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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

凱恩斯相關理論主要是美國20世紀30年代的經(jīng)濟危機而提出的，主張政府干預經(jīng)濟，實行宏觀調控。

按照?？怂沟挠^點，靈活偏好(L)和貨幣數(shù)量(M)決定著貨幣市場的均衡，而人們持有的貨幣數(shù)量既決定于利率(i)，又決定于收入(y)的水平。由此，在以縱軸表示利率、橫軸表示收入的座標平面上，可以作出-條LM曲線。

　　(1) I(i)=S(Y)

　　即IS, Investment - Saving

　　(2) M/P=L1(i)+L2(Y）

　　即LM，Liquidity preference - Money Supply

　　其中，I為投資，S為儲蓄，M為名義貨幣量，P為物價水平，M/P為實際貨幣量，Y為總產(chǎn)出，i為利率。

　　曲線上的每一點都表示持有現(xiàn)金的愿望和貨幣數(shù)量相等，即貨幣需求和貨幣供給相一致，并且同既定的利率和收入水平相一致。

　　?？怂褂终J為，社會儲蓄(S)和投資(I)的愿望，決定資本市場的均衡，而儲蓄和投資又必須同收入水平和利率相一致。由此，在縱軸表示利率、橫軸表示收入的坐標平面上，又可作出一條IS曲線，曲線上的每一點都表示儲蓄等于投資，并且同既定的利率和收入水平相適應。

　　通過以上分析，希克斯對收入的決定作出了新的解釋，認為收入(Y)的均衡水平是由IS曲線與LM曲線的交點決定的，即凱恩斯體系的四大根基--消費函數(shù)、資本邊際效率、靈活偏好和貨幣數(shù)量同時決定收入的均衡水平。在收入均衡點上，同時存在著以LM表示的貨幣市場的均衡和以IS表示的資本市場的均衡?！　?/p>

(1)IS曲線表明：

① I(i)=S(Y) 即IS, Investment - Saving
② M/P=L1(i)+L2(Y） 即LM，Liquidity preference - Money Supply
其中，I為投資，S為儲蓄，M為名義貨幣量，P為物價水平，M/P為實際貨幣量，Y為總產(chǎn)出，i為利率。

對于上述公式的完整和全面的證據(jù)可以參考由威廉·布蘭森或多恩布什和費舍爾的教科書。

IS曲線：在IS曲線上的點代表的利息（I）和輸出（Y），表示該市場處于平衡率的組合的含義，在這些組合，商品的總供給等于在商品經(jīng)濟的總需求。

LM曲線：LM曲線上的點代表的興趣（i）和輸出的量，貨幣市場處于均衡率的組合，在這些組合中，貨幣總需求等于經(jīng)濟中的貨幣總供給。

IS曲線方程

IS.curve <- function(c, A, b, i) ? { ? ? y = (1/(1-c))*A - (1/(1-c))*b*i ?? return(y) ? }

LM曲線方程

常用的定義從上面遵循;貨幣收入改變交易需求的K靈敏度

LM.curve <- function(ms, h, k, i) ? { ? ? y = ms/k + (h/k)*i ?? return(y) ? }

函數(shù)來計算在IS和LM曲線的交點

Intersect <- function(c, A, b, ms, h, k ,i) # 用克萊姆法則求解聯(lián)立方程系統(tǒng) ?{ ?a1 <- (1/(1-c)) * b ? b1 <- 1 ? c1 <- (1/(1-c)) * A ? a2 <- - (h / k)

IS曲線繪制

autonomous.component <- 100 ? mpc <- 0.5 ? b <- 0.75

LM曲線繪制

y.lm <- LM.curve(ms, h, k, i) ? ?

政府財政政策的任何其他形式的支出或減稅的影響。

autonomous.component.gov <- 102? # 政府開支增加了2個單位

央行增加貨幣供應量＃效果（或貨幣政策）

ms.mon <- 145 # 貨幣供應量增加2個單位

找到IS-LM曲線的交點

?intersect <- Intersect(mpc, autonomous.c ms, h, k ,i) ? intersect.gov <- Intersect(mpc, autonomousnt.gov , b, ms, h, k ,

IS-LM框架

plot(y.is,i, xlim = c(180,205), ylim = c(-1,10), type ="l",

均衡：在IS的交集和LM曲線的點是兩個商品和貨幣市場處于平衡的組合。

財政政策的效果（或增加政府支出） 在政府支出（財政擴張）的增加導致IS曲線右移。這是因為的總需求增大。財政政策（外源性的價格水平）導致產(chǎn)出和利率上升。 貨幣政策的影響（在貨幣供應量的變化） 由中央銀行（貨幣政策）在貨幣供給的增加導致LM曲線的右移。這是因為在名義貨幣供應量（MS）的增加，因為價格是外生的整個曲線向右移動。貨幣政策（外源性價格）導致利率下降和上升的輸出。 貨幣和財政政策的混合物 輸出與利率的任何所需水平可通過使用串聯(lián)這兩種策略來實現(xiàn)，如下所示。

總需求曲線（AD曲線） 現(xiàn)在，我們可以描繪出“P”（價格）和“Y”的其中兩個商品和貨幣市場處于平衡的不同組合。為了實現(xiàn)這一點，我們已經(jīng)計算價格（P）的（通過采取MS=（名義貨幣）/（價格））,這代表價格總水平和產(chǎn)出的經(jīng)濟之間的重要關系。

總需求曲線

ad.curve <- function(c, A, b, ms, h, k ,y) # 我們試圖找出在價格和產(chǎn)出之間的關系 ?{ ?? alpha <- 1/(1-c) ?? omega <- (k/h) - (1/alpha*b) ?? P <- (ms/h)/(y*omega + (A/b)) #? 找到價格和輸出之間的關系。

推導AD曲線

plot(y.is, ad, type="l",xlim = c(180,205), ylim = c(37.68,38.05), ?main = "Aggregate demand curve", xlab = "Output(Y)",

改進與發(fā)展 我們所采取的方程的簡化版本， 以后，我們可以引入政府稅收甚至摻入稅費后使方程更逼真（復雜），但從數(shù)學角度看起來，這種方式更簡潔 。

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