????????從一道寒假作業(yè)里的題說起。

證明：

????????先看一張圖。

????????其實這玩意兒隱含了一件事，叫做

????????證明題目中的式子，還需要證明其單調性。

????????左邊

????????即

????????這就證明了左邊單調遞增。

????????右邊

????????即

????????這就證明了右邊單調遞減。

????????在這里，要特別注意一點。

????????事實上，包括兩個式子：

????????第一個式子上文已證，

????????第二個式子只要令，則時，，此時

????????關于，著名的故事便是復利。

????????假設經過年利息為，經過年利息為。

????????也就是說，一年中結算次利息，得到的最終本利和為。

????????列表如下。

????????該式上漲有極限。

????????是無理數(shù)，還是個超越數(shù)。

????????關于，一個精妙絕倫的式子便是：

????????這就是的麥克勞林展開式中令的結果。

????????另一個最完美的式子，歐拉公式

????????具體說明均可參考以下文檔。