趁著 2022 卡達(dá)世界杯足球的熱度，讓我們通過(guò)繪制足球場(chǎng)地來(lái)拓展足球知識(shí)。對(duì)于足球得分的關(guān)鍵就是射門(mén)，在數(shù)學(xué)上就對(duì)應(yīng)到射門(mén)角度與圓周角的問(wèn)題，也通過(guò) GGB 來(lái)讓我們探究定弦對(duì)定角的軌跡問(wèn)題。

1 用Polygon繪制多邊形

說(shuō)明：設(shè)置長(zhǎng)l、寬w的滑動(dòng)條，構(gòu)造點(diǎn)O、C、E、D以及多邊形q1、q2、q3、q4.

操作：

l=slider(109,120,1)，w=slider(70,84,1)

O=(0,0)，C=O+(-l/2,w/2)，D=O+(-l/2,-w/2)

q1=Polygon(C,D,-C,-D)

E=O+(-l/2,0)

q2=Polygon(E+(0,4),E+(-4,4),E+(-4,-4),E+(0,-4))

q3=Polygon(E+(0,10),E+(6,10),E+(6,-10),E+(0,-10))

q4=Polygon(E+(0,22),E+(18,22),E+(18,-22),E+(0,-22))

2 用CircleArc繪制圓弧

說(shuō)明：構(gòu)造左側(cè)的圓弧c1、c2、c3，再利用對(duì)稱構(gòu)造右側(cè)，中心圓以及中軸線.

操作：

F=E+(12,0)，Circle(F,10),取交點(diǎn)G、H，

c1=CircleArc(F,H,G)

c2=CircleArc(C,C+(0,-1),C+(1,0))

c3=Reflect(c2,y=0)

LEFT={c1,c2,c3,F,q2,q3,q4}

RIGHT=Reflect(LEFT,x=0)

Circle(O,10)

Segment(O+(0,w/2),O+(0,-w/2))

3 射門(mén)角度與定角軌跡

說(shuō)明：從數(shù)學(xué)的角度探究射門(mén)的角度與定角的軌跡之間的關(guān)系.

操作：

任意構(gòu)造點(diǎn)P

bw=4，I=E+(0,bw)，J=E+(0,-bw)

連接PI、PJ，顯示∠P的度數(shù)

構(gòu)造角度滑動(dòng)條ta，范圍0°-90°

圓心：Q=E+(bw*cot(ta),0)

利用圓心+1點(diǎn)，構(gòu)造圓Q，

構(gòu)造定角軌跡的復(fù)選框，勾選圓Q與滑動(dòng)條ta

相關(guān)資源

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/sjykmbnt
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1ZY411o7oy
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5I9m9Xdt5aF3NVZlN4E3XqY