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2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

資料思路分享Q群：575833716

1 描述

某大學(xué)數(shù)學(xué)系人力資源安排問題是一個整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)化問題，通過具體分析數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量和各方面的約束條件，在問題一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整數(shù)規(guī)劃，求得最大的直接收益是42860元；而在問題二的求解中，由于教授一個星期只能工作四天，副教授一個星期只能工作五天，在這樣的約束條件下，列出一個星期里最大直接收益的整數(shù)規(guī)劃模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 問題概括

數(shù)學(xué)系的教師資源有限，現(xiàn)有四個項(xiàng)目來源于四個不同的客戶，工作的難易程度不一，各項(xiàng)目對有關(guān)技術(shù)人員的報酬不同。所以：

1.在滿足工作要求的情況下，如何分配數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授與副教授工作時間受到約束的條件下，如何分配數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量，使得其在一個星期里的直接收益最大？

3 建模過程

3.1 邊界說明

1.不同技術(shù)力量的人每天被安排工作的幾率是相等的，且相同職稱的個人去什么地方工作是隨機(jī)的；

2.客戶除了支付規(guī)定的工資額外，在工作期間里，還要支付所有相關(guān)的花費(fèi)（如餐費(fèi)，車費(fèi)等）；

3.當(dāng)天工作當(dāng)天完成．

3.2 符號約定

3.3 分析

由題意可知各項(xiàng)目對不同職稱人員人數(shù)都有不同的限制和要求．對客戶來說質(zhì)量保證是關(guān)鍵，而教授相對稀缺，因此各項(xiàng)目對教授的配備有不能少于一定數(shù)目的限制．其中由于項(xiàng)目技術(shù)要求較高，助教不能參加．而兩項(xiàng)目主要工作是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費(fèi)開支．

由以上分析可得：最大直接收益=總收益－技術(shù)人員工資－、兩地保管費(fèi)．

3.4 模型建立

3.5 模型求解

相關(guān)數(shù)據(jù)表格如下： 數(shù)學(xué)系的職稱結(jié)構(gòu)及工資情況

4 模型評價與推廣

本模型通過合理的假設(shè)，充分考慮各方面的限制條件，得出的人員安排和直接收益

都是本模型的最優(yōu)解與最優(yōu)值，對武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系的人力資源安排有一定的指導(dǎo)作用。但從模型假設(shè)中，我們可以知道對數(shù)

學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量的安排是隨機(jī)的，在相同工作時段里，可能會出現(xiàn)部分人工作次數(shù)較多，而部分人較少的不公平情況。

所以在滿足工作需求的情況下，分配工作時應(yīng)該要人為地盡量使得每個人的工作次數(shù)不要相差太遠(yuǎn)，或者相等。

此模型通過對人力資源的調(diào)配，從量化的角度得出數(shù)學(xué)系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有類似本模型的線性規(guī)劃模型。但是，本模型只是單目標(biāo)的規(guī)劃，可以在此基礎(chǔ)上，增加目標(biāo)要求。如在數(shù)學(xué)系的直接收益盡可能大的基礎(chǔ)上，使得客戶所花費(fèi)的資金最少，等等。從而建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。解決更為復(fù)雜的實(shí)際問題。

5 實(shí)現(xiàn)代碼

f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
? for j=1:16
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
for i=2:5
? for j=i-1:4:11+i
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
i0=0;
for i=6:9
? for j=i0+1:(i-5 )*4
? ? ?A(i,j)=1;
? end
? i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)



f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
? for j=1:112
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
i0=0;
for i=2:4
? for j=i0+1:(i-1)*28
? ? ?A(i,j)=1;
? end
? i0=j;
end
for i=5:32
? for j=(i-4):28:80+i
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
for i=33:39
? for j= i-32:7:(i-11)
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
j0=j;
for i=40:46
? for j=j0+(i-39):7:(i-18)+j0
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
j0=j;
for i=47:53
? for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
j0=j;
for i=54:60
? for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
? ? ?A(i,j)=1;
? end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
? Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

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