。PINN無(wú)需感染數(shù)據(jù)監(jiān)督，通過(guò)最小化數(shù)學(xué)模型殘差進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)合循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以預(yù)測(cè)未來(lái)幾周疫情情景。該方法在數(shù)據(jù)不完整情況下為COVID-19建模提供了一種可行框架。

6、Physics-Informed Neural Networks for Heat Transfer Problems

用于傳熱問(wèn)題的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

簡(jiǎn)述：本文將物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PINN)應(yīng)用于各種典型傳熱問(wèn)題，特別針對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算方法難以處理的實(shí)際復(fù)雜條件。首先考慮受迫對(duì)流和混合對(duì)流，目標(biāo)是在給定稀疏溫度測(cè)量的條件下，預(yù)測(cè)整個(gè)流域的溫度和速度場(chǎng)，包括邊界。其次研究?jī)上郤tefan問(wèn)題，目標(biāo)是推斷移動(dòng)界面、速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及固液兩相的熱導(dǎo)率，僅給定域內(nèi)幾點(diǎn)溫度測(cè)量。最后展示一些電力電子相關(guān)的實(shí)際工業(yè)應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)PINN的實(shí)用性以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決工業(yè)復(fù)雜傳熱問(wèn)題中的有效性。

7、Solving multi-material problems in solid mechanics using physics-informed neural networks based on domain decomposition technology

基于域分解技術(shù)的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解固體力學(xué)中的多材料問(wèn)題

簡(jiǎn)述：本文提出了一種基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解固體力學(xué)多材料問(wèn)題的方法。受域分解技術(shù)啟發(fā)，根據(jù)材料幾何分布劃分計(jì)算域，不同子網(wǎng)絡(luò)表示場(chǎng)變量。動(dòng)量平衡、運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及不同材料控制的構(gòu)成關(guān)系被融入子網(wǎng)絡(luò)，額外項(xiàng)描述材料間接觸關(guān)系。引入多任務(wù)學(xué)習(xí)中的參數(shù)共享概念，獲得額外自由度選擇共享結(jié)構(gòu)和模式。與完全獨(dú)立參數(shù)的普通物理約束神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，部分共享結(jié)構(gòu)和全共享模式在解樣例問(wèn)題時(shí)達(dá)到更高精度。

PINN改進(jìn)

1、PPINN: Parareal physics-informed neural network for time-dependent PDEs

PPINN: 用于時(shí)間依賴(lài)PDE的Parareal物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

簡(jiǎn)述：本文提出了并行物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PPINN)方法，將長(zhǎng)時(shí)間的PDE問(wèn)題分解為多個(gè)短時(shí)間子問(wèn)題，由廉價(jià)快速的粗粒度求解器監(jiān)督，細(xì)粒度PINN進(jìn)行迭代校正。相比原始PINN直接處理完整大數(shù)據(jù)集，PPINN利用小數(shù)據(jù)集訓(xùn)練PINN帶來(lái)計(jì)算加速，同時(shí)可并行訓(xùn)練提高效率。文中分別應(yīng)用PPINN求解Burgers方程和二維非線(xiàn)性PDE，結(jié)果表明PPINN僅需幾次迭代就能收斂，獲得與時(shí)間子域數(shù)量成正比的顯著速度提升。

2、Finite Basis Physics-Informed Neural Networks (FBPINNs): a scalable domain decomposition approach for solving differential equations

有限基物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FBPINNs)：一種可擴(kuò)展的域分解方法求解微分方程

簡(jiǎn)述：本文提出了可擴(kuò)展的有限基PINN(FBPINN)方法，用于求解大規(guī)模差分方程問(wèn)題。FBPINN借鑒經(jīng)典有限元方法，將解表達(dá)為在小重疊子域上定義的有限基函數(shù)之和。該方法使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)基函數(shù)，并通過(guò)子域獨(dú)立輸入歸一化解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)頻譜偏差問(wèn)題，使用多個(gè)小網(wǎng)絡(luò)并行訓(xùn)練降低優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜度。

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