命題2.13：

在銳角三角形中，斜邊上的正方形小于銳角兩邊上的正方形之和，其差為由該銳角其中一邊上的高的垂足到銳角頂點之間一段與該銳角邊所構(gòu)成的矩形的二倍

已知：銳角△ABC，其中∠B是銳角，AD⊥BC，垂足為點D

求證S正方形AB2+S正方形BC2=S正方形AC2+2S矩形BC×BD

證：

∵點D在BC上

（已知）

∴S正方形BC2+S正方形BD2=S正方形CD2+2S矩形BC×BD

（命題2.7）

∴S正方形BC2+S正方形BD2+S正方形AD2=S正方形CD2+2S矩形BC×BD+S正方形AD2

（公理1.2）

∵Rt△ABD中，S正方形AD2+S正方形BD2=S正方形AB2

（命題1.47）

∴S正方形AB2+S正方形BC2=S正方形CD2+2S矩形BC×BD+S正方形AD2

（公理1.1）

∵Rt△ACD中，S正方形AD2+S正方形CD2=S正方形AC2

（命題1.47）

∴S正方形AB2+S正方形BC2=S正方形AC2+2S矩形BC×BD

（公理1.1）

證畢

此命題在本卷中未被使用