運(yùn)用雙篩法證明：

每個大于等于6的偶數(shù)都是2個奇素?cái)?shù)之和

?????????????????????崔坤

中國青島，266200，E-mail:cwkzq@126.com

摘要：根據(jù)古老的埃氏篩法推出雙篩法，對所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr進(jìn)行下限值估計(jì)，從而證明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即證明了每個大于等于6的偶數(shù)都是2個奇素?cái)?shù)之和

關(guān)鍵詞：埃氏篩法，雙篩法，素?cái)?shù)定理，共軛數(shù)列,真實(shí)剩余比

????????????????????????Cuikun

Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com

The double screen method is used to prove that:

Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes

Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N?/ 2) Πmr is estimated. It is proved that?

r2 (N) ≥ [N?/ (lnN) ^ 2],

That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes

Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio

證明：

對于共軛互逆數(shù)列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

雙篩法的步驟：
首先給出：偶數(shù)N=2n+4，建立如下互逆數(shù)列：
首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為N-1,公差為2的等差數(shù)列A
再給出首項(xiàng)為N-1,末項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列B
顯然N=A+B
根據(jù)埃氏篩法獲得奇素?cái)?shù)集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進(jìn)行分步操作：
第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實(shí)剩余比m1
第2步：將余下的互逆數(shù)列用5雙篩后得到真實(shí)剩余比m2
第3步：將余下的互逆數(shù)列用7雙篩后得到真實(shí)剩余比m3
…
依次類推到：
第r步：將余下的互逆數(shù)列用Pr雙篩后得到真實(shí)剩余比mr
這樣就完成了對偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，根據(jù)乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根據(jù)真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10

分析雙篩法的邏輯和r2(N)下限值：

雙篩法本質(zhì)上第一步:先對A數(shù)列篩選，根據(jù)素?cái)?shù)定理，A中至少有[N/lnN]個素?cái)?shù)，

即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[N/lnN]個奇素?cái)?shù)
第二步:再對B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的1/lnN
由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]個奇素?cái)?shù)。

例如：70

第一步:先對A數(shù)列篩選，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16個奇素?cái)?shù),π(70)=19,

即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16個奇素?cái)?shù)。

第二步:再對B數(shù)列進(jìn)行篩選，篩子是相同的1/ln70,由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:

r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3個奇素?cái)?shù),r2(70)=10

不難看出所給的數(shù)列一共有3個，
第一個是A數(shù)列，其中至少有N/lnN個奇素?cái)?shù)；
第二個是與A共軛的B數(shù)列，其中至少有[N/lnN]個奇素?cái)?shù)；
第三個是AB數(shù)列,其中至少有2[N/lnN]個奇素?cái)?shù)。

結(jié)論:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1個奇素?cái)?shù)，即每個大于等于6的偶數(shù)N都是2個奇素?cái)?shù)之和！

參考文獻(xiàn)：

[1]華羅庚，《數(shù)論導(dǎo)引》，科學(xué)出版社，1957-07

[2]王元，《談?wù)勊財(cái)?shù)》，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2011-3

[3]李文林，《數(shù)學(xué)瑰寶——?dú)v史文獻(xiàn)精選》，科學(xué)出版社，1998 年，第 368 頁

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