一、概述

主要考察工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系

核心公式：工作量=效率×?xí)r間

拓展公式：工作總量=效率和×?xí)r間（常用于合作完工問題）

主要有四種題型，分別是已知工作時(shí)間型、已知效率比型、已知不同安排不同完工情況型、合作完工型

二、已知工作時(shí)間型

【例題1】（2018江蘇）

手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要40小時(shí)、48小時(shí)、60小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作4小時(shí)后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個(gè)花燈制作中所投入的時(shí)間是：

A、24小時(shí)

B、25小時(shí)

C、26小時(shí)

D、28小時(shí)

1、解題思路

題目中給出了三位師傅的完工時(shí)間，那么我們就可以設(shè)工作總量為完工時(shí)間的最小公倍數(shù)，進(jìn)而算出三位師傅的工作效率，然后利用題目已給出的工作安排，算出乙?guī)煾邓度氲目倳r(shí)間

2、進(jìn)行計(jì)算

令工作總量為40、48、60的最小公倍數(shù)，即W=240

則甲的工作效率，P甲=240/40=6

乙的工作效率，P乙=240/48=5

丙的工作效率，P丙=240/60=4

三位師傅共同制作4小時(shí)，共同完成的工作量為4×（6+5+4）=60

余下的工作量為240-60=180

則乙、丙完成180工作量所需的時(shí)間為，180/（5+4）=20

則乙在本次工作中，一共投入的時(shí)間為20+4=24小時(shí)

【例題2】（2020山東）

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成某項(xiàng)工程需要12天，其中甲單獨(dú)完成需要20天?，F(xiàn)8月15日開始施工，由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做5天，然后甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作3天，剩下的由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，問工程完成的日期是？

A、9月5日

B、9月6日

C、9月7日

D、9月8日

1、解題思路

題干中給出了甲乙合作完工時(shí)間，甲單獨(dú)完工時(shí)間，則可以設(shè)出工作總量，算出甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的效率，進(jìn)而按照題目工程安排，計(jì)算工程總的完工時(shí)間，再推算日期即可

2、進(jìn)行計(jì)算

令工作總量為12、20的最小公倍數(shù)，即W=60

則甲的工作效率為，P甲=60/20=3；甲和乙的工作總效率為，P甲+P乙=60/12=5，則乙的工作效率，P乙=5-3=2

甲單獨(dú)做5天的工作量為，3×5=15，甲乙合作3天的工作量為，3×5=15。

則余下的工作量為60-15-15=30，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這些工作量所需的時(shí)間為30/2=15天。

則做完該工程的總用時(shí)為5+3+15=23天。

已知從8月15日開始干活，即8月15日也是干活了的，則8月份一共干活17天，9月份還需要干6天，即9月6日完工，選B。

三、已知效率比型

【例題3】（2021北京）

農(nóng)場(chǎng)使用甲、乙兩款收割機(jī)各1臺(tái)收割一片麥田。已知甲的效率比乙高25%，如安排甲先工作3小時(shí)后乙加入，則再工作18小時(shí)就可以完成收割任務(wù)。問如果增加1臺(tái)效率比甲高40%的丙，3臺(tái)收割機(jī)同時(shí)開始工作，完成收割任務(wù)的用時(shí)在以下哪個(gè)范圍內(nèi)：

A、8小時(shí)以內(nèi)

B、8-10小時(shí)之間

C、10-12小時(shí)之間

D、12小時(shí)以上

1、解題思路

給出了效率比，那么我們就可以按照給定比例來進(jìn)行賦值。賦值的目的是讓效率、工作量、時(shí)間三者之間有兩個(gè)已知，這樣就可以展開計(jì)算了。

2、進(jìn)行計(jì)算

P甲：P乙=1.25:1=5:4，令P甲=5，P乙=4，則總的工作量為，W=3×5+18×（5+4）=177

已知P丙：P甲=1.4:1=7:5，已知P甲=5，則P丙=7。此時(shí)總效率P=5+4+7=16

則，三臺(tái)機(jī)器一起工作所需時(shí)間為177/16=11余1（小時(shí)），故選C。

四、已知不同安排不同完工情況型

【例題4】（2019國考）

有甲、乙、丙三個(gè)工作組，已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如丙組單獨(dú)完成正好需要10天，問如由甲、乙組共同完成，需要多少天？

A、不到6天

B、6天多

C、7天多

D、超過8天

1、解題思路

圍繞工作量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)未知量考慮，題干中給出了工作量之比，也就是可以轉(zhuǎn)化為效率之比，進(jìn)而我們可以根據(jù)效率比來賦值，求出其他未知量。

2、進(jìn)行計(jì)算

1×（P甲+P丙）=2P乙?P甲+P丙=2P乙……③

再根據(jù)題目條件列出方程組

由“A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、丙組共同工作7天，正好完成”得出

3（P甲+P乙）+7（P乙+P丙）=Wa……①

由“A工程如果三組共同完成，需要整7天”得出

7（P甲+P乙+P丙）=Wa……②

由②-①得

3P乙=4P甲，則P甲：P乙=3:4

令P甲=3，P乙=4，再結(jié)合③式有P丙=5

則Wb=10×P丙=10×5=50，甲乙一起工作需要的時(shí)間為50/(3+4)=7余1，則C項(xiàng)為正確答案。

【例題5】（2021江蘇）

某機(jī)關(guān)甲、乙、丙三個(gè)部門參加植樹造林活動(dòng)，各部門植樹的數(shù)量相同。甲部門花10天完成任務(wù)后，支援乙、丙兩個(gè)部門各2天，最終乙部門植樹12天完成，丙部門15天完成。若丙部門每天植樹的數(shù)量比乙部門少4棵，則甲部門每天植樹的數(shù)量是：

A、30棵

B、40棵

C、50棵

D、60棵

1、解題思路

圍繞工作量、工作時(shí)間、工作效率三者來思考，題目中工作量相同，給出了不同安排下完工的時(shí)間，那么我們可以通過等式關(guān)系，找出甲、乙、丙三個(gè)部門的效率之比，進(jìn)而根據(jù)最后給到的效率差，得出甲的效率

2、進(jìn)行計(jì)算

各部門植樹數(shù)量=10×P甲=2×P甲+12×P乙=2×P甲+15P丙

?P甲：P乙=3:2；P甲：P丙=15:8，則P甲：P乙：P丙=15:10:8

已知“丙部門每天植樹的數(shù)量比乙部門少4棵”，結(jié)合算出的效率之比可知，2份工作量為4棵，則P甲15份工作量為30棵，A選項(xiàng)正確。

五、合作完工型

【例題6】（2017國考）

某商鋪甲乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨(dú)制作需要10小時(shí)，乙組單獨(dú)制作需要15小時(shí)，現(xiàn)兩組一起做，期間乙組休息1小時(shí)40分鐘，完成時(shí)甲組比乙組多做300朵。問這批花有多少多？

A、600

B、900

C、1350

D、1500

1、解題思路

其實(shí)這里給出了甲和乙的完工時(shí)間，按理說我們可以直接假設(shè)總量為最小公倍數(shù)30，然后開始計(jì)算。但是與前面給定完工時(shí)間型不同的一點(diǎn)在于，這里對(duì)工作量是有給定具體的數(shù)值的，即“完成時(shí)甲組比乙組多做300朵”，所以，我們?cè)诮o總工作量賦值的時(shí)候可以帶一個(gè)常數(shù)a，代表著這里賦值與實(shí)際值的倍數(shù)，然后解題即可。

合作完工出現(xiàn)某個(gè)人休息的時(shí)候，我們要去思考另外一個(gè)人在這段時(shí)間內(nèi)的工作量是多少，剩余的時(shí)間就是兩個(gè)人一起工作的了，這樣分析起來就會(huì)容易很多。

2、進(jìn)行計(jì)算

令總的工作量為30a，則P甲=30a/10=3a；P乙=30a/15=2a

在乙休息的1小時(shí)40分鐘的時(shí)間內(nèi)，即5/3個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，甲的工作量為5/3×3a=5a，則30a的總工作量中，有25a是甲乙一起工作的完成的。甲乙一起工作的時(shí)間為25a/（3a+2a）=5小時(shí)

甲總的工作量為3a×（5/3+5）=20a

乙總的工作量為2a×5=10a，又已知“完成時(shí)甲組比乙組多做300朵”，

則20a-10a=300，則這批花30a=900朵，B項(xiàng)正確。

（這里如果我們能熟練的知道，相同時(shí)間內(nèi)甲乙工作量之比是甲乙工作效率之比的話，我們可以直接從P甲：P乙=3:2這個(gè)條件直接判斷，剩余25a工作量中甲工作了15a，乙工作了10a，則甲總的工作量為5a+15a=20a。）

【例題7】（2011國考）

甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率之比是6:5:4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天之后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束，問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天？

A、6

B、7

C、8

D、9

1、解題思路

思考甲、乙、丙三個(gè)工作隊(duì)都是一直工作，并沒有休息，而且題目中給出了效率比，那么我們就可以對(duì)甲乙丙的效率按比例賦值，然后算出總的工作量，進(jìn)而得出A工程的工作量，再減去甲的工作量，余下的便是丙在A工程中的工作量，再除以丙的工作效率即可得出丙在A工程中的工作天數(shù)。

2、進(jìn)行計(jì)算

令P甲=6，P乙=5，P丙=4，則兩項(xiàng)工程總的工作量為16×（6+5+4）=240

則，A工程量=B工程量=120。甲16天的工作量為16×6=96，A工程余下的工作量為120-96=24，則丙在A工程工作的天數(shù)為24/4=6天，A選項(xiàng)正確。?