鋼琴的聲學(xué)原理-6弦振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡

（晨聲鋼琴藝術(shù)中心）??

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6?弦振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡

弦振動(dòng)時(shí)的位移路線即為弦的運(yùn)動(dòng)軌跡。弦有多種振動(dòng)類(lèi)型，每種振動(dòng)都有其各自的軌跡形態(tài)，但對(duì)樂(lè)器發(fā)音具有影響作用的僅是整弦橫振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此，對(duì)橫振動(dòng)軌跡的討論才具有工程價(jià)值。鋼琴弦橫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡按照軌跡的幾何形態(tài)來(lái)區(qū)分，有平面軌跡和曲面軌跡。平面軌跡和曲面軌跡自然是弦在進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)和曲面運(yùn)動(dòng)時(shí)所分別形成的兩種軌跡。平面軌跡存在于振動(dòng)建立后的穩(wěn)態(tài)階段，一直持續(xù)到振動(dòng)停止；而曲面軌跡僅存在于振動(dòng)的建立階段，轉(zhuǎn)瞬即逝。但曲面軌跡的出現(xiàn)卻能使平面軌跡所應(yīng)在的平面位置發(fā)生方向上的變化，因而，它對(duì)樂(lè)器的發(fā)音具有不良影響。本文對(duì)琴弦軌跡之所以關(guān)注的原因即在于此。?

6.1?平面軌跡

平面軌跡是琴弦振動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移路線都是直線、且各直線又都位于同一個(gè)平面內(nèi)的軌跡形態(tài)。

按照鋼琴的聲學(xué)原理，當(dāng)平面軌跡面的方向與音板面相垂直時(shí)弦的振動(dòng)能量能夠最有效地用于音板的橫振動(dòng)，從而獲得樂(lè)器的最大音量。在設(shè)計(jì)和制造中都盡最大努力對(duì)平面軌跡的產(chǎn)生和軌跡面的方向給與保證。其措施的要點(diǎn)即是使弦槌的擊弦方向與音板面相垂直。當(dāng)然，音板面乃是一個(gè)弧面，如欲使每條弦的軌跡面都能絕對(duì)地垂直于音板面將給樂(lè)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、特別是制造工藝造成極大的困難。由于音板的曲率不大，因此，工程中在處理這一問(wèn)題時(shí)通常將音板面視為一個(gè)平面，并將弦列的被激發(fā)一側(cè)通過(guò)鐵骨弦枕布置成為平面，這樣便可以此平面為基準(zhǔn)，通過(guò)對(duì)弦槌的調(diào)整控制來(lái)確保這一要求。從道理上講這一技術(shù)措施當(dāng)然是完全正確的，似乎也不難，只要保證弦槌打擊琴弦時(shí)的回轉(zhuǎn)面能夠正確地垂直于弦列面即可。

但是，實(shí)際結(jié)果卻并非一定如此，因?yàn)?，上述措施只能保證弦槌觸弦之前運(yùn)動(dòng)方向的正確，而實(shí)際上存在許多影響因素，這些因素的影響都是在弦槌觸弦后方才發(fā)揮作用，而幾乎又都是不可避免且調(diào)整后也難于保持的因素，因此，即便弦槌已經(jīng)做了到百分之百的按垂直于弦列面的方向擊弦，但最終還將導(dǎo)致?lián)粝曳较虻牟徽_，從而使琴弦的運(yùn)動(dòng)軌跡面偏離到與音板面成斜交的方向上。所以，在實(shí)際的鋼琴上琴弦軌跡面的方向完全可以說(shuō)“十個(gè)音位九個(gè)斜”。造成平面軌跡面方向偏斜的根本原因就是曲面軌跡的存在。?

6.2?曲面軌跡

曲面軌跡的成因有如下幾方面。

?6.2..1?弦槌與琴弦的對(duì)位不正確

這種不正確對(duì)位在弦數(shù)不同的音位上有不同的表現(xiàn)。

(1)單根琴弦時(shí)的情形。圖2給出了三角鋼琴中1條琴弦音位時(shí)的情形，正確對(duì)位時(shí)槌頭寬度中心線應(yīng)對(duì)正琴弦，如右上圖所示。圖中灰色矩形為槌頭氈，褐色矩形為槌頭木，直線ABC為槌頭氈端線，直線BO為弦槌寬度中心線，O為槌柄軸心線的所在位置，黑色圓點(diǎn)為琴弦的斷面；右下圖為弦槌與琴弦錯(cuò)位時(shí)二者間的力的關(guān)系圖。從右下圖可以看出，由于琴弦未能對(duì)正弦槌寬度的正中心B點(diǎn)，因而槌柄對(duì)弦槌的作用力與琴弦對(duì)弦槌的阻力之間在方向上就出現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)位。如果沒(méi)有這一錯(cuò)位，在弦槌的推送下琴弦必將沿著垂直于音板的方向(BO)移動(dòng)。但有這一錯(cuò)位的存在時(shí)，當(dāng)弦槌觸弦后剛一向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，在琴弦阻力的作用下槌頭必然以O(shè)為圓心按逆時(shí)針?lè)较虬l(fā)生旋轉(zhuǎn)(如細(xì)實(shí)線abc所示),從而使其對(duì)弦的推力方向產(chǎn)生了偏斜，同時(shí)一個(gè)扭力也就加到了槌柄的斷面上。隨著琴弦位移的逐漸增大，弦對(duì)弦槌的阻力也在不斷的加大，因而，槌頭前端線的轉(zhuǎn)角也就逐步地增大。那么，弦在弦槌推送下所做的運(yùn)動(dòng)就必然是在沿HD方向逐步產(chǎn)生位移的同時(shí)又逐漸地向左側(cè)偏離。由于偏離的變化速率與弦槌柄的前進(jìn)速度之間并不是線性關(guān)系，因此，弦的運(yùn)動(dòng)軌跡就必定是一個(gè)曲線，如圖中的綠線DE所示。綠線DE的形狀取決于系統(tǒng)實(shí)際情況下的隨機(jī)因素；當(dāng)琴弦到達(dá)其所能獲得的最大位移時(shí)，設(shè)槌柄軸心線到達(dá)灰色字母O的位置，槌頭前端線則相應(yīng)的到達(dá)灰色字母ABC所示的位置。此時(shí)弦槌的動(dòng)能已經(jīng)消耗殆盡，于是接下來(lái)琴弦在復(fù)位力的作用下開(kāi)始奔向自己的平衡位置。?

?根據(jù)弦振動(dòng)基本理論的討論可知，三角琴的弦槌與琴弦此時(shí)即將實(shí)施分離，而弦的復(fù)位力始終指向于它的平衡位置，因此，二者分離后琴弦本應(yīng)從E點(diǎn)出發(fā)、沿著藍(lán)色直線ED進(jìn)入復(fù)位行程。但是，此時(shí)的弦槌柄也要進(jìn)行其扭轉(zhuǎn)變形的復(fù)位，而它的復(fù)位是要按照與來(lái)時(shí)相反的順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。于是，在這個(gè)復(fù)位力的作用下，就在弦與弦槌即將分離之際，弦槌對(duì)琴弦產(chǎn)生了一下“撥動(dòng)”,從而將琴弦撥到一條與當(dāng)初來(lái)時(shí)軌跡極為貼近的軌道(圖中的紅色曲線)上。由于撥動(dòng)的同時(shí)二者間立即分離，結(jié)果琴弦沿著紅色軌跡行走很短的一段路程后，便在某一點(diǎn)J與弦槌分開(kāi)，進(jìn)入一條與紅色弧線相切的綠色直線DF奔向自己的平衡位置。至此，結(jié)束了振動(dòng)的建立階段。在到達(dá)平衡位置以后的時(shí)間里便反復(fù)的在兩個(gè)最大反向位移點(diǎn)F、G之間，按照平面內(nèi)的直線軌跡進(jìn)行它的自由振動(dòng)，但軌跡的方向已經(jīng)變成了與音板成斜交的狀態(tài)。

在立式鋼琴中，琴弦軌跡的形成過(guò)程與三角琴的情形稍有不同，如圖3所示。?

?因?yàn)榱⑹角俚南以讷@得其初始位移后尚不能與弦槌立即分離(詳見(jiàn)本刊）2006年第5期《鋼琴的聲學(xué)原理（一）》），弦還要推著弦槌完成共同的復(fù)位，因此，臥于槌頭氈弦痕槽內(nèi)的琴弦在其復(fù)位的過(guò)程中要時(shí)時(shí)受到弦槌柄復(fù)位扭力的作用，時(shí)時(shí)撥動(dòng)琴弦向右偏離，使其沿著來(lái)時(shí)的綠線軌跡ED復(fù)位。當(dāng)琴弦到達(dá)平衡位置D點(diǎn)時(shí)，弦槌的尖端線ABC當(dāng)然也剛好回到擊弦前的位置，并且在方向上也回轉(zhuǎn)到與BO線相垂直，接下來(lái)即將實(shí)現(xiàn)弦與槌的分離。按理，由于綠色弧線恰好在D點(diǎn)與直線DH相吻接，所以，琴弦與弦槌分離后本應(yīng)沿著直線DH的方向運(yùn)動(dòng)，從而開(kāi)始形成自己的反向位移，而弦槌也將沿著BO方向返回到自己的平衡位置。但因?yàn)橄议潮膹?fù)位扭力將使弦槌的轉(zhuǎn)角復(fù)位產(chǎn)生一個(gè)“過(guò)沖”，因而弦槌的回轉(zhuǎn)動(dòng)作不能立即剎住，就在其與琴弦將要脫離的一瞬間也對(duì)琴弦施加最后的一“撥”，使弦的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)入一段以D點(diǎn)為拐點(diǎn)、與綠色弧線ED相吻接但方向與其成反的S形短弧DI,在走到I點(diǎn)后弦槌與琴弦方能分離，于是，二者“分道揚(yáng)鐮”，弦槌奔向自己的靜止位置，琴弦沿著綠色弧線的一個(gè)切線方向（與之相吻接的紅線）奔向自己反向位移的最大點(diǎn)F。到達(dá)F點(diǎn)后，隨即沿紅色直線FD再次折返平衡位置，自此進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)階段。但其運(yùn)動(dòng)的軌跡面同樣已不再是原來(lái)所設(shè)計(jì)的DH平面，而是與音板成斜交的FDG平面了。?

2）兩根琴弦時(shí)的情形。以立式鋼琴為例，當(dāng)同音弦組為兩根琴弦時(shí)正確的對(duì)位如圖4中的右上圖所示，弦槌寬度的中心線應(yīng)對(duì)準(zhǔn)二線間距的正中心。圖中的紅藍(lán)二圓點(diǎn)為弦，點(diǎn)劃線為槌頭寬度的中心線，其位置即是激發(fā)力的作用位置。三角琴的情形與此相同，僅偏移后的軌跡方向略有差異。此時(shí)的錯(cuò)位情形如右下圖所示，圖中粗實(shí)線ABC同樣是榔頭前端線，黑色箭線OB表示弦槌柄沿弦槌寬度中心線對(duì)弦槌的作用力。從圖中可以看出，此時(shí)系統(tǒng)中的各作用力形成了一種杠桿關(guān)系。其中：弦槌前端線ABC相當(dāng)于杠桿臂；激發(fā)力的作用點(diǎn)B相當(dāng)于杠桿臂的支點(diǎn)；紅色箭頭線和藍(lán)色箭頭線是二弦作用在槌頭上的復(fù)位力，相當(dāng)于分別作用在杠桿臂支點(diǎn)兩側(cè)的力。當(dāng)弦槌沿著OB方向推送琴弦時(shí)，紅藍(lán)二力便開(kāi)始作用在杠桿臂上，此時(shí)雖然紅藍(lán)二力的大小相等，但由于錯(cuò)位的存在使二作用力的力臂不等，所以，杠桿關(guān)系不具備平衡條件。因此，與單根琴弦時(shí)的情形一樣，弦槌也要發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此，產(chǎn)生了曲線軌跡，最終也將使所形成的軌跡面在方向上產(chǎn)生了偏移。兩根琴弦的運(yùn)動(dòng)軌跡的形成過(guò)程雖然與單根琴弦的情形完全相同，但在結(jié)果上卻不完全相同。從圖中可以看出，由于槌頭發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)藍(lán)色的右弦位于外圈，因此，其受擊的振幅大于紅色左弦的振幅。這是一個(gè)實(shí)際條件下鋼琴弦振動(dòng)的一個(gè)重要特征，這一現(xiàn)象的存在對(duì)鋼琴的發(fā)音乃至調(diào)律都具有極其重要的影響。本文將這一現(xiàn)象稱(chēng)為同音弦組不等幅現(xiàn)象*。?

(3)三根琴弦時(shí)的情形。當(dāng)被激發(fā)的音位為三根弦的同音弦組時(shí)，正確的對(duì)位關(guān)系是：三根琴弦等距分布、槌頭寬度的中線對(duì)正第二弦，如圖5中的左圖所示。在這種情形中，不正確對(duì)位所造成的后果與音位中兩條弦的情形完全相同，除弦的運(yùn)動(dòng)軌跡要發(fā)生偏斜外，三根弦的振幅同樣也不相等，外圈的大于里圈的，第二根弦的振幅永遠(yuǎn)介于另外二弦振幅值的中間。

6.2.2?同音弦組各弦張力不等

當(dāng)被激發(fā)的音位為兩根琴弦時(shí)，如果兩條琴弦的張力不相等，即便弦與弦槌有正確的對(duì)位，但因弦槌兩側(cè)的受力不平衡同樣要引起槌頭的偏轉(zhuǎn)，從而造成琴弦運(yùn)動(dòng)軌跡的偏斜；當(dāng)被激發(fā)的音位為三條琴弦時(shí)，如果第1、3兩條琴弦的張力不相等，無(wú)論是否具有正確的對(duì)位，都會(huì)造成軌跡面方向的偏斜。?

6.2.3槌頭氈前端線偏斜

當(dāng)槌頭氈的前端線與槌頭寬度中心線不垂直時(shí)，這在激發(fā)狀態(tài)上等于弦槌未曾擊弦就已經(jīng)產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)，因而無(wú)論被激發(fā)的音位是幾條弦、無(wú)論槌頭的運(yùn)動(dòng)方向如何正確、無(wú)論弦與弦槌的對(duì)位如何正確，擊弦的結(jié)果都等于是斜向激發(fā)，弦的運(yùn)動(dòng)軌跡都一定會(huì)產(chǎn)生偏移。

?6.2.4?槌頭氈硬度不均勻

當(dāng)槌頭氈的前端硬度沿端線的分布不均勻時(shí)，位于槌頭氈硬度較軟處的被擊琴弦將出現(xiàn)激發(fā)時(shí)刻的相對(duì)遲后，只要這種遲后能夠造成弦槌中線兩側(cè)的受力不平衡，無(wú)論被激發(fā)音位是兩條弦還是三條弦都將會(huì)造成琴弦運(yùn)動(dòng)軌述的偏斜。通過(guò)上述分析可以看出，為確保琴弦軌跡方向的正確，僅憑控制弦槌的激發(fā)方向尚遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還必須對(duì)那些有影響的因素采取控制對(duì)策，關(guān)于此本文將在隨后的理論應(yīng)用部分給與討論。

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