設(shè)（X，d）與（Y，ρ）是度量空間，f；X→Y是一一對(duì)應(yīng)（即 f 既是單射也是滿射），若f；（X，d）→（Y，ρ）和 f ^-1 ；?（Y，ρ）→（X，d）都是連續(xù)的（這里的?f ^-1? 表示 f 的逆映射），則稱? f? 是度量空間（X，d）到度量空間（Y，ρ）的一個(gè)同胚映射。如果（X，d）與（Y，ρ）之間存在同胚映射，則稱（X，d）與（Y，ρ）同胚。

設(shè)P是一個(gè)性質(zhì)，對(duì)于任意的度量空間X，若X具有性質(zhì)P，則與X同胚的所有空間都具有性質(zhì)P，這時(shí)稱P為同胚不變性質(zhì)或者拓?fù)湫再|(zhì)。

不是拓?fù)湫再|(zhì)的有；度量 度量的有界性 集合的直徑? 集合的有界性 球形鄰域

是拓?fù)湫再|(zhì)的有 ； 開(kāi)集 閉集 稠密集 無(wú)處稠密集 離散集 集合的閉包 內(nèi)部 邊界 序列是否收斂及它的極限? ?點(diǎn)的鄰域?映射是否連續(xù) 是否是開(kāi)（閉）映射

驗(yàn)證一個(gè)性質(zhì)P是否是拓?fù)湫再|(zhì)的簡(jiǎn)單而實(shí)用的方法是看此性質(zhì)能否用開(kāi)集及集合的運(yùn)算等價(jià)地表示出來(lái)。實(shí)際上 當(dāng)我們證明了性質(zhì)P可以用開(kāi)集及集合的運(yùn)算來(lái)表示時(shí)，P就是拓?fù)湫再|(zhì)。如果我們能給出兩個(gè)同胚的空間，一個(gè)有性質(zhì)P，另一個(gè)沒(méi)有性質(zhì)P，那么可以說(shuō)明性質(zhì)P不是拓?fù)湫再|(zhì)。

設(shè)X和Y都是拓?fù)淇臻g，f；X→Y是一個(gè)一一映射。如果 f 和它的逆映射都連續(xù)，則稱 f? 是 X到Y(jié)的同胚。