前言一些廢話：

1.作者只是現(xiàn)役高一學(xué)生，解該題時還沒中考，可能有所偏差，歡迎指正。

2.本來打算去年高考結(jié)束就發(fā)，但最后還是選擇等養(yǎng)成3級號再發(fā)。

下面是正文

原題如下：

由全過程中動量守恒：，可得：

且對于中任意時刻都有：，聯(lián)立（1）式可得：

對（2）式兩端積分，有：，即：

如圖，可得任意時刻t彈簧壓縮量Δx表達(dá)式：

即：

對于物塊A，由牛頓第二定律：

，聯(lián)立（4），化簡得：

這是一個二階線性非齊次的微分方程，其對應(yīng)齊次方程的通解為：

考慮原方程特解，顯然特解形式應(yīng)為:

回代入原方程得：

故原方程一個特解為：

于是原方程通解為：

結(jié)合初始狀態(tài)：

解得物塊A位移-時間關(guān)系為：

同時得物塊A速度-時間關(guān)系為：

這便是所求解的圖像表達(dá)式。

下面利用題干條件與第二問答案對上式進(jìn)行驗證：

結(jié)合原題圖像：，結(jié)合對稱性可知曲線半個周期為，即有：，可得：；

對于原題第一問，由能量守恒易得：，結(jié)合（5）式，得：，與原答案0.768有一定誤差；

考慮，取，聯(lián)立（5）式可得：

，與題干中0.36有一定較小的誤差。

利用GeoGebra畫出物塊A、B的v-t圖像，其中vB的表達(dá)式可通過式（2）求得，t0與v0分別為橫、縱坐標(biāo)單位?？傻脠D像如下：

與原題圖像基本吻合，這也說明所求得表達(dá)式是合理的。

注：

1.這就是所謂的彈簧雙振子，屬于常見模型。

2.b站上有很多關(guān)于2022全國乙卷物理壓軸的分析，但在本人不嚴(yán)謹(jǐn)的翻找下并沒有找到求解圖像表達(dá)式的內(nèi)容，于是產(chǎn)生了寫該文水字?jǐn)?shù)、打發(fā)時間的想法。

感謝各位能耐心地看到最后